带电粒子在磁场中运动(共39页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上带电粒子在磁场中的运动专题 带电粒子在磁场中运动【备考策略】根据近三年高考命题特点和命题规律，复习专题时，要注意以下几个方面：1. 通过复习，整合磁场基本知识，弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律，掌握带电粒子在有界磁场中运动问题的基本方法；区分有边界磁场中圆心、半径、临界条件、周期和时间等问题的解决方法，并注意几何关系的灵活应用2. 归纳总结复合场的基本知识，加强电场、磁场与力学知识的整合，分清带电粒子在不同复合场中的运动形式和遵循的运动规律，特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动，总结出复合场问题的解题思路、解题方法、解题步骤.3. 充分注意带电粒子在复合场中运动

2、规律的实际应用问题.如质谱仪、 回旋加速器、速度加速器、电磁流量计等.【考纲点击】重要考纲要求洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动【网络互联】第1讲 带电粒子在磁场中的运动【核心要点突破】知识链接一、洛仑兹力1、公式：FqvBsin(为v与B的夹角)2、特点：洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面故永远不对运动电荷做功。3、方向的判断：左手定则二、带电粒子在匀强磁场中的运动公式深化整合1、 电场力和洛伦兹力的比较电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用

3、力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（ ）A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动【解析】选B、C.带电粒子在电场中必

4、定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C. 【典例训练2】（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、

5、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S，则下列说法中正确的有A三个质子从S运动到S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动，考查带电粒子在磁场中的运动，题目设置较难。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由洛仑兹力不做功，速度大小不变根据三个质子运动轨迹由质子运动半径，以质子b为例画出其运动轨迹确定运动轨迹的圆心位置判断三个质子的运动时间长短 【规范解答】选CD。三个质子从S运动到过程

6、，运动轨迹的长度从a、b、c依次增大，由于洛仑兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况（R>r和R<r）如图所示，由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在轴上，所以B错误；用作图法可知，若撤去附加磁场，a到达连线上的位置距S点距离为，b到达连线上的位置距S点距离为，c到达连线上的位置距S点距离为，可知a到达SS连线上的位置距S点最近，C正确；因b要增大曲率，才能使到达连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确。BR + 【例3】磁流体发电机原理图如右。

7、等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。在定性分析时特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压

8、将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。I【例4】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它

9、们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： MNBOv【例5】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定

10、圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。yxoBvvaO/【例6】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在

11、磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动OBSvP【例7】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿

12、第二定律可得： ，解得如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以（2）当离子到位置P时，圆心角：因为，所以.r vRvO/O2穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。OAv0B【例8】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：

13、由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.【例9】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。MNO,LAOR/2

14、/2BPO/P解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=（L+r）tan，而，所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R=，3穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sin=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不

15、再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例10】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角30°，OB为半径。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又AB圆心角是30°，穿透时间t=T/12，故t=d/3v。带

16、电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例11】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v<BqL/4m； B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m

17、<v<5BqL/4m。解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2<BqL/4m时

18、粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。【例12】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界

19、匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间。解析:（1）钍核衰变方程   （2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有粒子在磁场中有由、得  （3）粒子做圆周运动的回旋周期     粒子在磁场中运动时间    由、得  【例13】带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：带电粒子速度变化导致半径变化。如带

20、电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 （06年全国2）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足

21、什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1    r2分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d2（r2r1）此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足&

22、#160; nd2r1   则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。由式解得由式可得B1、B2应满足的条件n1，2，3，【例14】带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字（07全国1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁

23、场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：   速

24、度小的粒子将在x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，由题意可知 由此解得：         由式和对称

25、性可得                    所以        即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得    由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标   【例15】带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一

26、圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径Rmv0/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2On。由于要求所有电子均平行

27、于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此轨迹的圆心O2沿y方向平移了半径R即为此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧O1O2On沿y方向向上平移了半径R后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAP与弧OBP所围。利用正方形OO1PC的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；即R2-R2/4。根据几何关系有最小磁场区域的面积为S2（R2-R2/4）（/2 -1）（mv0/Be）2。【例

28、16】带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。 （07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此

