九年级下第一次月考数学试卷

1、2009-2010学年第二学期第一次统考九 年 级 数 学 科 试 题一、选择题（每小题4分，共32分）主视图左视图俯视图1.如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 2图中几何体的左视图是（ ）ACBD3抛物线的对称轴是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx=0 Dx=44已知二次函数的最大值为0，则（ ） 5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ）A B C D6.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A 都不变 B缩小为原来的 C也扩大3倍 D.有的扩大，有的缩小7如图，小正方形的边长均为1，下列图中的

2、三角形与ABC相似的是 BAC A B C DADBCEFP8如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ） 二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果锐角满足2cos=，那么锐角。10.已知，则锐角= 11抛物线y=ax2-3x+a2-1如图所示，则a=_12如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC在AB上取一点E得ADE若图中两个三角形相似，则DE的长是_13如图，晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米

3、，左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为_米三、解答题（本题5小题，每小题7分，共35分）14. 计算sin230°+cos230°+cos60°·tan45°15计算16已知:如图所示,图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度.以点C为位似中心画一个与ABC相似的三角形,相似比为2.17若ABCDEF, 且相似比, 当SABC=6时, 求SDEF。18求抛物线y = x2 + 4x + 5的顶点坐标。四、解答题（每小题9分，共27分）19在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度

4、，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度增加到.已知=4m，=45°，=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？20如图，已知点A（4，0），B（1，0），C=AC=，xy（1）求ABC的正弦；（2）点C的横坐标。21.如图，ABC 内接于O，弧AB =弧 AC，D是 弧BC 上任意一点，AD=6，BD=5，DBACBABAAO·ECD=3，求DE的长 五、解答题：（每小题12分，共36分）22如图, ABBD, CDBD, A

5、B=6cm, CD=4cm, BD=14cm, 点P在BD上由B点向D点移动.当P点移动到离B点多远时,ABPCPD?23.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为D,折痕为CE，已知tanODC=0.75.EBDACOyx （1）求点D的坐标。 （2）求折痕CE所在直线的表达式24如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线 的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E设线

6、段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由yxABCPOyxABCDPOE (备用图)2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题 答案一、A A B D D A A B 二、9. 45° 10. 60° 11. -1 12. 6或8 13. 6.6三、14.解：sin230°+cos230°+cos60°·tan45° 1+××

7、11+15解： 2×+（）+1+17解：ABCDEF,SABC ：SDEF SABC=6 SDEF =2416 18解：y = x2 + 4x + 5x2 + 4x +4+1（x + 2）2 + 1 所求抛物线的顶点坐标是（2，1）四、19解：ABC中，=45°，BC=4，AB=BC=4 ABD中，=30°，AB=4, tan=BD =4÷=4DC=BD-BC=4- 44（-1） 答：楼梯占用地板的长度增加了4（-1）m.20解：(1) 如图，C=,AC=,AB=5,sinABC=xyD (2) 如图，过点C作CDAB，垂足为点D BC2 ABCCBD

8、= 即 =BD4，ODBD-BO413 DBACBABAAO·E答：点C的坐标是（3，0）。21.解：如图弧AB =弧 AC， ADBADC又BADBCD ABDCED = 即 =ED2.5答：DE的长是2.5五、22解：如图ABBD, CDBD ABPCDP90°又ABPCPD= 或=即 或 解，得BP2或12，解，得BP8.4答：当BP=2，或12，或8.4时，ABPCPD。EBDACOyx23.解：（1）RtCOD中，tanODC=0.75，OC9， tanODC ODOC÷tanODC9÷0.7512 D(12,0) （2）四边形ABCO是矩形，

9、ABCCOABAO90°，OA=BC=15.DA=OA-OD=15-12=3又BC翻折后与DC重合，CDEB90°CDO+ ADE90°又OCD+CDO90°ADE=OCD又CODDAE90° CODDAE = 即= AE4 所以点E的坐标为（15，4）设CE所在直线的解析式为y=kx+b， 则 b=9 15k+b=4 k= , b=9. 所以CE所在直线的解析式为y= x+9.yxABCPOyxABCDPOE24 E解：（1）抛物线的顶点为（0，0），因此设所求二次函数的解析式为y=ax2,点A（8，8）在图象上 8=a ·82 a= 所求二次函数的解析式为y=x2,把x=0代入y= x+4, 得 y=4, 所以B点的坐标为（0，4）（2）当x=t 时，y=x2 =t2, 所以DEt2 当x=t 时，y=x+4, 所以PEt+4 PD=PE-DE=t+4t2 t2+t+4 ，即ht2+t+4又点P在线段AB上且与点A、B不重合 0 < t <8所以h与t 的函数关系式为ht2+t+4，自变量t的取值范围为0 < t <8。（3）存在点P，使PDB与BOC相似。理由如下：如图，过点