【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时提能精练：第二章 第一节 映射函数及反函数（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年郑州模拟)函数y的定义域是()Ax|x0 Bx|x0Cx|x0且x1 Dx|x0且x1，xR【解析】要使函数有意义，则，解得x0且x1.【答案】C2给出四个命题函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个【解析】由函数的定义知正确满足f(x)的x不存在，不正确又y2x(xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，不正确又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确【答案】A3下列各组函数是同一函数

2、的是()Ay与y1By|x1|与yCy|x|x1|与y2x1Dy与yx【解析】y，定义域与对应法则都不同，排除A.又y|x1|，定义域不同，排除B.y|x|x1|排除C.yx，故选D.【答案】D4已知f()，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)【解析】令t，得x，f(t)，f(x).【答案】C5已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2C3 D【解析】当x1时，gf(1)g(2)2，不合题意当x2时，gf(2)g(3)1，不合题意当x3时，gf

3、(3)g(1)3，符合题意【答案】C6(2006年陕西)设函数f(x)loga(xb)(a>0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)则ab等于()A6 B5C4 D3【解析】函数f(x)loga(xb)(a>0，a1)的图象过点(2,1)和(8,2)，解得a3，b1ab4.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.【解析】依题意有，解得，f(x)x24x3，f(1)(1)24×(1)38.【答案】88已知f：xsin x是集合A0,2到集合B0，的一个映射，则集合A中元素个数最多是_【解

4、析】A0,2，由sin x0，得x0，2；由sin x，得x，.A中最多有5个元素【答案】59设函数f(n)k(nN*)，k是的小数点后第n位数，1.414 213 562 37，求下列各式的值f(1)_；f(2)_；f(4)_；ff(8)_；fff(8)_.【解析】依题意知：f(1)4，f(2)1，f(3)4，f(4)2，ff(8)f(6)3，fff(8)ff(6)f(3)4.【答案】41234三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知f(x)x22x3，用图象法表示函数g(x).【解析】当f(x)0，即x22x30，3x1时，g(x)0.当f(x)0，即x3或x1时

5、，g(x)f(x)(x1)24，g(x)图象如图所示11设集合B(x，y)|x，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原象；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原象？(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a、b所满足的关系式【解析】(1)依题意有解得或B中元素(3，4)在A中的原象为(3,1)或(1,3)(2)设B中元素(a，b)在A中存在原象，则x2bxa0有实数解b24a0，当a，b满足b24a0时，B中元素(a，b)在A中存在原象(3)同(2)，当b24a时，B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象12设a>0且a1，f(x)loga(x)，(x1)(1)求f(x)的反函数f1(x)和反函数的定义域；(2)若f1(n)<(nN*)，求a的取值范围【解析】(1)由xay，得ayx，x(ayay)，故f1(x)(axax)，又x1，x1，当a>1时，f1(x)的定义域为0，)；当0<a<1时，f1(x)的定义域为(，0(2)nN*，由(1)知a>1由<，即(3nan)<0，(3nan)(1an3n)<0，1an·3n<0，3nan>0，n<an<