正弦交流电路的相量

1、一一. . 用相量图分析电路的主要依据用相量图分析电路的主要依据（1 1）在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以在任一线性电路中，各同频率的正弦量可以（2 2）R R、L L、C C元件的电压和电流相量关系既有大小元件的电压和电流相量关系既有大小 关系，又有相位关系，这些关系可以表示在关系，又有相位关系，这些关系可以表示在 相量图中。相量图中。 （3 3）KCLKCL、KVLKVL的相量形式的相量形式用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。用相量图表示，并且可以用相量图进行运算。两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。两个定律反映在相量图上，应为闭合多边形。二、相量图法求解电路二、相量图法求解

2、电路 1 1）对于对于电路，电路，为参考相量。为参考相量。参考相量的选择方法为：参考相量的选择方法为：2 2）对于对于电路，电路，为参考相量。为参考相量。3 3）对于混联电路，根据已知条件综合考虑。对于混联电路，根据已知条件综合考虑。4 4）对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考对于复杂混联电路，选择末端电压或电流为参考相量。相量。解：解：(a)设参考相量为设参考相量为A0oII 例题例题4-144-14：用相量图法求各电表读数。用相量图法求各电表读数。IUUCRUOAB RCUUU由直角三角形由直角三角形OBAOBA得：得：V6 .131182222 CRUUUIV+_U+_8V11VR

3、C电压表读数为电压表读数为13.6V13.6V。(b)(b)设参考相量为设参考相量为AUUo0 RLIIIIILIRUOAB由直角三角形由直角三角形OBAOBA得：得：AIIIRL4352222 电流表读数为电流表读数为4A4A。LI+_UA5A3ARL例题例题4-154-15：定性画出定性画出RLCRLC串联电路的相量图。串联电路的相量图。相量模型相量模型URULUCUI + + + + + + + + j jX XC CR Rj jX XL LI I U UU UR R U UL LU Uc c相量图相量图CLUU 0 I I U UU UR RU UL LU Uc cCLUU 0 I I

4、 U UU UR R U UL LU Uc cCLUU 0 练习：画出练习：画出RLCRLC并联电路的相量图。并联电路的相量图。例题例题4-17:4-17:电路如图所示电路如图所示, ,可以测定线圈的阻值和电感，可以测定线圈的阻值和电感，当电压表滑动端滑动时，电压表读数随之改变，测得当电压表滑动端滑动时，电压表读数随之改变，测得最小值为最小值为30V30V；电源电压；电源电压u u=100V=100V，f f=50Hz=50Hz，求线圈参，求线圈参数数R RL L和和L.L.解：解：设设00LLII，画出电路的相量图，画出电路的相量图.RIULILU2RURLU3RU1RUABU+_URILI

5、RLAVR3R1R2+_3RU+_1RU+_2RU+_RLU+_LUBL jLRIRU33LLRLIRU LLILjU LRLRUUUU3RIRRU)(21依据是：依据是：RIULILU2RURLU3RU1RUABU+_URILIRLAVR3R1R2+_3RU+_1RU+_2RU+_RLU+_LUBL j31RRABUUURRIRU11RRIRU2221RRUUU当电压表滑动端改变时，相量图中当电压表滑动端改变时，相量图中ABU的的B B点沿点沿U的的的正方向移的正方向移ABU与与U垂直时，电压表读数最小，由垂直时，电压表读数最小，由电路可知电路可知ARRUIR5)155/(100)/(21V

6、IRURR255511VIRURR7551522RIULILU2RURLU3RU1RUABU若若ABU=30V=30V，则则012 .50)25/30arctan()/arctanRABUUVUUURRL8 .762 .50sin)7525(sin)(021VUUUABRR05.393025222213ARUIRL6 . 065/05.39/33VUUUUURLRRRL99.24)(32211HfIULLL407. 0)6 . 0502/(8 .762/65.416 . 0/99.24/LRLLIURRIULILU2RURLU3RU1RUABU例题例题4-184-18：已知已知I I1 1=1

7、0A=10A，I I2 2=20A=20A，U U=220V=220V，I与与U同相，求同相，求I I ，R R，X X2 2， X XC C解：设解：设VU00220，则则AIII32.171020)(222122+_U2I1IjX2RR2+_RU+_2RU+_2XU+_CU-jXCIUCU RU 1I2II2 2XU 2RU2 VIRUR100205222VIIUUURRC47.115)20/32.17/(100)/(cos/2222VUUURCX74.5710047.11522222255.1110/47.115/1IUXCC89. 220/74.57/222IUXXVUUUCR53.1

8、0447.11522004. 632.17/53.104/ IURRUCU RU 1I2II2 2XU 2RU2 三、正弦交流电路的相量法求解三、正弦交流电路的相量法求解在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，三个基本定律的向量形式三个基本定律的向量形式为为 0u 0iRiu 0U 0IIZU在电阻电路中分析计算方法的基本定律为在电阻电路中分析计算方法的基本定律为将正弦电路中的将正弦电路中的UIZ Y与电阻电路中的与电阻电路中的U，I，R，G 相对应。相对应。 电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正电阻电路的整套分析计算方法，可直接用于正弦交流电路中，不同的是电阻电路求解方程为实数弦交流电路中，

9、不同的是电阻电路求解方程为实数计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。计算，正弦交流电路求解方程为复数运算。例题例题4-274-27：已知：已知VUS0080，f=50Hz，当当LZ改变时，改变时，LI有效值不变，为有效值不变，为10A10A，试确定参数，试确定参数L L和和C C的值。的值。解：解：相量法求解相量法求解LSLLLLCLLLLLZUXZZXXXZZXI1jjjjj SULZLI+_C j1L j整理得整理得SCLLCLLLUXXZXXXI)(jj 上式可知，当上式可知，当CLXX时，时，CSLjXUI与负载阻抗无关与负载阻抗无关CX8010 8CXFC09.39831481因为因

10、为CLXX，所以，所以8LXmHL48.253148SCLLCLLLUXXZXXXI)(jj jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2. 例例 图图 示电路中示电路中, 已知已知求各支路电流。求各支路电流。,01001VUs8,8,6,901002CLsXXRVU解解 （1） 选定各支路电选定各支路电流流 和网孔电流的参考方和网孔电流的参考方向如图向如图, 列出网孔方程为列出网孔方程为: 01006)86(21mmIIj11212111smmUIZIZ 22222121smmUIZIZ jIjImm100)86(621 A1088 . 925. 93A1989. 913. 338. 921 jIjImmA1088 . 9A1989. 92211 mmIIIIA456 .171088 .91989.9213 mmIII四、常用的正弦交流电路的两种分析计算方法四、常用的正弦交流电路的两种分析计算方法的比较的比较1. 1. 相量图法相量图法 据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本据已知条件，选择合适的参考相量，由电路基本定律画出向量图，然后再根据向量图运用几何知识和定律画出向量图，然后再根据向量图运用几