垂径定理公开课

1、第第3 3章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识3.1 3.1 圆的对称性（圆的对称性（1 1）一、以旧引新1.与圆有关的概念圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.2.什么是轴对称图形？在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O，并任意作出一条直径AB,将 O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？二、新知探究【动手实践一】 知识点一：圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，

2、圆的对称轴有无数条 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧条件：结论：CDAB（AB是直径）CE=DE，ACAD=BCBD=知识点二：垂径定理 在O中，作弦CD，使CDAB,记垂足为E.将O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？ ACADBCBD与有什么关系？与能证明你的结论吗？与同学交流.【动手实践二】有什么关系？，条件的实质是：（1）过圆心（2）垂直于弦知识点二：垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧应用格式：在O 中， CE=DE，ACAD=BCBD=CDAB（AB是直径）BCBD2题图（1）题图（2）题图（3）题图1.判断正误（1）如图，CD是

3、O的弦，BE经过圆心O,BECD于 E，则CE=DE， .（3）如图，CD是 O的弦，OECD，则CE=DE.( ) 针对训练（一） （ ）（2）如图，CD是 O的弦，OA是圆的半径，OACD，垂足为E，则CE=DE,OE=EA.（ ）4BCcm1ADcm_,_BDcm ACcm2.如图，AB是O的直径，弦CDAB于M，那么.14【典例讲解】例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为3厘米，求O的半径.解：作OM AB于M，连接OB，M21则OM=3， BM=AB= 8=4,21在RtOMB中，5432222MBOMOB.答： O的半径为5厘米. 总结：对于圆

4、中有关弦、弦心距、半径问题，常作辅助线-作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.1.如图，在O中，AB为直径，弦CDAB于点M, AB=20，OM=6，则CD= .1题图2题图3题图2. 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 . 3.如图，O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m，油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是 ，油面的最大深度为 .针对训练（二）168mCM0.8m0.2m4. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为 .针对训练（二）OMC 构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理列方程求解.5cm21解：作OC AB并延长交弧AB与点M，连接OB，则CM=2， BC=AB= 8=4,设半径为R, OC=R-2，在RtOCB中，,即解得：R=5222OBBCOC2224)2(RR21三、课堂小结1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对 的两条弧