随机过程PPT学习教案

1、会计学1随机随机(su j)过程过程第一页，共35页。课程任务掌握随机过程的基本概念.掌握随机过程的基本理论和分析方法.具备处理(chl)随机现象的思想与方法.具有应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力.基本内容随机过程基本概念随机分析(fnx)平稳过程马尔科夫过程（链）第2页/共35页第二页，共35页。 教材随机过程(guchng)张卓奎 陈慧婵西安电子科技大学出版社 2003随机过程(guchng)同步学习指导 张卓奎 陈慧婵 西安电子科技大学出版社 2004参考(cnko)教材1.随机过程毛用才 胡奇英 西安电子科技大学出版社 1998 2.随机过程理论 周荫清 电子工业出版

2、社 第二版 20063. An introduction to stochastic processes Edward P.C. kao Thomson 2003第3页/共35页第三页，共35页。 第一章第一章 随机随机(su j)过程的基本概念过程的基本概念 随机过程的定义及其有限维分布函数族 随机过程的数字特征(tzhng) 几类重要的随机过程第4页/共35页第四页，共35页。 重点 随机过程的定义(dngy)、数字特征、正态过程、 Poisson过程要求（要求（1）准确理解随机过程的定义，熟悉研究）准确理解随机过程的定义，熟悉研究 随机过程的方法随机过程的方法(2)熟练求出样本函数、有限

3、维分布熟练求出样本函数、有限维分布(fnb)、 数字特征、特征函数数字特征、特征函数 难点难点 有限维分布有限维分布(fnb)和和Poisson过程过程第5页/共35页第五页，共35页。 如果要长时间内该网站的访问次数, 则需要让t 变化起来(q li),即t趋于无穷大,则 (t)是一族随机变量 此时(t) 是与时间有关系的随机(su j)变量，称 (t), t0,）是随机(su j)过程1第6页/共35页第六页，共35页。)cos(tAX(t)其中其中(qzhng) 为常数，为常数，服从服从0,2上的均匀分布上的均匀分布.若要观察任一时刻若要观察任一时刻t的波形，则需要的波形，则需要(xyo

4、)用一族随机变量用一族随机变量(t)描述描述. 则称则称(t)，t0 ，+)为随机为随机(su j)过程过程由于初位相的随机性，在某时刻由于初位相的随机性，在某时刻tt0，(t0)是一个随机变量是一个随机变量第7页/共35页第七页，共35页。 如果从t开始每隔24小时(xiosh)对群体的个数观 察一次，则对每一个t，t是一族随机变量 也记为n，n，.则称则称t ,t, 2 , . 是随机是随机(su j)过程过程第8页/共35页第八页，共35页。为了预报该地区为了预报该地区(dq)未来的气温未来的气温,要让要让t趋于无穷大趋于无穷大,则可得到一族随机变量则可得到一族随机变量: Xt , t=

5、0,1,2,， 称称t，t，2，.， 是随机是随机(su j)过程过程以上以上4个例子的共同特点是个例子的共同特点是:对某参数集中的任意一个参数对某参数集中的任意一个参数t,就有一个就有一个随机变量随机变量X(t)与之对应与之对应.第9页/共35页第九页，共35页。随机过程随机过程(guchng)定义定义若对每一若对每一 t T,均有定义在均有定义在(,F,P)上的一个上的一个随机变量随机变量(su j bin lin)X(,t),()与之对应与之对应,则称则称X(,t)为为(,F,P)上的一个随机上的一个随机(su j)过程过程(S.P.)记记X(,t), ,tT,简记简记X(t),tT,或

6、或X(t).设设(,F,P)为一概率空间为一概率空间,T为一参数集为一参数集,T R,第10页/共35页第十页，共35页。 T称为(chn wi)参数集或参数空间, t称为(chn wi)参数,一般表示时间或空间. 参数集通常有以下参数集通常有以下(yxi)形式形式: T=0,1,2,或或 T= -2,-1,0,1,2, T=a,b,其中其中a 可以为可以为, b可以为可以为+.当参数当参数(cnsh)集为形式时集为形式时,随机过程随机过程X(t)也也称为称为随机序列随机序列第11页/共35页第十一页，共35页。2.对每一个固定的t, X(t)为一随机变量(r.v.). tT时.该随机变量所有

