【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第五章 第三节 平面向量的数量积课时提能精练 理

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年湖北高考)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)·c()A(15,12)B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)·c(5,6)·(3,2)15123.【答案】C2如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.2·3 B.2·4C.2·5 D.2·6【解析】利用数量积的几何意义，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故2·3最大【答案】A3(201

2、0年江安模拟)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点若O与O在O方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a与b平行，则锐角的值为()A. B.C. D.【解析】ab，×2sin · cos 0，即 sin 20， sin 21.又0<<，0<2<，则2，.【答案】C5若a与bc都是非零向量，则“a·ba·c”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既

3、不充分也不必要条件【解析】由a·ba·c得a·(bc)0，又a与bc都是非零向量，a(bc)又由a(bc)得a·(bc)0，即a·ba·c，故a·ba·c是a(bc)的充分必要条件【答案】C6(2010年汤阴模拟)在ABC中，(BB)·A|A|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)·A|A|2，得A·(BBA)0，即A·(BBC)0，A·2B0，AB，A90°.【答案】C二、填空题(每小

4、题6分，共18分)7(2010年上海春招)已知|a|3，|b|2，若a·b3，则a与b夹角的大小为_【解析】a·b|a|b|cos ，33×2×cos ，即cos .又0，.【答案】8(2008年天津高考)如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则·_.【解析】()(1,2)，·(1,2)·(1,2)1×12×23.【答案】39(2010年淮安模拟)ABC内接于以O为圆心的圆，且3O4O5O0，则C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224O·O25O2.又O2O

5、2O2，O·O0，OAOB.又3O4O5O，点C在劣弧上，C135°.【答案】135°三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab求a·b；(2)若ab与a垂直，求.【解析】(1)ab，0，或，a·b|a|b|cos 1××cos ±.(2)(ab)a，a·(ab)0，即a2a·b0，11×cos 0，cos .0，.11已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m

6、应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A为直角，则A，3(2m)(1m)0，解得m.若B为直角，B(1m，m)，则AB，3(1m)(m)0，解得m若C为直角，则BA，(2m)(1m)(1m)(m)0，解得m.综上，m或m或m.12已知ABC的面积S满足S3，且A·B6，A与B的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sincos 3cos2的最小值【解析】(1)由题意可知，A·B|A|·|B|cos 6，S|A|·|B|×sin()|A|·|B|sin ，÷，得tan ，即3tan S.由