【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第六节 不等式的综合应用提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若0<a<1，关于x的不等式a2x1<a(x2)2的解集是()Ax|x<2Bx|1<x<5Cx<x5 Dx|x5【解析】原不等式等价于2x1>(x2)2即x26x5<0解得1<x<5【答案】B2已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A8 B6C4 D2【解析】只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aa12 a2 1，等号成立当且仅当即可，所以()22 19，即()22 80求得2或4(舍)，所以a4，

2、即a的最小值为4.【答案】C3已知集合A，f(x)x2pxq，g(x)x是定义在A上的函数，当x，x0A时，恒有f(x)f(x0)，g(x)g(x0)，且f(x0)g(x0)，则f(x)在A上的最大值是()A3 B4C. D以上皆非【解析】A，g(x)x2，(当且仅当x1时取等号)，即：x01，g(x0)2，由题意可知：f(1)g(1)1pq2，q1p，f(x)x2px(1p)当且仅当x1时，f(x)min2，又x，1，即：p2，f(x)x22x3，x时，f(x)maxf(2)3，故选A.【答案】A4已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值

3、是()A0 B1C2 D4【解析】由x、a、b、y成等差数列知abxy，由x、c、d、y成等比数列知cdxy.把代入得：4，的最小值为4.【答案】D5如图所示要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A3 B4C5 D6【解析】正方形对角线长为16米，故要覆盖对角线两顶点需2个圆，共需4个圆【答案】B6若不等式x2px>4xp3当0p4时恒成立，则x的取值范围是()A1,3 B(，1C3，) D(，1)(3，)【解析】原不等式等价于(x1)px24x3>0，令f(p)(x1

4、)px24x3，因为f(p)是p的一次函数或常数函数，由f(p)图象的性质知，问题等价于即解得x>3或x<1.故选D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知偶函数f(x)在0，)上为增函数，则不等式f(2x1)>f(2x)的解集是_【解析】由题意|2x1|>|2x|即(2x1)2>(2x)2解得x<3或x>【答案】x|x<3或x>8当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围是_【解析】，m5.【答案】m59函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn

5、>0，则的最小值为_【解析】A(2，1)，A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0.2242·8.当且仅当即m，n时等号成立故的最小值为8.【答案】8三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设f(x)x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1,3)，若f(7|t|)f(1t2)，求实数t的取值范围【解析】f(x)0的解集是(1,3)，a0，f(x)的对称轴是x1，且ab2.f(x)在1，)上单调递增又7|t|7,1t21，由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2.|t|2|t|60，解得3t3.11已知

6、函数f(x)kxb的图象与x、y轴分别相交于A、B，2i2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)x2x6.(1)求k、b的值；(2)当x满足f(x)g(x)时，求函数的最小值【解析】(1)由已知得A，B(0，b)，则，于是，.(2)由f(x)g(x)，得x2x2x6，即(x2)(x4)0，得2x4，x25.由于x20，则3，其中等号当且仅当x21，即x1时成立的最小值是3.12某商场在促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案得到相应的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得优惠额为：400×0.230110(元)，设购买商品的优惠率 试问：(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500,800(元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于的优惠率？【解析】(1)33%.(