7、可能取值的集合,称为随机过程(guchng)的状态空间.记为S. S中的元素称为状态.3.对每一个确定的对每一个确定的0,X(0,t)是定义在是定义在T上的普通函数上的普通函数. 记为记为 x(0,t), 称为为随机过程的一个样本函数称为为随机过程的一个样本函数.也称轨道或实现也称轨道或实现.样本函数的图形样本函数的图形(txng)称为样本曲线称为样本曲线第12页/共35页第十二页，共35页。tX(t)tt0状态X(t0)=4状态X(t0)=5样本曲线x1(t)x1(t)x2(t)样本曲线x2(t)状态(zhungti)空间S=0,1,2,., T=0,+)第13页/共35页第十三页，共35页

8、。状态(zhungti)空间S=-A,A,参数集T=-,+ tX(t)样本曲线样本曲线x1(t)样本曲线x2(t)t0状态X(t0)状态X(t0)例例2 的样本的样本(yngbn)曲线与状态曲线与状态)cos(tAX(t)第14页/共35页第十四页，共35页。t0状态(zhungti)X(t0)=18状态状态(zhungti)X(t0)=25样本样本(yngbn)曲曲线线x1(t)样本曲线样本曲线x2(t)状态状态X(t0)=40样本曲线样本曲线x3(t)X(t)t10203040506070024状态空间S=0,1,2,., T=0,24,)第15页/共35页第十五页，共35页。4.4.根据

9、参数集与状态空间离散与否根据参数集与状态空间离散与否, ,随机过程随机过程(guchng)(guchng)可分为可分为离散(lsn)参数,离散(lsn)状态的随机过程 (例3) 离散(lsn)参数,连续状态的随机过程 (例4) 连续参数,离散(lsn)状态的随机过程 (例1) 连续参数,连续状态的随机过程 (例2) 参数集为离散的随机过程(guchng)也称为随机序列，或时间序列第16页/共35页第十六页，共35页。1.一维分布(fnb)函数对任意对任意tT, X (t)为一随机变量为一随机变量.称其分布称其分布(fnb)函数函数 F (t ; x)=P(X(t) x), x R为随机过程为随

10、机过程X(t),tT的一维分布的一维分布(fnb)函数函数.第17页/共35页第十七页，共35页。2.2.二维分布二维分布(fnb)(fnb)函数函数对任意固定的对任意固定的t1,t2T, X (t1) ,X (t2)为两个随机为两个随机变量变量(su j bin lin).称其联合分布函数称其联合分布函数 F (t1,t2; x1, x2)=P(X(t1) x1, X(t2) x2 ), x1, x2R为随机过程为随机过程X(t),tT的二维分布函数的二维分布函数.第18页/共35页第十八页，共35页。 对任意固定(gdng)的t1,t2, ,tnT, X (t1) ,X (t2), X (

11、tn)为n个随机变量.称其联合分布函数 F (t1,t2 ,tn ; x1, x2, xn) = P(X(t1) x1, X(t2) x2 X(tn) xn ) x1 x2, xn R为随机过程X(t),tT的n维分布函数.第19页/共35页第十九页，共35页。 称随机过程X(t),tT的一维分布函数(hnsh),二维分布函数(hnsh),n维分布函数(hnsh),的全体 为随机过程的有限维分布函数(hnsh)族.有限有限(yuxin)维分布函数族定维分布函数族定义义注注: 有限维分布函数族能够描述随机过程的有限维分布函数族能够描述随机过程的 统计统计(tngj)特性特性.第20页/共35页第

12、二十页，共35页。有限维分布有限维分布(fnb)函数族的性质函数族的性质对称性对称性),;,(2121nniiiiiixxxtttF),;,(2121nnxxxtttF的任意一个排列，则是设niiin, 2 , 1,21相容性相容性设mn,则),;,(2121mmxxxtttF),;,(21121mnmmxxxtttttF第21页/共35页第二十一页，共35页。注注:随机过程的统计特性还可以用另一种随机过程的统计特性还可以用另一种(y zhn)工具描述工具描述,即随机过程的有限维特征函数族即随机过程的有限维特征函数族(后面补充介绍后面补充介绍)第22页/共35页第二十二页，共35页。本节内容本