29、时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小B。解析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有        加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有             由式得          设粒子

30、从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1      由式得v1   设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有tan        由式得     （2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有       设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有R。用表示与y轴的夹角，由几何关系得  

31、60;          由式解得R   由式得B   【例17】带电粒子在磁场中的周期性和多解问题 多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍

32、从A处射出；则B必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从A处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n（不含返回A处并从A处射出的一次），由图可知其中n为大于或等于2的整数（当n1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此时B0）；由图知粒子圆周运动的半径R，再由粒子在磁场中的运动半径可求出。 粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程中将经过n+1段圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代入T后与共同代入前式得。【高

33、考真题探究】1.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0 x a、0 y 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】本题以大量带电粒子沿各

34、个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：画出沿y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：， （2分）由解得： （1分）画出沿y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2<R0<a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临

35、界轨迹，然后将临界轨迹以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹对应的运动时间最长。 当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，得：。 （4分） 设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得： （2分） （2分）又 （1分）由式解得： （2分）由式得： （2分）（2）由式得： （2分）【答案】（1）（2）2.（2010·浙江理综·T24）（22分）在一个放射源水平放射出、 和 和三种射线，垂

36、直射入如图所示磁场。区域和的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。（1）若要筛选出速率大于v1的 粒子进入区域，求磁场宽度d 与B 和v1的关系。（2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速度），则可得d， 粒子的速率为0.001c，计算 和 射线离开区域时的距离；并给出去除 和 射线的方法。（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在，v1<v<v2区间的 粒子离开区域时的位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域的 粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量，粒子质量，电子电荷量，（时）【命题

37、立意】本题有机整合了原子物理和磁场内容,体现综合性和新颖性，主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。【思路点拨】作图分析，找到 粒子能进入区域临界条件，并画出、 粒子开区域和离开区域时的位置，充分利用几何关系。【规范解答】（1）根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律 由临界条件得的关系为 （2）由式可得粒子的回旋半径 由式得 竖直方向的距离为 可见通过区域的磁场难以将粒子与 射线分离，可用薄纸挡去粒子，需用厚铅板挡掉 射线。（3）在上述磁场条件下，要求速率在区间的粒子离开区域时的位置和方向。先求出速度为的粒子所对应的圆周运动半径 该 粒子从区域磁场射出时，垂直

38、方向偏离的距离为 同理可得，与速度为v1对应的 粒子从区域时射出时，垂直方向偏离的距离为 同理可得，与速度为v1对应的 粒子垂直方向偏离的距离为 速率在区间射出粒子束宽为2，方向向右侧，如图所示。（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。3.（2010·全国理综·T26）(21分)如下图15，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁

39、场边界上点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷qm;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动,正确分析带电粒 子在磁场中运动的物理过程,并作出粒子轨迹的示意图是解题的关键.【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析： 带电粒子在第一象限有边界磁场中做一段圆弧运动,确定其圆心由几何知识、洛仑兹力公式及牛顿第二定律,求出荷质比.由同一时刻仍在磁场中的粒子到O的点的距离相等及几何知识分析,可解答所求.【规范解答】初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨

40、迹如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 OCP= (2分)此粒子飞出磁场所用的时间为 t0= (2分)式中T为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得 R= a (2分)由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB =m (1分)T= (1分)解以上联立方程,可得= (3分)(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同(2分)，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图16所示.设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vp、vM、vN.由对称性可知vp与OP、vM与OM、vN.与ON的夹角均为/3.设vM、vN

41、.与y轴正向的夹角分别为M、N,由几何关系有M= (1分)N= (1分)对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足 (2分)(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知, 弧长OM等于弧长OP (1分)由对称性可知，弧长等于弧长 (1分)所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间=2 t0 (2分)【专题模拟演练】一、 选择题1.（2010·扬州四模）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，2,4,6分别从AC边上的P、Q两点射出，则（ ）A从P射出的粒子速度大B

42、从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长2.如图1所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面垂直，将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放，小球到达槽最低点C处时，恰好对槽无压力，则小球在以后的运动过程中对C点的最大压力为（ ）A.0 B.2mg C.4mg D.6mg3.圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最长D.它们

