【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第一节 离散型随机变量的分布列精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第一节 离散型随机变量的分布列精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1设随机变量B，则P(3)的值为()A. B.C. D.【解析】由已知P(3)C33.【答案】A2已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2，则P(2<4)等于()A. B.C. D.【解析】P(2<4)P(3)P(4).【答案】A3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，p(0)等于()A0 B.C. D.【解析】设的分布列为01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成

2、功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1得p.应选C.【答案】C4已知随机变量的概率分布如下：12345678910 Pm则P(10)等于()A. B.C. D.【解析】根据离散型随机变量分布列的性质，P(1)P(2)P(10)1，所以P(10)1.【答案】C5如果B，则使P(k)取最大值时的k值为()A5或6 B6或7C7或8 D以上均错【解析】×1，得k6.当k6时，P(k1)P(k)；当k>6时，P(k1)<P(k)其中当k6时，P(k1)P(k)当k6、7时，P(k)取最大值【答案】B6已知随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A. B1C2 D3【解

3、析】由分布列的性质1，k1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23，则的分布列为_【解析】由23可计算出相应的的取值，概率不变【答案】11357P0.10.20.40.20.18.随机变量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|1)_，【解析】a、b、c成等差数列，2bac，又abc1，b，P(|1)ac.【答案】9设离散型随机变量X的分布列为X012P则(1)P(X)_；(2)P(X)_；(3)P(1X3)_.【解析】由所给分布列可知：(1)P(X)P(X0).(2)P(X)P(X1).(3)P

4、(1X3)P(X1)P(X2).【答案】(1)(2)(3)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2010年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列【解析】(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P

5、(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P11.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列【解析】(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P1P(A·A·)P(·A·A)P(A·A·A)××××××

6、.(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P2C×2××.(3)由题设，“k”的概率为P(k)C×2×k3×C×k3×3(kN*且k3)所以，的分布列为：34kPCk3312袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，求：(1)不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；(2)放回抽样时，取到黑球个数的分布列【解析】(1)不放回抽样时，取到的黑球个数可能的取值为0,1,2，且有：p(0)，p(1)，p(2)，所以的分布列为：012P(2)有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为0,1,2,3.又由于每次抽到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重