第7章轴向拉伸与压缩

1、欢迎使用工工 程程 力力 学学 系系 多多 媒媒 体体 教教 学学 课课 件件 系系 列列 之之 五五 第第7章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算水

2、 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例压杆压杆拉杆拉杆由大小相等、方

3、向相反、作用线与杆件轴线重合的力引由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。外力特点外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。是外力的合力作用线与杆轴线重合。变形特点变形特点是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时

4、，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。工 程 实 例第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例工 程 实 例第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例工 程 实 例武汉长江大桥武汉长江大桥水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴

5、向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力平面假设：原来为平面的原来为平面的横截面变形后仍为平面。横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴：

6、平行于轴线的纵向纤维只受轴向的线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度受力前长度相等的纵向纤维变形后仍相等的纵向纤维变形后仍然相等。然相等。第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力杆件横截面上只有轴力一个内力分量。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。 结论：结论：杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即

7、有AFN=FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力【例例7-1】变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制，段为铜制，EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截段杆的横截面面积面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单；各段杆的长度如图中所示

8、，单位为位为mm。 试求试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力【解】 应用截面法，可确应用截面法，可确定定AD、DEB、BC段杆横段杆横截面上的轴力分别为：截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。 +1 作轴力图作轴力图第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

9、程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力MPa10mm101010kNAF6223ADADNAD120120AD段轴力最大；段轴力最大；BC段段横截面面积最小。所以，横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：段杆的横截面上： MPa10mm10510kNAF6223BCCBNBC12060MPamax120+第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面

10、上的正应力拉压杆横截面上的正应力 三角架结构尺寸及受力三角架结构尺寸及受力如图示。其中如图示。其中FP=22.2kN；钢；钢杆杆BD的直径的直径dl=25.4mm；钢梁；钢梁CD的横截面面积的横截面面积A2=2.32103 mm2。【例例7-2】 试求：试求：杆杆BD与与CD的横截面的横截面上的正应力。上的正应力。第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力其中负号表示压力。其中负号表示压力。 1受力分析，求各杆轴力受力分析，求各杆轴力，0=xF0=yFkNNFF

11、PBDN40.31=102 .222=2=( )kNNFFPCDN40.31=102 .22=2计算各杆应力计算各杆应力 MPa4dFAFBDNBDBDNBD0 .62=21 MPa75. 92NCDAFCD【解】第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力FFNABAFNACF4m3mABCkN3816545kN8486543NN.F,.FACABMPa16310300108 .4863NABABABAFMPa64107 .12103 .8143NACACACA

12、F取节点取节点A为脱离体，由平衡方程求出两杆的轴力。为脱离体，由平衡方程求出两杆的轴力。 AB杆的横截面面积为杆的横截面面积为AAB=300 mm2，AC杆为杆为10号槽钢，由型钢表号槽钢，由型钢表查出横截面面积为查出横截面面积为AAC =12.7cm2 。AB杆和杆和AC杆的应力分别为杆的应力分别为【例例7-3】【解】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉

13、伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为之间的关系曲线，称为应力应力- -应变曲线应变曲线。应力。应力-应变曲线应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的

14、力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标强度指标，以及表征材料塑性变形能力的，以及表征材料塑性变形能力的塑塑性指标性指标。 材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。表现出来的性质。 7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉

15、伸试验方法(GB228-2002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：Al65. 5，Al3 .11第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 dLbbLL/d(b): 13国家标准规定金属压缩试验方法(GB228-2002)材料的拉伸和压缩试验第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 万能试验机

16、材料的拉伸和压缩试验第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 进行拉伸实验，首先将进行拉伸实验，首先将标准试标准试样样(standard specimen)通过卡具或通过卡具或夹具安装在试验机上。夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷缓慢的加在试样上。动将轴向载荷缓慢的加在试样上。试验机自动记录下试样所受的载荷试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为

17、线，称为应力应力-应变曲线应变曲线(stress-strain curve)。材料的拉伸和压缩试验第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 低碳钢拉伸实验第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构

