运筹学 课程设计 案例C

1、运筹学课程设计报告中国计量学院经济与管理学院课程设计报告课程设计名称 运筹学课程设计 课程设计内容 案例C-2 配料问题 专 业 信息管理信息系统 班 级 08信管1 姓 名 王气正， 王蕾， 平毅， 李飓 学 号0800702130,0800702107,0800702113,0800702139 指导教师 黄祖庆 2010年 7 月 2 日2- 2 -目 录小组人员详细分工1一问题描述2二建模分析3三程序设计71安装应用软件72熟悉WinQSB软件73熟悉LINGO软件84建立问题，输入数据对数学模型求解：9（1）按照肉用种鸡公司标准9（2）按照肉用种鸡国家标准11（3）原材料结构调整13

2、（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案15（5）价格系数灵敏度分析17四结果分析19（1）按照肉用种鸡公司标准配料结果分析19（2）按照肉用种鸡国家标准配料结果分析19（3）采购新原料后配料分析19（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案分析20（5）价格系数灵敏度分析结果分析20- 22 -小组人员详细分工学号姓名具体分工0800702130王气正参与 案例中第3、4题的建模和解答负责 案例中第1、2题的建模负责 使用LINGO解答第1、2题负责 案例中第5题的分析负责 课程设计报告文档的整理负责 分配和监督组员工作0800702107王 蕾参与 案例中1、2题的建模负责 案例中第3题的建模负责 使用Wi

3、nQSB解答第3题负责 案例中第5题的分析负责 PPT制作0800702113平毅参与 案例中第5题的分析参与 课程设计报告文档的整理负责 使用WinQSB解答第4题负责 检验错误负责 PPT讲解0800702139李飓参与 课程设计报告文档的整理参与 案例中1、2、3题的建模负责 案例中4题的建模负责 问题解答中图片的整理负责 PPT制作一 问题描述【案例C-2】配料问题某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C4所示。表C4营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准代谢能2.72.8Mcal/kg2.7Mcal/kg2.65Mcal/kg粗蛋白135 145g

4、/kg135 145g/kg151g/kg粗纤维<50g/kg45g/kg20g/kg赖氨酸5.6g/kg5.6g/kg6.8g/kg蛋氨酸2.5g/kg2.6g/kg6g/kg钙2340g/kg30g/kg33g/kg有效磷4.66.5g/kg5g/kg3g/kg食盐3.7g/kg3.7g/kg3g/kg公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。各原料的营养成分含量及价格见表C5。表C5变量原料单价元/kg代谢能Mcal/kg粗蛋白g/kg粗纤维g/kg赖氨酸g/kg蛋氨酸g/kg钙g/kg有效磷g/kg食盐g

5、/kgx1玉米0.683.3578162.31.20.70.3x2小麦0.723.08114223.41.70.60.34x3麦麸0.231.78142956.02.30.310.0x4米糠0.222.10117726.52.71013.0x5豆饼0.372.404024924.15.13.25.0x6菜饼0.321.623601138.17.15.38.4x7鱼粉1.542.80450029.111.86327x8槐叶粉0.381.6117010810.62.24.04.0x9DL-met23.0980x10骨粉0.56300140x11碳酸钙1.12400x12食盐0.421000公司根据

6、原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。（

7、4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。二 建模分析（1） 按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。有题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表C-4中每千肉用种鸡公司标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，设每千饲料所含各种原材料为xj，z表示成本，z=且xj>=0，j=1，212。根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼

8、、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种原料的要求，在这个问题中x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，因此这个问题的数学模型可归纳为：minz=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12;3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.1*x4+2.4*x5+1.62*x6+2.8*x7+1.61*x8 >

9、=2.778*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8 >=13578*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8 <=14516*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8 <=452.3*x1+3.4*x2+6*x3+6.5*x4+24.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8 >=5.61.2*x1+1.7*x2+2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*

10、x8+980*x9 >=2.60.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4*x8+300*x10+400*x11>=300.3*x1+0.34*x2+10*x3+13*x4+5*x5+8.4*x6+27*x7+4*x8+140*x10 >=51000*x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1;x1>=0.4;x2>=0.1;x3>=0.1;x4<=0.15;x5<=0.1;x6>=0.03;x7>=0.05;x8>=0.03;

