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1、会计学1闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质73942第一页，编辑于星期日：二十二点 十二分。一、最大值和最小值定理定义:例如,第1页/共15页第二页，编辑于星期日：二十二点 十二分。定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.xyo)(xfy ab2 1 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.第2页/共15页第三页，编辑于星期日：二十二点 十二分。xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证第3页/共15页第四页，编辑于星期日：二十二点 十二分

2、。二、介值定理定义:第4页/共15页第五页，编辑于星期日：二十二点 十二分。几何解释:xyo)(xfy ab1 2 3 第5页/共15页第六页，编辑于星期日：二十二点 十二分。xyo)(xfy abABMm1x2xC1 2 3 几何解释:第6页/共15页第七页，编辑于星期日：二十二点 十二分。例1证由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.Mm第7页/共15页第八页，编辑于星期日：二十二点 十二分。例2证由零点定理,第8页/共15页第九页，编辑于星期日：二十二点 十二分。例3 证由零点定理知总之第9页/共15页第十页，编辑于星期日：二十二点 十二分。注方程

3、f(x)=0的根函数f(x)的零点有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间法）：先作辅助函数， 再利用零接法（辅助函数点定理辅助函数的作法（1）将结论中的(或x0或c)改写成x（2）移项使右边为0，令左边的式子为F(x)则F(x)即为所求第10页/共15页第十一页，编辑于星期日：二十二点 十二分。 区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证F(x)在所讨论的区间上连续，再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。第11页/共15页第十二页，编辑于星期日：二十二点 十二分。三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1闭区间； 2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;第12页/共15页第十三页，编辑于星期日：二十二点 十二分。思考题下述命题是否正确？第13页/共15页第十四页，编辑于

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