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文档简介

距离问题一、求异面直线间的距离如图1，假设是异面直线的公垂线段，分别为上的任意两点令向量，那么，两异面直线间的距离为其中与垂直，分别为两异面直线上的任意两点例1如图2，在正方体中，为的中点求异面直线和间的距离？解析：设正方体棱长为2，以为原点，建立如图2所示的空间直角坐标系，那么设和公垂线段上的向量为，那么即又，所以异面直线和间的距离为二、求点到平面的距离例2如图3，为平面的一条斜线段，为平面的法向量求证：点到平面的距离分析：，例3 如图4，是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点求点到平面的距离解析：为正方形，易得平面平面，面，是平面的一个法向量设点是平面的距离为，那么三、求直线到平面的距离例4如图5，边长为的正三角形中，分别为和的中点，面，且，设平面为且与平行求与平面间的距离？解析：设的向量分别为，选取作为空间向量的一个基底易知，设是平面的一个法向量，那么即直线与平面间的距离四、求两平行平面间的距离例5如图6，在棱长为1的正方体中求平面与平面间的距离解析：建立如下图的空间直角坐标系，易知平面与平面平行设平面的一个法向量，那么，即平面与平面间的距离

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