清华附中高二第二学期期末数学试题(理)

1、高二第二学期期末试卷数学（理科）（清华附中高）一、选择题： （本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分）1从分别写有 1,2,3,4,5的 5 张卡片里任取 2 张，这 2 张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于（）2B 1C37A 5D510102将锐角QMN=60 0, 边长4 的菱形 MNPQ 沿对角线 NQ 折成 60°的二面角， 则 MP与 NQ 间的距离等于（）A 23B.3C6D33若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为()A4 3B2 3C332727 3 D 6 4正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是（）A 锐角B 直角C钝角D均有可

2、能5在下列关于直线l、 m 与平面、 的命题中 ,真命题是（）A 若 l且 ,则 l .B 若 l 且 ,则 l .C若 l 且 ,则 l .D若 =m且 l m,则 l .6在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（）A 至多只有一个直角三角形B 至多只能有两个直角三角形C可能都是直角三角形D 一定都不是直角三角形7在平行六面体 ABCD-A 1 B1C1D1 中， AB=AD=AA 1a ,且 BAD= BAA 1DAA 1600 ，则对角线 AC1()A. 22aB.2aC.3aD.6a8如左图所示，在正四棱锥S-ABCD 中， E 是 BC 的中点，点 P 在侧面

3、 SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE AC 则动点 P 的轨迹与 SCD 组成的相关图形最有可能是右图中的（）二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题4 分，共24 分）9一个单位有职工 160 人，其中有业务员120 人，管理人员 24 人，后勤服务人员16 人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为 15 人，那么这个样本的容量为.10若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为4 3cm2 ，则棱锥的底边长为.11设地球的半径为R，在北纬 450 圈上有 A 、B 两地，它们的经度差900 ，则 A、B 两地间的球面距离为.12已知

4、等边三角形ABC 的边长为1，BC 边上的高为 AD ，沿 AD 将三角形折成直二面角，则此时点 A 到 BC 的距离是.13在二面角 l 的一个面 内有一点 P，点 P 到棱 l 的距离为到面 的距离的2 倍，则二面角 l 的大小是.14一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位； 当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动 4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为， E=.三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36 分）15(本题满分 8 分 )甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是1 ，甲、乙、丙三2人都做对的概率是1

5、 ，甲、乙、丙三人都做错的概率是1 ，244（ 1）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;（ 2）求独立做对这道题的人数的概率分布与数学期望 .16.（本题满分8 分）如图，正三棱柱ABCA 1B1C1的底面边长为a，点 M 在边 BC 上，AMC 1 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形（ 1）求证： A1B 平面 AC1M ;（ 2）求点 C 到平面 MAC 1 的距离 .17(本题满分 10 分 )已知矩形 ABCD 中， AB= A 在平面 BCD 内的射影落在 DC 上， E、 F、 G（ 1）求证： DA 平面 ABC ；（ 2）求二面角 G-FC-E 的大小 .DCAB2

6、 ，AD=1. 将 ABD 沿 BD 折起，使点分别为棱 BD 、 AD 、 AB 的中点AFDGCEB18. (本题满分 10 分 )如图，已知 ABCD 是正方形， PD平面 ABCD ，PD 3 AD ，设点 E 是棱 PB 上的动点（不含端点） ，过点 A， D， E 的平面交棱 PC 于 F.（ 1）求证： BC/EF;（ 2）试确定点 E 的位置，使 PC平面 ADFE ，并说明理由 .PFEDACB附加题：（满分 50 分 ）一、填空题： （本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）1已知ABC 中， AB=9 ， AC=15 ， BAC=120 0 ， ABC 所在平面外

7、有一点 P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点 P 到平面的距离是.2.设 A 、B、C、D 是半径为2 的球面上的四个不同点，且满足 ABAC 0，AC AD0,AD AB0 ，用 S1、 S2、 S3 分别表示 ABC 、ABD、ACD 的面积，则S1+S2+S3 的最大值是 _.3设球 O 的半径为 R，A 、B、 C 为球面上三点， A 与 B 、A 与 C 的球面距离都为R ，B 与 C 的球面距离为 2 R ，则球 O 在二面角 B-OA-C2内的那一部分的体积3是.4.单位正方体 ABCDA1 B1C1D1 的面对角线 A1 B 上存在一点 P 使得 AP D1P 最短，则

8、APD1P 的最小值为.二、解答题（本大题共3 个小题，每小题 10 分，共30 分）1 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为 AB 的中点（ 1） 证明平:面 EB1D平面 B1CD ;（ 2）设 H 为截面 DEB1 内一点，求 H 到正方体表面BCC1B1 、 DCC 1D1、 ABCD 的距离之平方和的最小值 .D 1CAB11DCAEB2 在四棱锥 P-ABCD 中， PBC 为正三角形， AB 平面 PBC，AB CD ， AB=1DC ，2DC3BC ,求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小 .DAEBCP3如图， 斜三棱柱 ABC A B C ，已知侧面 BB C C 与底面 ABC 垂直， BCA900 ，BBC=60BC