【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十三章 第三节 函数的极限与连续性提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年江西)li ()A. B0C D不存在【解析】li li li li .【答案】A2若li P(PR，P为常数)，则和P的值分别为()A0， B1，C.， D1，【解析】已知x2是x2ax20的根，则a1，故选D.【答案】D3设正数a，b满足li (x2axb)4，则li 等于()A0 B.C. D1【解析】由li (x2axb)4，即222ab4得2ab，代入可求得极限值为.【答案】B4已知f(x)下面结论正确的是()Af(x)在x1处连续 Bf(1)5Cli f(x)2 Dli f(x)5【解

2、析】f(1)2，li f(x)5，f(1)li f(x)排除A，B，li f(x)5，排除C，故选D.【答案】D5下列四个命题中，不正确的是()A若函数f(x)在xx0处连续，则lif(x)lif(x)B函数f(x)的不连续点是x2和x2C若函数f(x)、g(x)满足lif(x)g(x)0，则lif(x)lig(x)Dli 【解析】若lif(x)和lig(x)都存在，则li f(x)g(x)lif(x)lig(x)0，lif(x)lig(x)【答案】C6. li等于()A0 B1C. D.【解析】lilili.故选D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7若a>0，则li _.【

3、解析】当a>1时，原式1；当0<a<1时，原式0；当a1时，原式.【答案】0、1或8若f(x)在(，)内连续，则A_.【解析】lif(x)li li (x2)4f(2)A.【答案】49已知函数yf(x)在点xx0处存在极限，且li f(x)a22，li f(x)2a1，则函数yf(x)在点xx0处的极限是_【解析】yf(x)在xx0处存在极限，li f(x)li f(x)，即a222a1.a1或a3.li f(x)2a11或7.【答案】1或7三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知f(x)2xx3(1x5)(1)求f(x)的最大值，最小值；(2)解方

4、程f(x)0.【解析】(1)函数f(x)2xx3在闭区间1,5上连续且是增函数，f(x)maxf(5)255334，f(x)minf(1)2113.(2)f(x)为初等函数，f(x)在1,5上连续f(1)·f(5)×34<0，f(x)的图象在1,5上与x轴至少有一个交点又f(x)是1,5上的单调函数，f(x)的图象在1,5上只与x轴有一个交点，即f(x)0在1,5上只有一个解，通过分析观察，x1是方程f(x)0的解11设f(x)问a，b为何值时，f(x)在定义区间内连续？【解析】li f(x)li (xa)af(0)li f(x)li (x21)1，a1时，f(x)在

5、x0处连续li f(x)li (x21)2f(1)，li f(x)li b.b2时，函数f(x)在x1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，当a1，b2时，f(x)在(，)内连续12已知函数f(x)li ，试求：(1)f(x)的定义域并画出f(x)的图象；(2)求lif(x)，lif(x)，lif(x)；(3)f(x)在哪些点处不连续【解析】(1)当|x|<1即1<x<1时，li 0，当x1时，li 不存在，当x1时，li ，当|x|>1即x>1或x<1时，li li 1，f(x)定义域为(，1)(1，)，图象如图所示：(2)lif(x)li11，lif(x)li00，lif(x)不存在(3)f(x)在x1及x1处不连续，f(