18、力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 弹性阶段弹性阶段弹性模量弹性模量应力应力-应变曲线上的初始阶段通常都应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为有一直线段，称为弹性阶段弹性阶段，在这一区，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的数，即直线的斜率称为材料的弹性模量弹

19、性模量（杨氏模量），用（杨氏模量），用E 表示。表示。 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 应力应力-应变曲线上线弹性阶段的应力应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为最高限称为比例极限比例极限，用，用p表示。线弹性表示。线弹性阶段之后，应力阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微应变曲线上有一小段微弯曲线，应力与应变不再成正比关系。弯曲线，应力与应变不再成正比关系。比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限大部分塑性材料比例极限与弹

20、性极限大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。分。 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 许多塑性材料的应力许多塑性材料的应力-应变曲线，应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为加，这种现象称为屈服屈服。这一阶段称。这一阶段称为屈服阶段，曲线最低点

21、的应力值称为屈服阶段，曲线最低点的应力值称为为屈服极限屈服极限或或屈服强度屈服强度，用，用s表示。表示。屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 0.2 对于没有明显屈服阶段的塑性材对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上则规定产生料，工程上则规定产生0.2塑性塑性应变时的应力值为其屈服强度，称应变时的应力值为其屈服强度，称为为条件屈服极限条件屈服极限（0.2）。）。条件条件屈服极限屈服极限在在轴

22、上取轴上取0.2的点的点,对此点作对此点作平行于平行于-曲线的直线段的直线（斜曲线的直线段的直线（斜率为率为E），与），与-曲线相交点对应的曲线相交点对应的应力即为应力即为0.2。低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 强化阶段强化阶段强度极限强度极限应力超过屈服应力或应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶继续增加载荷。这一阶段称为段称为强化阶段

23、强化阶段，此时，此时应力的最高限称为应力的最高限称为强度强度极限极限，用，用b表示。表示。 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 颈缩阶段颈缩阶段某些塑性材料，应力某些塑性材料，应力超过强度极限后，试样开超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为横截面急剧缩小，这称为颈缩颈缩。之后，试样变形所。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，应变

24、曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。直至试样被拉断。 低碳钢拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 铸铁拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 工程塑料拉伸时的应工程塑料拉伸时的应力力-应变曲线应变曲线其它材料拉伸应力-应变曲线 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与

25、压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 韧韧 性性 指指 标标 延伸率延伸率和和截面收缩率截面收缩率 其中，其中，l0为标距；为标距；A0为试样初始横截面面积；为试样初始横截面面积；l1和和A1分别分别为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。为试样拉断后长度和断口处最小的横截面面积。延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的塑性延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的塑性越好。工程中一般认为越好。工程中一般认为5者为塑性材料；者为塑性材料；5者为者为脆性材料。脆性材料。%100001lll

26、 %100010AAA 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力应力-应变曲线。与拉伸时的应力应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力应力-

27、应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。 单向压缩时材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 单向压缩时材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程

28、组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 单向压缩时材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力应变曲应变曲线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的常是拉伸强度极限的45倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸

29、强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。 o 铸铁压缩铸铁拉伸单向压缩时材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 脆性材料压缩时的应力-应变曲线混凝土混凝土几种非金属材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸

30、与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 木木 材材几种非金属材料的力学性质第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 塑性塑性材料极限应力值材料极限应力值屈服极限屈服极限或或条件屈服极限条件屈服极限脆性材料极限应力值脆性材料极限应力值强度极限强度极限极限应力值-强度指标第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学

31、 院 结 构 力 学 课 程 组7.3 7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 安全系数和容许应力 为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力不应超过材料的容许应力。强度储备。即工作应力不应超过材料的容许应力。 nu n安全系数安全系数是大于是大于1的数，其值由设计规范规定。把极的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作限应力除以安全系数称作容许应力容许应力。根据不同工况对结构和构件的要求，正确选择安全系数根据不同工况对结构和构件的要求，正确选择安全系数是重要的工程任务。选择安全系

