【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时提能精练：第二章 第二节 函数的定义域、值域（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A4，)B3,5C4,5 D(4,5【解析】函数f(x)x24x的对称轴的方程为x2，函数f(x)x24x，x1,5的最小值为f(2)4，最大值为f(5)5，其值域为4,5【答案】C2(2008年江西高考)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)【解析】yf(x)的定义域为0,2，g(x)的定义域为，解得0x1，故选B.【答案】B3(2010年广东江门一模)设函数f(x)ln

2、的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN()Ax|x0 Bx|x0且x1Cx|x0且x1 Dx|x0且x1【解析】f(x)ln的定义域为x|x0，g(x)的定义域为x|x1，所以MNx|x0且x1【答案】C4函数y的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长ba的最小值是()A3 B.C2 D.【解析】数形结合如右图，要使值域为0,2，(ba)min1.【答案】B5(2008年湖北高考)函数f(x)ln()的定义域为()A(，42，)B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1D4,0)(0,1)【解析】f(x)ln()，4x0或0x1，函数f(x)的定义域为4,0)(0,1)【答案】D6已

3、知f(x)，则fff(3)的值等于()A0 BC2 D9【解析】依题意：fff(3)ff(0)f()2.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010年石家庄模拟)函数f(x)log(x1)的值域为_【解析】由，解得1x2，函数f(x)的定义域为(1,2又函数y1log(x1)和y2在(1,2上都是减函数，当x2时，f(x)有最小值，f(2)log(21)0，f(x)无最大值，函数f(x)的值域为0，)【答案】0，)8函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域为_【解析】x1或2x5，x10或1x14，0或2，即y0或y2.【答案】y|y0或y29(2007年湖北)定义运算：ab则函

4、数f(x)3x3x的值域为_【解析】由题设，则可得f(x)3x3x对于此分段函数通过其单调性和图象特征，可得函数f(x)的值域为(0,1【答案】(0,1三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10若函数f(x)(x1)2a的定义域和值域都是1，b(b>1)，求a、b的值【解析】函数f(x)在1，b上单调递增ymina，ymax(b1)2a，即函数的值域为.又已知函数的值域为1，b，故解得(舍去)或所以，所求a的值为1，b的值为3.11已知函数f(x)的定义域为x，求g(x)f(ax)f()(a0)的定义域【解析】设u1ax，u2，其中a0，则g(x)f(u1)f(u2)且u1、u2，(1)当a1时，不等式组的解为x；(2)当0a1时，不等式组的解为x.当a1时，g(x)的定义域为，；当0a1时，g(x)的定义域为，12已知函数f(x)x2ax，x0,1，求f(x)的最小值g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值【解析】由f(x)x2ax得f(x)x2ax2，当01即0a2时，f(x)最小值为g(a)f；当<0，即a<0时，f(x)在0,1上为增函数，所以最小值为g(a)f(0)；当>1即a>2时，f(x)在0,1上为减函数，所以最小值为g(a)f(1)1