11、x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12>=0;（2） 按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。问题用数学模型表示，根据表C-4中每千肉用种鸡国家标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，每千饲料所含各种原材料为xj，z表示成本，z=且xj>=0，j=1，212。要求成本最低，即为min z=，根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种原料的要求，在这个问题中x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6&

12、gt;=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，因此这个问题的数学模型可归纳为：min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+1.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+1.62x6+2.8x7+1.61x8 >=2.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+1.62x6+2.8x7+1.61x8 <=2.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x

13、7+170x8 >=13578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8 <=14516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8 <502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8 >=5.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9 >=2.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11>

14、=230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11<=400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10 >=4.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10 <=6.51000x12=37x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12 =1x1>=0.4, x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15,x5&

15、lt;=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03（3） 公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。当在新增了一种新的原材料时，要对生产结构进行调整，变量增加x13，约束条件个数不变。两种肉用鸡配料方案中的目标函数，仍为min z=，因此两种肉用鸡的配料方案的问题的数学模型可为：按照肉用种鸡公司标准：min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x

16、10+1.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13 >=2.778x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x13 >=13578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x13 <=14516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13 <=452.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1

17、x6+29.1x7+10.6x8 >=5.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13 >=2.60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13 >=300.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13 >=51000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13 =1x

18、1>=0.4, x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03按照肉用种鸡国家标准：min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+1.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13 >=2.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+

19、1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13 <=2.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x13 >=13578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x13 <=14516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13 <502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8 >=5.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x

20、6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13 >=2.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13>=230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13<=400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13 >=4.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+2

21、7x7+4.0x8+140x10+0.17x13 <=6.51000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13 =1x1>=0.4, x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03（4） 求产蛋鸡的最优饲料配方方案，在公司配料生产问题中，要求最优，目标使得公司配料成本最低，使问题转化为生产1千克的产蛋鸡饲料的最优方案使得成本最低。根据表格C-4饲料所需营养质量要求含量数据和C-5中各种原料的相关数据，变量为1千克饲

22、料所需各种原料含量xj，z为成本，目标函数为min z=，z=且xj>=0，j=1，213，变量范围约束x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，这个问题的数学模型为：min z=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+1.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5+1.62x6+2.8x7+1.61x8

23、 >=2.6578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8 >=15116x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8 <=202.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8 >=6.81.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9 >=60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11 >=330.3

24、x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10 >=31000x12=3x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12 =1x1>=0.4, x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03（5） 公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。这个问题为规划中的价格系数灵敏度分析问题，根据题意可知cj=cj* r %，

25、在线性规划中cj的在一定范围内变化，可以保持原配料方案保持不变，若超过一定范围，公司就要对生产结构和配料方案进行调整。三 程序设计1 安装应用软件1) 将WinQSB安装文件解压到本地磁盘，双击setup.exe安装到D:/WinQSB。2) 将LINGO安装文件同样解压到本地磁盘，双击lingo80安装后，出现如图G-1所示，点击确定，安装到D:/lingo8图G-2示：图G-1图G-22 熟悉WinQSB软件点击开始->程序->WinQSB->Linear and Integer Programming，图解G-3：图G-3建立新问题打开磁盘中文件退出根据路径File-&

26、gt;New Program，建立新的工程，在对话框中输入工程名，变量和约束条件个数，选择目标标准和变量类型，如图示G-4图G-4输入标题约束条件数变量数选择目标函数标准选择变量类型选择数据输入格式3 熟悉LINGO软件主框架窗口菜单命令工具条主窗体代码编译点击开始->程序->LINGO 8.0->lingo80，出现图G-5：图G-5 在使用LINGO时，只要在主窗体中直接输入代码，如G-6：图G-6然后点击工具条上的保存文件，点击 按钮即可求出解，图示G-7：图G-74 建立问题，输入数据对数学模型求解：（1） 按照肉用种鸡公司标准求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最

27、低，建立数学模型并LINGO求解，有模型可知目标函数和约束条件，输入到LINGO的主窗体中设置如图C-1：图C-1然后点击工具条上的 按钮即可求出解，图C-2显示求解状态：图C-2求解报告图示C-3：图C-3（2） 按照肉用种鸡国家标准求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。建立数学模型并LINGO求解，有模型可知目标函数和约束条件，输入到LINGO的主窗体中设置如图C-4：图C-4然后点击工具条上的 按钮即可求出解，图C-5显示求解状态：图C-5（3） 原材料结构调整公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.

