（整理版）高一数学映射人教

1、高一数学高一数学映射映射人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：映射二. 学习目标： 1. 了解映射的概念，了解象、原象的概念。2. 了解一一映射的概念。三. 知识讲解：1. 映射的概念： 设 a、b 是两个集合，如果按照某种对应的法那么，对于集合 a 中的任何一个元素，在集合 b 中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 a 到集合 b 的映射，记作：。baf： 映射是由集合 a、b 及从 a 到 b 的对应法那么 f 确定的，取元的任意性和成象的惟一性刻划了映射的本质属性，即集合 a 中的任一元素在集合 b 中都有惟一的象。2. 一一映射： 设 a、b 是两个集

2、合，是集合 a 到 b 的映射，如果在这个映射下，对于集baf：合 a 中的不同元素，在集合 b 中有不同的象，而且 b 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做从 a 到 b 上的一一映射。baf： 一一映射是一种特殊的映射，它要求对 a 中的不同元素，在集合 b 中有不同的象；并且集合 b 中的每一个元素在集合 a 中都有原象。【典型例题典型例题】例 1 是集合 a 到集合 b 的一个映射，baf：bb1存在，且，使得，且；aabccb baf)(caf)(2存在，使；aabaf)(3有且仅有，使；aabaf)(4至少有一个，使。aabaf)(a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个

3、解：解：例 2 集合 a 到集体的映射，那么集合 a 中的元素最1,21, 0, 1b112xxf：多是几个，并求出此时的集合 a。解：解：由于集合 a 中元素在 f 作用下的象集是 b 的子集，故只要求出 b 中的元素所有可能的原象，并把所有这些原象的集合作为 a。由于，故 0 在 a 中无原象。0112x当时，；1112x0 x当时，或；21112x3x3x当时，或。1112x2x2x所以 a 中元素最多只能是 5 个，即。3,2, 0,2, 3a例 3 设，, 3, 2| ),(*nyzxyxxyxa2, 1, 0b是 a 到 b 的对应关系，试判断这种对应关系是否从 a 到 b 的映射

4、？yxyxf),( ：解：解：由，且，那么或 0 或 1，又由，且，那么zx2|x1x*ny3 yx，由知，)1, 1 (),2, 0(),1, 0(),3, 1(),2, 1(),1, 1(ayxyxf),( ：a 中的每个元素中的两个元素之和都在集合 b 中，根据映射定义可知，对 a 中任一元素，在 f 作用下，都对应 b 中惟一元素，因此 f 是从 a 到 b 的映射。例 4 设集合 a 和 b 都是坐标平面上的点集，映射把集合,),(ryxyxbaf：a 中的元素x，y映射成集合 b 中的元素，求在 f 作用下，象2，1),(yxyx的原象。解：解：此题为高考试题天津卷第一题，主要考查

5、映射的概念。由 解得12yxyx2123yx故原象为。)21,23(例 5 设，f 是从集合 a 到集合 a 的映射，在 f 作用下，a 的任何一82xxa个元素和它的象在数轴上对应的点关于实数 3 对应的点对称，求映射。baf：解：解：设 x 为 a 中任意元素，为 x 的象。)(xf由 x 与关于 3 对应的点对称，那么有，)(xf32)(xfxxxf 6)(所以从 b 到 a 的映射。xyxf6：【模拟试题模拟试题】 1. 设集合 a 和 b 都是自然数集 n，映射把集合 a 中的元素 n 映射到集合 bbaf：中的元素，那么在映射 f 下，象 20 的原象是 nn2 a. 2b. 3c. 4d. 5 2. 映射，其中集合，集合 b 中的元素都是baf：4, 3 , 2, 1, 1, 2, 3aa 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的，在 b 中和它对应的元素是，那么集aa| a合 b 中元素的个数是 a. 4b. 5c. 6d. 7 3. 集合，把 a 中的元素x，y映射到 b 中,| ),(