【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第五节 含绝对值的不等式精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第五节 含绝对值的不等式精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年兰州模拟)若不等式|8x9|<7和不等式ax2bx>2的解集相等，则实数a、b的值分别为()Aa8，b10 Ba4，b9Ca1，b9 Da1，b2【解析】据题意可得|8x9|<72<x<.故由x|2<x<是二次不等式的解集可知x12，x2是一元二次方程ax2bx20的两根，根据根与系数的关系可知x1x2a4，x1x2b9，只有B选项适合【答案】B2(2010年安徽模拟)

2、已知|xa|<b的解集为x|2<x<4，则实数a等于()A1 B2C3 D4【解析】由|xa|<b得ab<x<ab，由已知得，解得a3，b1.【答案】C3设x1、x2 是函数f(x)2010x定义域内的两个变量，且x1<x2，若a(x1x2)，那么下列不等式恒成立的是()A|f(a)f(x1)|>|f(x2)f(a)|B|f(a)f(x1)|<|f(x2)f(a)|C|f(a)f(x1)|f(x2)f(a)|Df(x1)f(x2)>f2(a)【解析】方法一：f(x)2010x在R上是递增的，x1<x2x1<a<x2，

3、|f(a)f(x1)|20102010x12010|f(x2)f(a)|2010x220102010(20102010)，而2010>2010，则有|f(a)f(x1)|<|f(x2)f(a)|.方法二：如图，易知<，又a(x1x2)，x1<x2，ax1x2a，0<f(a)f(x1)<f(x2)f(a)，|f(a)f(x1)|<|f(x2)f(a)|.【答案】B4在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)|<|x2x1|恒成立”的只有()Af(x)Bf(x)|x|Cf(x)2x Df(x

4、)x2【解析】|f(x1)f(x2)|<|x2x1|，即|<1，即在区间(1,2)上，过曲线上任意不同两点的直线的斜率的绝对值小于1，借助函数图象易知【答案】A5若a(，)，M|sina|，N|cosa|，P|sinacosa|，则它们之间的大小关系为()AM>N>P BP>N>MCM>P>N DN>P>M【解析】a(，)，0>sina>cosa，|sina|<|cosa|.P|sinacosa|(|sina|cosa|)>(|sina|sina|)|sina|M，P|sinacosa|<(|cosa|c

5、osa|)|cosa|N.N>P>M.【答案】D6若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa<1 B|a|1C|a|<1 Da1【解析】x>0时，由|x|ax恒成立得a1；x0时，|x|ax恒成立；x<0时，由|x|ax恒成立得a1，综上得a的取值范围是|a|1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年山东高考)若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_【解析】由|3xb|<4得4<3xb<4，即<x<，不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅

6、有1,2,3，则，5<b<7.【答案】(5,7)8(2010年广东模拟)已知关于x的不等式|x2|x5|k>0的解集为R，则实数k的范围是_【解析】|x2|x5|(x2)(x5)|3，3|x2|x5|3，|x2|x5|>k的解集是R时，k<3.【答案】k<39(2010上海模拟)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sinxcosx)；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x

7、1x2|.其中是F函数的序号是_【解析】由|f(x)|m|x|，知m(x0)，对于，当x0时，0，当x0时，0m·0，故取m>0即可；对于，由|x2|x|2，|x|(x0)无最大值；对于，由f(x)2sin(x)，而(x0)无最大值；对于，x0时，由，x0时，0m·0，只要取m即可；对于，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|，只要取m2即可【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2008年南京模拟)设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)f

8、(x)|x1|x2|，当x<1时，32x>3，解得x<0；当1x2时，f(x)>3无解；当x>2时，2x3>3，解得x>3.综上，x<0或x>3，不等式f(x)>3的解集为(，0)(3，)(2)f(x)，f(x)min1.f(x)>a恒成立，a<1，即实数a的取值范围是(，1)11已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|<4；(2)解关于x的不等式|f(x)|<4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|&

9、lt;4|3x2|<44<3x2<42<3x<6<x<2，不等式的解集为x|<x<2(2)|f(x)|<4|ax2|<44<ax2<42<ax<6，当a>0时，不等式的解集为x|<x<；当a<0时，不等式的解集为x|<x<(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5，x0,1，当x0时，不等式组恒成立，当x0时，不等式组转化为，又5，1，所以1a5且a0.12(2010年常州模拟)设全集UR.(1)解关于x的不等式|x1|a1>0(aR)；(2)记A为(1)中不等式的解集，集合Bx|sin(x)cos(x)0，若(UA)B恰有3个元素，求a的取值范围【解析】(1)由|x1|a1>0得|x1|>1a.当1a<0，即a>1时，解集是R；当1a0，即a1时，解集是x|xR且x1；当1a>0，即a<1时，x1<a1或x1>1a，x<a或x>2a.综上，当a>1时，原不等式的解集为R；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1；当a<1时，原不等式的解集为x|x<a或x>2a(2)当a>1时，UA；当a1时，UA1；当a<1时，UAx|