七年级数学第2讲文档

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 第一块 两个乘法公式、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 引申： 完全立方公式： (a±b)3 =a3±3a2b+3ab2±b3 立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 练习：1、x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ ） A.4 B.8 C.4和-4 D.8和-8 2、化简（a+b+c）2（ab+c）2的结果为（ ） A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4

2、ab4bc第二块 因式分解一、因式分解的概念1、概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫 分解因式。2、因式分解的结果必须满足条件： 积的形式； 每一个因式都是整式；因式分解的最后结果必须保证每一个因式不能再分解为止。 随着数范围的扩大，因式分解的结果也不相同，除特殊指明外，一般是指在有理数 范围内分解；3、检验因式分解的结果：因式分解与整式乘法的过程正好相反 练习:下列从左边到右边是因式分解的是（ ）A3x+6=3(x+2) B.x2+3x-2=x(x+3)-2C(x+2)(x-2)=x2-4 D.a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2二、因式分解的方法（一）

3、 提公因式法 1、 公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫这个多项式的公因式。 2、 找公因式：（1）公因式的系数取各项系数的最大公约数 （2）字母取各项相同的字母，且字母的指数取最低次幂注意：提公因式后的多项式的项数与原多项式的项数一样，勿漏。 3、 提公因式法分解因式：形如ma+mb+mc=m(a+b+c)（这里m既可以是单项式， 也可以是多项式）练习：（1）xn+1-3xn+2xn-1（n是大于1的整数） (2) 2(a-b)2-a+b （3）(2a2-ab)(c-d)+(2a2-3ab)(d-c) 思考：(a-b)n与(b-a)n有什么关系？ （4）、 分解因式a2-ab=（2） 公

4、式法 1、 因式分解中常用的乘法公式： （1）a2-b2= （2）a2±2ab+b2= （3）a3+b3= (4) a3-b3= （5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 （6）a3+b3+c2-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)练习：（1） 分解因式：a3-25ab2 x6+16y2+8x3y (x-y)3+7(y-x) x4-y4 x6-y6 x3y-4xy3（2）利用因式分解计算1052-2´(1002-52)+952（3）因式分解x2-9y2（三）十字相乘法1、ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)，其

5、中a=a1a2,b=a1c2+a2c1,c=c1c2 adx2+(ae+bd)xy+bcy2+(af+cd)x+(bf+ce)y+ef=(ax+by+c)(de+ey+f)练习：把下列各式因式分解：x2-5x+6 x2+5x+6 x2y2-7xy-18 3x2-xy+9x-2y+6 x2-x-12（四）分组分解法1、一般，多项式的项数超过三项时，可以考虑分组分解法。多项式分组后，或可以提取公因式，或可以直接用公式，或可以用十字相乘法。练习：（1）把下列各式因式分解： xy-xz+y-z x2-2xy+y2-9 a2-2ab+b2+3a-3b+2 x3-3x2-4x+12 (2) 已知4x2+y

6、2-4x+6y+10=0，求xy的值。 (3) 已知x-y=8,y-z=9，试求代数式x2+y2+z2-xy-yz-xz的值。 (4) 分解因式xy-x-y+1总结1、 对于较容易因式分解2、 对于较难因式分解（1） 双十字相乘法，例：x2-3xy-10y2+x+9y-2 x2+xy-6y2+x+13y-6（2） 添项、拆项、配方法，例：x4x21 a3b3c33abc第三块 本次作业 1、把下列各式分解因式：（1）2ax-10ay+5by-bx （2）x2-y2+ax+ay（3）x2+5x+6 （4）10x2-17x+3（5）a2-8ab-128b2（6）5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2 （7）x3-3x2+4 2、m为何值时，(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是一个完全平方式？ 3、若x+mx+是一个完全平方式，则m= 。 4、下列哪些是完全平方式？ x2+2xy-y2 x2-2xy+4y2 x2-4xy+4y -a2+6ab-9b2 5、已知a2+a-1=0，求代数式a4+2a3+2a2+a的值。 6、