28、17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案a. 肉用种鸡国家标准在调整后方案，用WinQSB来处理数据如图C-6：图C-6点击Solve and Analyze->Solve the problem，问题已解决且存在解，求解结果如图C-7示：图C-7b. 肉用种鸡国家标准在调整后方案，数据如图C-8：图C-8点击Solve and Analyze->Solve the problem，问题已解决且存在解，求解结果如图C-9示：图C-9（4） 求产蛋鸡的最优饲料配方方案有模型可知，目标函数为minimization，变量数12个，约束条件9，变量类型为continuous，设置问题属性如图

29、C-10：图C-10输入数据，图C-11：点击Solve and Analyze->Solve the problem，问题已解决且存在解，求解结果如图C-12和C-13示，“the problem is infeasible”，这个问题没有最优的配料方案，只能根据公司的实际情况而选择相应的满意方案来进行：（5） 价格系数灵敏度分析公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。a. 肉用鸡按公司标准问题在WinQSB分析结束后，Results->Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-1

30、4：图中鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的价格cj（j=7，10，11，4）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为：1.0898,+）,0.1920,0.6343,1.0201,1.5423 ,0.0754, +）；四种原料的价格分别变化时，不影响原配料方案的r%波动的允许范围为：当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足r%>=0%,又有c7的没有最大限，说明鱼粉的价格的涨价情况下的价格变化率可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；当且仅当骨粉涨价时，变化率满足r%>=0%,有c10的最大限为0.6343，r%的最大不使公司原有的最优配料方案发生变动的值为(0.6343-0.5

31、6)/0.56*100%=13.27%，即0%<=r%<=13.27%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足r%>=0%的同时要满足变化率是的c11的最大限为1.5423，即0%<=r%<=37.71%，当r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；当仅米糠降价时，价格变化率的最大值应不超过（0.22-0.0754）/0.22=65.73%，当0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案

32、进行调整才满足市场需求；若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为r%则，有可以得出当r%得波动范围在0%<=r%<=13.27%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。b. 肉用鸡按国家标准问题在WinQSB分析结束后，Results->Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-15：图中鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的价格cj（j=7，10，11，4）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为：0.9210,+）,-2.5718,0.6744,0.9675,5.3507,0.1658,0.3360；四种原料的价格

33、分别变化时，不影响原配料方案的r%波动的允许范围为：当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足0%<=r%,又有c7的没有最大限，说明鱼粉的价格的涨价情况下的价格变化率可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；当且仅当骨粉涨价时，变化率满足r%>=0%,有c10的最大限为0.6744，r%的最大不使公司原有的最优配料方案发生变动的值为(0.6744-0.56)/ 0.56*100%=20.43%，即0%<=r%<=20.43%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足r%>=0%的同时要满足变化

34、率是的c11的最大限为5.3507，即0%<=r%<=377.74%，当r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；当仅米糠降价时，价格x4变化范围为变化率的最大值应不超过（0.22-0.0754）/0.22=65.73%，当0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为r%则，有可以得出当r%得波动范围在0%<=r%<=20.43%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司

35、标准的配料方案调整。四 结果分析（1）按照肉用种鸡公司标准配料结果分析根据LINGO的计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准1kg配合饲料则需要0.5385kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，不需要米糠，0.0721kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和0.0003kg的DL-蛋氨酸，0.0426kg的骨粉，以及0.0327kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。（2）按照肉用种鸡国家标准配料结果分析根据LINGO的计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准1kg配合饲料则需要0.4933kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，需要0.0505kg米糠，0.0911kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和不需要DL-蛋氨酸，0.0177kg的骨粉，以及0.0337kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。（3）采购新原料后配料分析a. 按照肉用种鸡公司标准计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准1kg配合饲料则需要0.5385kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，不需要米糠，0.0721kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和0.