（整理版）课时作业(二十三)

1、课时作业(二十三)一、选择题1在abc中，a2b2c2bc，那么a()a60°b45°c120° d30°答案c解析cosa，a120°.2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a，a，b1，那么c等于()a1 b2c.1 d.答案b解析由正弦定理，可得，sinb，故b30°或150°.由a>b，得a>b，b30°.故c90°，由勾股定理得c2.3在abc中，假设sina·sinb<cosa·cosb，那么此三角形的外心位于它的()a内部 b外部c一边上 d

2、以上都有可能答案b解析sinasinb<cosacosb即cosacosbsinasinb>0，cos(ab)>0ab为锐角，c为钝角abc为钝角三角形，外心位于它的外部4在abc中，三内角a、b、c分别对三边a、b、c，tanc，c8，那么abc外接圆半径r为()a10 b8c6 d5答案d解析此题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tancsinc，那么2r10，故外接圆半径为5.5(·太原模拟)abc中，a，b，c分别为a、b、c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30°，abc的面积为0.5，那么b为()a1 b3c. d2答案c解析2bac，ac

3、·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.6在abc中，ab，ac1，b30°，那么abc的面积为()a. b.c.或 d.或答案d解析如图，由正弦定理得sinc，而c>b，c60°或c120°，a90°或a30°，sabcbcsina或.7(·天津卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.假设a2b2bc，sinc2sinb，那么a()a30° b60°c120° d150°答案a解析由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，于是

4、a30°，因此选a.8在abc中，假设(abc)(abc)3ab且sinc2sinacosb，那么abc是()a等边三角形b等腰三角形，但不是等边三角形c等腰直角三角形d直角三角形，但不是等腰三角形答案a解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosc，c60°.又sinc2sinacosb，由sinc2sina·cosb得c2a·，a2b2，ab.abc为等边三角形二、填空题9abc的三个内角a，b，c，b且ab1，bc4，那么边bc上的中线ad的长为_答案解析在abd中，b，bd2，ab1，那么ad2ab2bd22ab·bdco

5、s3.所以ad.10(·广东卷)a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，假设a1，b，ac2b，那么sin a_.答案解析由ac2b，且abc180°，得b60°，由正弦定理得，sin a.11(·山东卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.假设a，b2，sin bcos b，那么角a的大小为_答案解析由sin bcos bsin(b)得sin(b)1，所以b.由正弦定理得sin a，所以a或(舍去)12对于abc假设sin2asin2b，那么abc为等腰三角形；假设sinacosb，那么abc为直角三角形；假设sin2asin

6、2bcos2c<1，那么abc答案解析sin2asin2b，故不对sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形sin2asin2b<1cos2csin2c，a2b2<c2.abc为钝角三角形三、解答题13(·全国卷)abc中，d为边bc上的一点，bd33，sin b，cos adc，求ad.解析由cos adc>0知b<.由得cos b，sinadc.从而sinbadsin(adcb)××.由正弦定理得.所以ad25.14abc中，b45°，ac，cosc.(1)求bc边的长；(2)记ab的中点为d，求中线cd的长

7、解析(1)由cosc得sinc，sinasin(180°45°c)(coscsinc).由正弦定理知bc·sina·3.(2)ab·sinc·2.bdabcd.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求b时，应对解的个数进行讨论；a，b，a，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosa求解15(·安徽卷，文)abc的面积是30，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，cosa.(1)求·；(2)假设cb1，求a的值解析由cosa

8、，得sina.又bcsina30，bc156.(1)·bccosa156×144.(2)a2b2c22bccosa(cb)22bc(1cosa)12×156×(1)25，a5.1(·湖南卷)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.假设c120°，ca，那么()aa>bba<bcabda与b的大小关系不能确定答案a解析c2a2b22abcos 120°a2b2ab0b<a，应选a.2(·浙江)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，cos 2c.(1)求sin c的值；(2)当

9、a2,2sin asin c时，求b及c的长解析(1)因为cos 2c12sin2c，及0<c<，所以sin c.(2)当a2,2sin asin c时，由正弦定理，得c4.由cos 2c2cos2c1，及0<c<得cos c±.由余弦定理c2a2b22abcos c，得b2±b120，解得b或2，所以或3在abc中，a、b、c所对的边的长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和，求a和tanb.思路点拨此题b2c2bca2，从该式的结构特点及所求结论可以看出，可直接运用余弦定理求a.再由正弦定理，实现边角转化，即将化为，再用abc，

10、得出cab，从而求出tanb的值解析方法一b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a为三角形一内角，a.在abc中，c(ab)bb.由条件及正弦定理得cotb.解得cotb2，tanb.方法二b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a为三角形一内角，a.又b2c2bca2，1()2()2，即1()2()()2.()2.由正弦定理得sinbsina×.又a>b，a>b.b为锐角cosb.tanb.4(·重庆卷，理)设函数f(x)cos(x)2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)记abc的内角a、b、c的对边长分别为

11、a、b、c，假设f(b)1，b1，c，求a的值解析(1)f(x)cos xcos sin xsin cos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(b)1得sin(b)11，即sin(b)0，又因0<b<，故b.解法一：由余弦定理b2a2c22accos b，得a23a20，解得a1或2.解法二：由正弦定理，得sin c，c或.当c时，a，从而a2；当c时，a，又b，从而ab1.故a的值为1或2.1(·上海卷)某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，那么此人能()a不能作出这样的三角形 b作

12、出一个锐角三角形c作出一个直角三角形 d作出一个钝角三角形答案d解析设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知abc，abc13115由余弦定理得cos a<0，所以角a为钝角2(·江西卷)e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，那么tan ecf()a. b.c. d.答案d解析设ac1，那么aeeffbab，由余弦定理得cecf，所以cos ecf，所以tanecf.3(·北京卷，文)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()a2sin2cos2bsincos3c3sincos1d2

13、sincos1答案a解析四个等腰三角形的面积之和为4××1×1×sin2sin.再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos，所以所求八边形的面积为2sin2cos2.4有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在abc中，a，2cos2(1)cosb，_，求角a.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示a60°，试将条件补充完整，并写出详细的推导过程分析此题容易产生的错误是无视验证结果而填写b.利用正余弦定理解题，注意利用三角形内角和定理与大边对大角定理进行验证结果是否正确解析将a60°看作条件，由

14、2cos2(1)cosb，得cosb，b45°.由，得b.又c75°，得sincsin(30°45°).由，得c.假设条件为b，且由得b45°，那么由，得sina，a60°或120°不合题意假设条件为c，那么b2a2c22accosb，b，cosa，a60°.综上所述，破损处的条件为c.5函数f(x)sin2xcos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c，f(c)0，假设向量m(1，sina)与向量n(2，sinb)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)由题意得f(c)sin(2c)10，那么sin(2c)1，0<c<，0<2c<2，<2c<，2c，c，向量m(1，sina)与向量n(2，sinb)共线，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b