广东省六校联盟2016届高考数学模拟试题(A卷)文(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016届“六校联盟”高考模拟 文 科 数 学 试 题 (A卷) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，则A. B. C D2.已知复数,若为实数，则A.2 B.2 C. D.3.下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是 A B C D4.是半径为2的圆内一个定点，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与半径相交于点，则的最大值为A.1 B.2 C.3 D.45.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为

2、 A B C D6.已知，与不共线，向量与互相垂直，则实数的值为 A. B. C. D.7.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为. 的最小正周期是 ； 的值域为； 的初相为 在上单调递增.以上说法正确的个数是 A. B. C. D.8.已知点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为 A B C D 9.设满足不等式组,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是A50 B77 C78 D30611.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，

3、则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径长为 A4 B6 C4 D612.如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是ABC D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)13.如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为_14. 函数和在处的两条切线与轴围成封闭区域， 点,则的最小值为_15已知设函数 的最大值为,最小值为,则的值为_16，则= 3、 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤.17.（本小题满分12分）在正项数列、中，且，成等差数列，成等比数列.（1）证明：成等差数列，并求出，；（2）设，求数列的前和.18.（本题满分12分）在某次足球比赛中,对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外）的跑动距离（单位：）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分.(1) 根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位),并给出一个正确的统计结论;(2) 规定跑动距离为及以上的球员为优秀球员,跑动距离为及以上的球员为积极球员,其余为一般球员.现从两队的优秀球员中随机抽取2名,求这2名球员中既

5、有甲队球员又有乙队球员的概率.19 （本题满分12分） 如图，在多面体 中，均为直角梯形， ,为平行四边形， 平面平面. （1）求证：平面； （2）若是边长为2的等边三角形，且与平面所成角的正切值为1,求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线被抛物线截得的线段长为8.（1）求抛物线的方程； （2）已知直线和抛物线交于点，线段的中点为，在的延长线上任取一点作抛物线的切线，两切点分别为，直线交抛物线于另一点，问直线的斜率是否为定值？若是，求出的值;若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（），其导函数为（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不

6、等式恒成立，求的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点已知 （1）求的长； （2）求23.(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点. (1)求的直角坐标方程，的参数方程； (2)直线与曲线交于两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数的最大值 （1

7、）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集2016届“六校联盟”高考模拟文科数学试题(A卷)答案一.选择题:(本题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案BADABDDBBCDC2. 填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.4 14. 15. 16.3、 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：（1）由题意可得：， .3分，.4分成等差数列.5分，.5分（2）， .9分 .11分 . .12分18.（本题满分12分）解:(1)由茎叶图可知,甲队球员跑动距离的中位数为,乙队球员跑

8、动距离的中位数为, .2分甲队球员跑动距离的平均数为.3分乙队球员跑动距离的平均数为.4分由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离,因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极,而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大,因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论 .6分(2) 根据茎叶图可知,两队的优秀球员共5名,其中甲队2名,乙队3名.将甲队的2名优秀球员分别记为,乙队的3名优秀球员分别记为,则从中随机抽取2名,所有可能的结果为共10个 .9分(3) 其中既有甲队球员又有乙队球员(记为事件)包含的结果为共6个. .11分(4) 由古典概型的概率计

9、算公式知,所求概率为. .12分19 （本题满分12分）（1）证明：因为，所以BE，BC，且BEBC=B,又 平面所以 3分 ，所以 4分又平面 平面 ，且两平面相交于CD 所以 平面. 6分（2） 由（1） 平面，且与平面ABCD所成角的正切值为1,所以，即 7分在直角梯形ABCD中，因为是边长为2的等边三角形所以 9分 点E到平面BDF的距离即为点C到平面BDF的距离，设距离为 代入计算可得12分20. （本小题满分12分）解:(1)过点且倾斜角为的直线交抛物线于由,得所以 .2分所以 .3分所以抛物线方程为 .4分(2) 联立解得的中点.5分设点,切点过的切线:,因为切线过,则同理可知.

10、 .6分两式相除得化简得,而所以,即 .8分的方程为:,联立 .9分得所以,则所以 .11分所以直线的斜率为定值. .12分21. （本小题满分12分）试题分析：（1）由于，所以求不含参数函数的极值，只需求出导函数在定义区间上的零点，并列表分析即可（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，而最大值，可利用导数进行求解：令则（洛必达法则）也可分类讨论22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 解：（1）根据弦切角定理，知BAC=BDA，ACB=DAB，ABCDBA，则，故4分（2）根据切割线定理，知CA2=CBCF，DA2=DBDE，两式相除，得（*）由ABCDBA，得，又，由（*）得10分（本小题满分10分）解：（1）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22 3分的参数方程为（t为参数, tR）5分(2)将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10， 7分