材料力学 第八章 组合变形

1、第八章第八章 组合变形组合变形目录第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-1目录拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理6压弯组合变形压弯组合变形组合变形工

2、程实例组合变形工程实例8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录7拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理目录叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构分别考虑各个基本

3、变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析目录8-1 8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理F laS+=8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合

4、拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷。试按立柱的强度计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFN33350751042510N mMFFFF350F350NF1z1yy例题例题

5、8-18-1目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 （4 4）求压力）求压力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F3

6、50NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为目录8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录cossinyzFFFF(1) (1) 内力分析内力分析坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxmaxcossinzyMFlMFlx8-3 8-3 斜斜 弯弯

7、曲曲(2) (2) 应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z）正应力正应力yzzyM zM yIIcossin()()zyyzF lxII8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录中性轴上中性轴上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性轴方程中性轴方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1点：max,ttD2点：max,cc强度条件：强度条件：8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲目录固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxtmaxc挠度：22zyffftantanyzyzIIf

8、f正方形zyII 8-3 8-3 斜斜 弯弯 曲曲ffzfy目录33yyzF lfEI33zzyF lfEI矩形yzII斜弯曲斜弯曲平面弯曲平面弯曲8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MM FlT Fa目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合zMzT4321yx1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200目录8-4 8-4 扭转与弯曲的

9、组合扭转与弯曲的组合WMPWT2214212223421202第三强度理论：第三强度理论： 313r4223r2pWW1223TMWr目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合圆截面圆截面WMpWT2214212223421202第四强度理论：第四强度理论：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214r目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第三强度理论：第三强度理论：1223TMWr第四强度理论：第四强度理论：75. 01224TMWr塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系

10、数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩323dW43132DW目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承。两轴承中间的齿轮半径中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图150200例

11、题例题8-28-2目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（2 2）作内力图）作内力图N.m300120N.m128.6N.m危险截面：危险截面：E E 左处左处150200N.m300N1500N1400目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT目录 WTMr223 WTMr22475. 08-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d WTMr223323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目录8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合小结小结1、了解组合