【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第三章 第五节 数列的综合应用课时提能精练 理

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知a，bR，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAGBabAGCabAG D不能确定【解析】依题意A，G，AGab·ab·20，AGab.【答案】C2某厂在2000年底制定生产计划，要使2010年底的总产量在原有的基础上翻两番，则年平均增长率为()A41 B2C41 D21【解析】设年平均增长率为x，原产值为a，则由题意得a(1x)104a,1x4，x41.【答案】A3某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行

2、存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()Aa(1p)4 Ba(1p)5C.(1p)4(1p) D.(1p)5(1p)【解析】依题意，可取出钱的总数为a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a·(1p)5(1p)【答案】D4(2010年黄冈模拟)数列an中an3n7(nN*)，数列bn满足b1，bn127bn(n2且nN*)，若anlogk bn为常数，则满足条件的k值()A唯一存在，且为 B唯一存在，且为3C存在且不唯一 D不一定存在【解析】依题意

3、，bnb1·n1·3n33n2，anlogk bn3n7logk3n23n7(3n2)logk(33logk)n72logk，若anlogkbn是常数，则33logk 0，即logk 31，k3.【答案】B5(2010年南宁模拟)2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A4 800元 B8 000元C9 600元 D11 200元【解析】由

4、题意知，5天共捐款10×10(10×2)×(105)(10×4)×(155)(10×8)×(205)(10×16)×(255)8 000(元)【答案】B6ABC中，tan A是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错【解析】由题意知：tan A>0.tan3B8，tanB2>0，A、B均为锐角又tan(AB)<0，AB为钝角，即C为锐角ABC为锐角三角形【答案

5、】B二、填空题(每小题6分，共18分)7已知函数f(x)a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2 f(n)(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是_【解析】将A、B两点坐标代入f(x)得，解得，f(x)·2x，f(n)·2n2n3，anlog2 f(n)n3.令an0，即n30，n3.数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小S3a1a2a32(1)03.【答案】38.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_【解析】设第n(n2)行的第2个数构成数列an，则有a3a2

6、2，a4a33，a5a44，anan1n1，相加得ana223(n1)×(n2)，an2.【答案】9一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：(1)当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f(1)；(2)从A口输入自然数n(n2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n1)的倍，当从A口输入3时，从B口得到_；要想从B口得到，则应从A口输入自然数_【解析】由f(n)f(n1)·(n2)得f(2)f(1)·×，f(3)f(2)·×，故f(4)f(3)·，f(n)f(n1)·.由上可得f(

7、n)f(1)·············.故令.故n24.【答案】24三、解答题(10、11每题15分，12题16分，共46分)10在圆x2y25x内，过点(，)有n(nN*)条弦，它们的长度构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d(，)，求n的值【解析】由x2y25x，(x)2y2()2，过点(，)的最长的弦为直径5，最短的弦为24，则a14，an5，公差d有：54(n1)·d，n1.<d<，3<<5，

8、则4<n<6，故n5.11(2010年广东六校联考)一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列ak(k1,2,3，n)试求：(1)a1，a2，a3；(2)邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数多少个？(3)求数列ak的前k项和Sk.【解析】(1)由题意得a1n1，a2(n1)(n2)1，a3(n1)(n2)(n3)12.(2)在第k站出发时，放上的邮袋数共：(n1)(n2)(nk)个，而从第二站起，每站放下的邮袋数共：1

9、23(k1)个，故ak(n1)(n2)(nk)12(k1)knk(k1)k(k1)knk2(k1,2，n)，即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数knk2(k1,2，n)个(3)akknk2，Sk(n2nkn)(1222k2)k(nkn).12(2008年青岛模拟)数列an的通项是关于x的不等式x2x<nx(nN*)的解集中整数的个数，f(n).(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数a使不等式f(n)>loga(a1)对一切大于1的自然数n恒成立？若存在，试确定a的取值范围；否则，说明理由【解析】(1)原不等式的解集为x|0<x<n1，nN*，因此ann.(2)假设存在实数a使f(n)>loga(a1)对于一切n>1的自然数恒成立由于f(n)