43、做圆周运动的周期TaTbTc4.（2010·上饶市二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上a(0，L)点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°，且此磁场区域恰好是满足此电子偏转的最小圆形磁场区域(此最小圆形磁场未画出)，下列说法正确的是：A此圆形磁场区域边界不会经过原点OB电子在磁场中运动的时间为C该圆形磁场区域的圆心坐标为(，)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)5.如图4所示，在x>0、y>0的空间中有恒

44、定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m，电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响，由这些条件可知（ ）A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对6.如图5所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,

45、ab边足够长，粒子重力不计，则粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围（ ）7.两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图6所示，则（ ）A.a粒子带正电，b粒子带负电B.两粒子轨道半径之比RaRb=C.两粒子质量之比mamb=12D.两粒子的速度之比vavb=12二、 计算题8. 如图7所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的直径.在A点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电量为-q的粒子，粒子

46、重力不计.（1）一带电粒子以v=的速度垂直磁场射入圆形区域，恰从B点射出.试求该粒子在磁场中运动的时间t.（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿直径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，试求该粒子的速率.9.(19分)一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出，如图8所示.（1）求该带电粒子的初速度v0.（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.10.（16分）如图9所示，真

47、空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=0.60 T.磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行.在距ab的距离为L=10 cm处，有一个点状的粒子放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射粒子.设放射源每秒发射n=3.0×104个粒子，每个粒子的速度都是v=6.0×106 m/s.已知粒子的电荷量与质量之比=5.0×107 C/kg.求每分钟有多少个粒子打中ab感光平板？（图中N为S距ab最近的点）【达标指要】1掌握洛仑兹力的大小和方向的确定，带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律2掌握带电粒子在有界匀强磁场强度中的运动特点【名题

48、精析】例1如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度 ablS图11-3-1 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M 图11-3-2MP2分析与解：洛伦兹力是粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，粒子轨迹与a

49、b相切，以及粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件如图11-3-2粒子带正电，用左手定则判定粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqvm，解得，可见2r>l>r因向不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r0.10m以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1由图中几何关系得：再考虑N的右侧，任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2

50、点，P2即为粒子在右侧能达到的最远点由几何关系得：所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m x y vn O 图11-3-4 On R R b P（x，y） a 例2在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得半径为设与x轴成角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有x2+（Ry）2=R2式即为电

51、子离开磁场的边界b，当=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（Rx）2+y2=R2由式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为【思路点拨】例1中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半错误的主要原因在于对于粒子在空间飞行的轨迹不熟悉例2中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度v0射入第一象限中，要求经过磁场偏转后均能平行于x轴方向，磁感应强度B已知，那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的，实际上相当于每个电子的轨迹都是已知的：过原点作速度方向的垂线，在偏向x正方向这一侧上截取一段长为R处即为其圆心On，在过On作

52、与x轴的垂线，在此垂线选取OnP=R，这P点就是电子从磁场飞出的点（如图11-3-4所示）所有这些点的集合就是磁场的下边界b具体方向就是本题所采用的选一任意角，确定其出磁场点P的关系式就是这些电子的下边界线了对于上边界线的确定：只要沿y轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中，也就是说沿y轴正方向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界【益智演练】AB图11-3-51有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（ ）A直导线电流从A流向BB直导线电流从B流向AC直导线电流垂直于纸面，并流向纸内D直导线电流垂直于纸面，并流向纸外2赤道附近地磁场方向向北，同

53、时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为 （ ）A水平向东 B水平向西 C竖直向上 D竖直向下 3在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D粒子的速率不变，周期减半4如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速

54、度，但都是一价正离子，则（ ）图11-3-6A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管ab图11-3-75如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场中运动，其速度方向与磁场方向垂直，从a到b所需时间为2×10-4 s，从b到a所需时间为1×10-3 s，已知a、b两点距离为0.3 m，粒子带电量为3×10-8 C，则该粒子的动量大小为（ ）A7.2×10-9 kg·m/s B144×10-8 kg·m/sC3.6×10-9 kg·m/s D条件不足，无法确定PQB图11-3-86如图11-3-8所示，PQ是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为109，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及