《3.4导数的四则运算法则》备课精选同步练习含答案

1、§ 4导数的四则运算法则【课时目标】1 .理解导数的四则运算法则2能利用导数公式和四则运算法则求解函数的导数.识倭理导数的运算法则,： f(x) + g(x) f(x) -g(x)l Ef(x) g(x)l作业设计A.B.、选择题下列结论不正确的是0 y= 3,则y'=0 丫=*则"一挣贝yy'早吕C.D.2.I 2A2e/ = .3X,贝 v y ? = 3sy=守在点(2, e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为;9 2B喜4u. ec3.已知 f(x) = K+3、+ In3 ,则 f" 仅)为(A. 3x2 + 3X2 第C.3x + 3

2、 In3B. 3x2 + 3X In 3 + 3苓 XD. x+ 3 In 34.曲线y= xe'+ T在点(0,1)处的切线方程是A, x - y + 1 = 0C. x- y- 1 = 0 5.已知函数f(x) = W+ ax2A. 18C. 8B. 2x - y +D, x 2y +)1 = 02=0bx,且(的8- (一 1)B. -8 D.27,则 a+ /b等于)则直线I的倾斜角的)7居6,正弦曲线y = sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线范围是(7力 Qi n 3 n-hr,齐二、填空题7.已知 f(x) = xar a Q,若 f' ( 1) = -

3、4,贝！|； a二& 若函数 y =双)满足 f(x 1)= 1 2x+ x,则yu f' (x)=束物体作直线运动，其运动规律是S= t2：则它在3（ t的单位r s, s的单位;m）,第4 s末的瞬时速度应该为 m/s.三、.解答题10.求下列函数的导3X： y-w；-X + cos X.y=X - cos X, *(3) y = 2 cos X 3xlog 2009X ；(4) y = x tan x.11.求过点（1 , - 1）与曲线y二x3- 2x相切的直线方程.【能力提升】sin 0 3 V3cos 0 2设函数f（X）,7 5 n 二一 3 一 X + 2则导数

4、的取值范围是C)A. 2,2B. I 2,3C.3, 2D 2 213.求抛物线y= x2上的点到直线x-y- 2= 0的最短距离.司反思感悟1 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.g，（X）§4导数的四则运算法则作业设计(g(x)12对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算2. Ay, = (e), = er.«. k=y>, xe. 曲线在点(2 , .22e2）处的切线方程为y e= e(x 2), 知识梳1 22S A = 2 x 1 x |, 即J (必兴 j(x)g , (x)"5I J

5、.2，2'e.| =FJTO)3. C （In 3）, - 0,注意避免出现（In 3）,二三的错误 24y4. A y,=-y+ 1 M 0.e+ xe*,当户。时，导数值为1,故所求的切线方程是y= x+ 1,即Pxft 01332ax b,b 二-13,274- 2 a- b=- '27,小a二13.13= 18.6.直线y' = cos x 5I的斜率的范围是而 COS X 1,1 直I倾斜角的范围是一1,外二n 1卫1°,才i4unl774解析，f, (x); axa-1,1) = a( I)3-1 =-& 2x解析: f 仅)125 916

6、解析22/f(x 1) - 1 _ 2x+,x=(x 1),(x)= 2x.2t_ yv=s (4)=3 -1258WW-10.解(2)y J =X + COS Xx - COS X X十 COS XX - cosX X+ COS XX- COS X1 + sin x(3)y ,2X COS X /*.照 cos x + (cos x) , 2* 3x,log2009 x + (log 2009 x), x x -=Hln-cos sin x * 2X _ 3 log 2009x + xlog 2州9e xjxsin=2xln x 1 cos (4)y'2 sin x - 310g z

7、oo。x 3log 2w)ge.x xsin x cos x ： xsi n x ,(x tanx)' = MK"-WWW Jv2sin x + xcos x cos x + xsin x 了 、 算 n . 一 2.COS X ”g 2 R,2.sin x cos x + x cos x + sin x> .COS Xsin 2x+ x .2sin 2x + 2x2 二 cos x将式和(L, T)代入式得 3'21-(x。- 2x°)=(3xo 2)(1 Xo)-1解得X产1或X产一2故所求的切线方程为a； 5y + 1 = x_ 1 或 y + 二一；(x- 1).即 x y 2 = 0 或 5x + 4y 1 = 0.12 D 由已知f (x) = f = sin 0 +sin 0 x2+3cos 0 = 2sin-13cos 0 x,又 0 0,成sin5充 五 &4n3 n空妥“空r2w(1) w 2 Jx2的切线的切点到直线 Xy 213解 依题意知与直线x y 2= 0平行的抛物线二0的距离最短，设切点坐标为(x °, x2).Ty - (x)= 2x,：；. 2xo= 1,J eV* 4.切点坐标为口巧2, 4'1-2所求的最短距离2.X- cos X2 cos