13、节内容(nirng)举例举例例例1.1.设随机过程设随机过程 X(t)=Vcost,t(-,+), X(t)=Vcost,t(-,+),其其中中为常数为常数,V,V服从服从0,10,1上的均匀分布上的均匀分布. .确定确定(qudng)X(t),t(-,+)(qudng)X(t),t(-,+)的两个样本的两个样本函数函数. .求求t=0,t=3/4t=0,t=3/4时时, ,随机变量的概率密度函数随机变量的概率密度函数. .求求t= 2 t= 2 时时X(t) X(t) 的分布函数的分布函数. .解解(1) 取V=1/2, 1/3分别得到两个(lin )样本函数ttxcos21)(1ttxco

14、s31)(2第23页/共35页第二十三页，共35页。(2)X(0)1( )0fx其它10 x时，43tVVtX2243cos)(上均匀分布，则，为而时， 10,0cos)(0VVVtXt则利用公式其导数为的反函数为由于函数,2)(,2)(22xhxxhVVx第24页/共35页第二十四页，共35页。0)()()()43X(xhxhfxfV其它1)(0 xh02其它120 x02其它022x第25页/共35页第二十五页，共35页。(3)( )cos0,22,2tX tVX时，此时 （）是单点分布 则)2()()2(xXPxFX0100 xx第26页/共35页第二十六页，共35页。例例2 设随机过程

15、设随机过程 X(t)=A+Bt, t0,其中其中A,B 是相互独立是相互独立(dl)的随机变量的随机变量,且都服从标准正态分布且都服从标准正态分布N(0,1).求该随求该随机过程的一维和二维分布机过程的一维和二维分布解解对任意对任意(rny)的的t0, X(t)=A+Bt, 有题意知有题意知X(t)是正态分布是正态分布.又又 EX(t)=0, DX(t)=1+t2所以所以(suy)S.P.的一维分布为的一维分布为X(t) N(0,1+t2)又对任意的t10, t20, X(t1)=A+Bt1 N(0,1+t12), X(t2)=A+Bt2 N(0,1+t22), 第27页/共35页第二十七页，

16、共35页。(定理定理(dngl) 正态变量的线性变换是正态变量正态变量的线性变换是正态变量) page24 定理定理(dngl)1.5.3(3)121211( )( )()X tX tABtt即由由A,B独立独立(dl)知知, (A,B)服从二维正态分布服从二维正态分布所以所以(suy)( X(t1), X(t2) ) 也服从二维正态分布也服从二维正态分布第28页/共35页第二十八页，共35页。)(EX)(EX)(X)EX()(X),(X(212121ttttttCov又21211)B)(ABE(At ttt所以(suy)协方差矩阵为222121211111tt tt ttM第29页/共35页

17、第二十九页，共35页。而( X(t1), X(t2) ) 的均值(jn zh)向量为 =(0, 0) 0, 0),()()(2121ttMNtXtX所以(suy)该S.P.的二维分布为第30页/共35页第三十页，共35页。例例3.0,cosA)(S.P.Xttt设其中A具有(jyu)以下概率分布. 3 , 2 , 1,31)(iiAP试求 (1)该S.P.的一维分布(fnb)函数(, ),(4, )2xFFx(2)该S.P.的二维分布(fnb)函数),;3, 0(21xxF解解21()cos,442XAA（）232222111333分布律为 第31页/共35页第三十一页，共35页。0,1,3; )2,31,x分布函数为F(4222223222322xxxx12122(0,;,)(0),()33Fx xP Xx Xx（ ）12(,)2AP Axx12(,2)P Ax Ax第32页/共35页第三十二页，共35页。0,1,32,31,12()(2)P AxP Ax121222xxxx1111112233xxxx 12(2)xx2222211 222 2323xxxx或12(2)xx第33页/共35页第三十三页