（整理版）阶段性测试题二(函数与基本初等函数)

1、阶段性测试题二(函数与根本初等函数)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部总分值150分考试时间120分钟第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1loga2m，loga3n，那么a2mn的值为()a6b18c12 d7答案c解析方法一：由对数的定义知am2，an3，a2mn(am)2·an22×312.方法二：a2mna a a12.2(·西安模拟)以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)的函数是

2、()af(x)x1bf(x)x21cf(x)2x df(x)ln(x)答案c解析由函数定义可知f(x)在区间(，0)上为增函数，由各选项可知只有c选项满足条件3(·洛阳调研)假设函数yf(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)的定义域是()a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)答案d解析因为f(x)的定义域为0,2，所以对g(x)有，故x(0,1)4(·重庆文)设alog，blog，clog3，那么a、b、c的大小关系是()aa<b<c bc<b<acb<a<c db<c<a答案b解析clog3log，又<

3、<且函数f(x)logx在其定义域上为减函数，所以log>log>log，即a>b>c.点评此题考查了对数式的运算性质及对数函数f(x)logax(0<a<1)的单调性，同时考查了等价转化思想，难度中等5(·鞍山模拟)函数f(x)，那么f的值是()a9 b.c9 d答案b解析fff(2)32.6(·沈阳一模)假设函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为r，那么a的取值范围是()aa1或3 ba1ca>3或a<1 d1<a<3答案b解析假设a22a30，那么f(x)为二次函数，定义域和值域都

4、为r是不可能的假设a22a30，即a1或3；当a3时，f(x)1不合意；当a1时，f(x)4x1符合题意7(·潍坊模拟)函数f(x)那么不等式f(x)x2的解集为()a1,1 b2,2c2,1 d1,2答案a解析当x0时，f(x)x2可变为x2x2.即，1x0.当x>0时，f(x)x2可变为x2x2，即0<x1，综上可得不等式的解集为x|1x18函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，假设f(1)5，那么ff(5)()a5 bc. d5答案b解析显然由f(x2)f(x4)f(x)，说明函数的周期为4，ff(5)ff(1)f(5)f(1)f(3)f(12).9(

5、83;温州调研)函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a>0，且a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的选项是()答案b解析从选项a可看出两图像应为f1(x)ax与f2(x)xa，由f1(x)的图像知a>1，由f2(x)图像知a<0，a不正确；对于选项b，图像应为f2(x)xa与f3(x)logax，由f2(x)的图像知a>1，由f3(x)的图像知a>1，可能正确对于选项c，表示f1(x)ax与f3(x)logax的图像，由f1(x)知a>1，由f3(x)知0<a<1，c选项不正确对于选项d，表示f

6、2(x)xa与f1(x)ax两函数的图像，由f2(x)xa与f1(x)ax两函数的图像，由f2(x)的图像知a>1，由f1(x)的图像知0<a<1，d选项不正确10(·清远一模)函数f(x)2xlnx，假设ann(其中nn)，那么使得|f(an)|取得最小值的n的值是()a100 b110c11 d10答案b解析分析|f(an)|的含义，估算2xlnx与最接近的整数注意到2101024,2112048>，ln11(2,3)，x11时，2xlnxn11，n110.第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线

7、上)11(·镇江调研)函数f(x)log2(2x1)的单调增区间是_答案(，)解析函数f(x)的定义域为(，)，令t2x1(t>0)，因为ylog2t在t(0，)上为增函数，t2x1在(，)上为增函数，所以函数ylog2(2x1)的单调增区间为(，)12(·合肥模拟)设奇函数f(x)的定义域为r，且周期为5，假设f(1)<1，f(4)loga2(a>0，且a1)，那么实数a的取值范围是_答案(1,2)解析 因为f(x)是周期为5的奇函数，所以f(4)f(4)f(1)，又因为f(1)<1，所以f(4)f(1)>1，即loga2>1，所以1&

8、lt;a<2.13(·温州十校模拟)函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1那么ba的最小值为_答案解析由题可知函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，当f(x)0时x1，当f(x)1时x3或，所以要使值域为0,1，定义域可以为，3，1,3，1，所以ba的最小值为.14(·江苏)实数a0，函数f(x)，假设f(1a)f(1a)，那么a的值为_答案 解析首先讨论1a,1a与1的关系，当a<0时，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a

9、.当a>0时，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.点评本小题考查分段函数的求值、解方程等根本知识，考查学生分类讨论思想的应用15(·修水一模)设a>1，假设对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值集合为_答案a|a2解析由logaxlogay3，得loga(xy)3，即y，a>1且x>0，y在xa,2a上单调递减ymaxf(a)a2，yminf(2a)，由题意得，得a2.三、解答题(本大题

10、共6个小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题总分值12分)函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)假设f(x)<2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0<x1<x2，那么x1x2>0，x1x2<0.f(x1)f(x2)(a)(a)<0.f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)解：由题意a<2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，那么a<h(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3

11、，a的取值范围为(，3点评在给定的区间上，函数解析式的绝对值符号可以去掉，忽略这一点，思维可能受限17(本小题总分值12分)(·张家口模拟)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的范围解析(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x1>2xm在1,1上恒成立即x23x1m>0在1,1上恒成立设g(x)

12、x23x1m，其图像的对称轴为直线x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)>0，即123×11m>0，解得m<1.所以m的取值范围为m(，1)18(本小题总分值12分)(·南京一模)f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a>0，a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由(2)得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2，由a2得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2，当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.19

13、(本小题总分值12分)函数f(x)对任意的a，br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)假设f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.分析欲证f(x)为增函数，即证x2>x1时，f(x2)>f(x1)由x>0时，f(x)>1，x2x1>0时，f(x2x1)>1，再结合条件f(ab)f(a)f(b)1，有f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0.解析(1)证明：设x1、x2r，且x1<x2，那么x2

14、x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0，f(x1)<f(x2)，即f(x)是r上的增函数(2)解：f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.不等式即为f(3m2m2)<f(2)f(x)是增函数，于是有3m2m2<2，解得1<m<.因此不等式的解集为.20(本小题总分值13分)(·湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(：千米/小时)是车流密度x(：辆/千米)的函数当桥上的车流密度到

15、达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究说明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(时间内通过桥上某观测点的车辆数，：辆/小时)f(x)x·v(x)可以到达最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60×20

16、1200；当20<x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值 3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以到达最大，最大值约为3333辆/小时21(本小题总分值14分)(·洛阳调研)二次函数f(x)ax2bxc(a0)且满足f(1)0，对任意实数x, 恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)证明：a>0，c>0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx(xr)是单调函数，求证：m0或m