32、数的总原则是既安全又经济。是重要的工程任务。选择安全系数的总原则是既安全又经济。容许应力和安全系数的数值，可在相关行业的一些规范中查容许应力和安全系数的数值，可在相关行业的一些规范中查到。到。 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料轴向拉伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算第第7章章

33、轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 所谓所谓强度设计（strength design）是指将杆件中的最大）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即这一表达式称为拉伸与压缩杆件的这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中，其中称为称为容许应力容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题： max 强度校核强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核

34、已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。不安全的。 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 截面设计截面设计 已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合则，计算所需要的杆

35、件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。理的横截面尺寸。 式中式中FN和和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。和面积。 FAAFNNmax 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题： 确定许可载荷确定许可载荷 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴根据设计准则

36、，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。力，进而求得所能承受的外加载荷。式中为式中为 FP 容许载荷。容许载荷。 PNNmaxFAFAF 第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 螺纹内径螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预的螺栓，紧固时所承受的预紧力为紧力为FP=20kN。若已知螺栓容许应力。若已知螺栓容许应力 =160MPa，试：校，试：校核螺栓的强度是否安全。核螺栓的强度是否安全。 【例例7-4】【解】 1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所

37、受轴力FN=FP=20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力 3 应用确定设计准则进行确定校核应用确定设计准则进行确定校核所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。 2MPa.1131015mm10kN204442332P2PNdFdFAF MPa1602MPa.113第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算20kN30kNFN图图 圆截面杆沿轴向受力如图，材料为铸铁，抗圆截面杆沿轴向受力如图，材料为铸铁，抗拉容许应力拉容许应力 =60MP

38、a， 抗压容许应力抗压容许应力 =120MPa，设，设计横截面直径。计横截面直径。20kN20kN30kN30kNct 【例例7-5】第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算tNtdAF4102021311max mmdt6 .201020431mmd6 .201cNcdAF4103022322maxmmdc8 .171030432mmd8 .172mmd21最后选择最后选择设计横截面直径设计横截面直径kNFN201kNFN302【解】钢拉杆钢拉杆q8.5m4.2mABC

39、第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 三铰屋架受三铰屋架受力如图，力如图，q=4.2kN/m，钢拉，钢拉杆直径杆直径 d=16mm，许用应，许用应力力 =170MPa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。【例例7-6】 整体平衡求反力整体平衡求反力kN5 .19 0BAFMFAyFAx FB【解】 FBFCyFCxFN 局部平衡求局部平衡求 轴力轴力： kN3 .26 0NCFM第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结

40、构 力 学 课 程 组7.4 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算MPa1314016. 014. 3103 .264 232max dFAFNN【解】 FBFCyFCxFN应力：应力：强度校核与结论：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 7.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例7.2 轴向轴向拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力7.3 材料轴向拉伸、压缩时的力学性质材料

41、轴向拉伸、压缩时的力学性质 7.4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.5 7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 杆受轴向力作用时，杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为（或缩短），称为纵向变纵向变形形；同时，杆的横向尺寸；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为将减小（或增大），称为横向变形横向变形。实验结果表明：在弹实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量性范围内，杆的伸长量l与

42、杆所承受的轴向载荷成与杆所承受的轴向载荷成正比。正比。这是描述弹性范围内杆件轴这是描述弹性范围内杆件轴向载荷与变形的向载荷与变形的胡克定律胡克定律。EAlFlN 纵向变形和胡克定律第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.5 7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算其中，其中，FN 为作用在杆件上的轴力；为作用在杆件上的轴力；E 为杆材料的弹性模量（为杆材料的弹性模量（MPa)；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度；称为杆件的拉伸（或压缩）刚度； “”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。

43、 EAlFlN 纵向变形和胡克定律第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.5 7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量量 l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用变，用 x 表示。表示。 llx 相对变形和正应变 EAlFlN=第第7章章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.5 7.5 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x与与横向应变