【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第四章 第四节 二倍角的正弦、余弦、正切提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1在ABC中，A、B、C成等差数列，则tantantan·tan的值是()A±BC. D.【解析】A、B、C成等差数列，AC2B.又ABC180°，AC120°，B60°，tantantan·tantantan·tantan60° tan·tan.【答案】C2如果且sin ，那么sincos()A. BC. D【解析】sin ，<<，cos ，sincossincos .【答案】D3(2010年大同模拟)函数f

2、(x)sin2(x)sin2(x)是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数【解析】f(x)sin2sin2coscossin 2xsin 2xsin 2x，f(x)是周期为的奇函数【答案】C4(2008年广东四校联考)已知0<<，3sin 2sin ，则cos()等于()A. BC. D【解析】0<<，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos .【答案】D5(2010年汤阴模拟)若2asin 2cos 2，则实数a的值所在范围是()A. B.C. D.【解析】sin 2cos

3、22sin2sin 144.6°2sin 35.4°.sin 30°<sin 35.4°<sin 45°，<sin 35.4°<，1<sin 2cos 2<，即1<2a<，0<a<.【答案】A6(2010年惠安模拟)若sin，则cos()A BC. D.【解析】sin，coscos12sin212×2，coscoscos.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7若3，tan()2，则tan(2)_.【解析】3，tan 2.又tan()2，tan(2)tan.【

4、答案】8设是第二象限的角，tan ，且sin<cos，则cos_.【解析】是第二象限的角，可能在第一或第三象限，又sin<cos为第三象限的角，cos<0.tan ，cos ，cos【答案】9(2010年上海模拟)函数f(x)22sin x的最小正周期是_【解析】f(x)22sin x1cos xsin xsin1.f(x)的最小正周期为2.【答案】2三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知f(x)，且x2k，kZ.(1)化简f(x)；(2)是否存在x，使tan·f(x)与相等？若存在，求出x；若不存在，说明理由【解析】(1)f(x).(2

5、)假设存在x使得tan·f(x)与相等，则tan·，2tan1tan2，即(tan1)20，tan1，k，kZ，即x2k，kZ，故存在x2k(kZ)使tan·f(x)与相等11(2008年北京高考)已知函数f(x)sin2 xsin x·sin(x)(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围【解析】(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.因为函数f(x)的最小正周期为，且>0.所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.0x，2x，sin1，0sin，即f(x)的取值范围为.12.如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB1，过点P作圆的切线PC，使PC1.连BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？【解析】设PAB，连接PB.AB是直径，APB90°.又AB1，PAcos ，PBsin .PC是切线，BPC.又PC1，S四边形ABCPSAPBSBPCPA·PBPB·PC·sin cos si