七年级数学方程(组)与不等式(组)人教实验版

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。初一数学方程（组）与不等式（组）人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：方程（组）与不等式（组）二、教学重点：二元一次方程组解法及应用、一元一次不等式（组）的解法及应用三、中考考点分析：二元一次方程（组）是方程的基础知识，它的解法和应用是中考考查的重点，一般综合性比较强，近几年中考，命题的形式逐渐被经济问题所取代，题目的背景设置往往与社会生活、生产、科技等相联系、贴近生活实际，不拘一格；不等式及不等式组是中考必考内容，主要考查它的性质、解法、解集的数轴表示、特殊解等，尤其是应用题成为这几年中考命题的热点，通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最

2、佳方案，获得最大效益，确定最好的工作途径等。【典型例题】例一、某公园规定，团体购买门票，标价如下表购买人上每人门票价13元11元9元今有两个旅游团，若分别购票共计付门票费1314元若合在一起作为一个团体购票，需付门票费1008元问这两个旅游团各有多少人？解析：此题没有说明两个旅游团各自的人数范围，所以两个旅游团各自的人数有两种可能性两个旅游团人数相等，两个旅游团人数不相等若两个旅游团人数相等，由合购门票费用1008元分别除以13、11、9结果取正整数来看，只有1008÷9112（人），所以两个旅游团各有56人由于51×11616 616×

3、212321314，所以两个旅游团的人数不相等设：旅游团人数较少的有x人，较多的有y人则x、y分类如下由此可得 （1）（2）（3）3个方程组只有第（2）个方程组有正整数解所以两个旅游团的人数分别为41人，71人例二、已知方程组的解x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解为x<1？解析：（1）解方程组，得由题意，得即：解得解析：（2）由不等式即：的解集为x<1可知2a+1<0则例三、小康在解方程组时，一个方程组中方程的系数被污染看不清，如下所示小康回忆说：“这个方程组的解为而我做的答案是，经检查发现，我的答案错了，原因是看错了第

4、二个方程中x的系数”，请你根据上面的信息把原方程写出来。解析：设系数为a，系数为b，系数为c方程组的解是把解代入、中，得解是看错中的x的系数而没有看错中的x、y的系数所得的解可把错解代入中，得联立，得解，得方程组为例四、一块锡、铅合金，在空气中称得重量为120kg，在水中称得15kg的纯锡在水中称得13kg，在空气中称得35kg的纯铅在水中称得32kg. 问这块合金中含纯锡和纯铅各是多少千克？解析：设：这块合金中含纯锡x千克、纯铅y千克由题意，得解得，答：这块合金中含纯锡78千克、含纯铅42千克。例五、若方程组的解x、y满足，则k的取值范围是 解析：+，得即即例六、如图，在长方形ABCD中，放

5、入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。解析：设：小长方形的长为xcm，宽为ycm由图，可得方程组解方程组，得答：图中阴影部分面积为44平方厘米。四、课堂小结本部分要用心体会所涉及的两大思想，即转化思想、方程建模思想；在解不等式应用时，要注意题目中对不等关系的描述，如：“不超过、至少、最大、不少于”，要准确地用相应的不等号表示出来. 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. 已知方程组的解是正整数，则m的值为 【 】A. 6 B. 4 C. 2 D. 42. 已知ykxb，当x0时，y1；当x1时，y2，求k、b的值分别为【 】A. 1，1 B. 1，1 C.

6、 1，1 D. 1，13. 今有一长方形，若它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，并且这个正方形与原长方形的面积相等，若设原长方形的长为xcm，宽为ycm，则可得的方程组应是【 】A. B. C. D. 4. 若xyy，xyx，则x与y的大小关系为 【 】A. xy B. xy C. xy D. 不能确定5. 已知0ba，那么下列不等式中无解的是 【 】A. B. C. D. 6. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上表示应是【 】二. 填空题1. 已知6x3y16，且5x3y6，那么4x3y的值为2. 已知不等式4xa0的正整数解是1、2，则a

7、的取值范围是3. 某校为寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，则宿舍间数为，寄宿学生人数为4. 小刚上学时步行，放学回家时乘公交车，往返全程共用了1. 5小时，如果他上学、放学都乘公交车只需要0. 5小时，那么他上学和放学时都步行，往返全程需要小时. 5. 已知一个两位数的个位数字与十位数字之和大于10，这个两位数加上36后，正好等于将两个数字交换位置后得到的两位数，则原来的两位数为6. 不等式5x23（x6）的最大整数解是三. 解答题1. 生产一种方桌，1m3的木材可做50个桌面或300个桌腿，现有10m3的木材，请你安排一下怎样分配10m3的木材

8、生产桌面和桌腿，使生产出的桌面与桌腿刚好配套，若每张桌子卖104元，那么这批方桌可收入多少元？此题中条件是否足够？若不够，请你根据生活常识给予合理补充，并解答2. 旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺流而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米时，摩托艇在静水中的速度是18千米时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者能走出多少千米？2. 解析：设旅游者能走x千米依题意，得解不等式，得答：旅游者能走千米3. 某单位为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽都相等的9块小长方形（如图）种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价约为108元（1）求出每一个小长方形的长和宽（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？ 4. 已知关于x、y的方程组的解也是方程的解，求m【试题答案】一. 选择题1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B二. 填空题1. 12 2. 8a12 3. 6；44 4. 2. 5 5. 48或59 6. 9三. 解答题1. 解析：条件不够，因为题目中没有说清楚一个桌面配几条桌腿，由生活常识补充条件为一个桌面配4条桌腿；若一个桌面配4条桌腿设：x m3木材做桌面，y m3木材做桌腿由题意，得解方程组，得可以做300套方桌，收入（元）2. 解析：设旅游者能走x千米依题意，得解不等式，得答：旅游者能走千米3. 解