龙格现象试验报告

1、数值计算实验报告(四)实验名称： 观察龙格(Rung*现象实验 姓名 班级： 学号： 实验日期： 周次： 实验地点： 实 验 目 的.观察拉格朗日插值的龙格(Runge)现象.实验内 容_ .5 对于函数f(x)2进行拉格朗日插值，取不同的节点数n,在区间-5,5上取等距间隔的节a + x点为插值点，把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。(a可以取任意值)具体步骤：1、a=1时，1)取n=4,作出f(x)和插值多项式的曲线图；2)取n=10,作出f(x)和插值多项式的曲线图；2、a=0.25时，1)取n=4,作出f(x)和插值多项式的曲线图；2)取n=10,作出f(x)和插值多项

2、式的曲线图；3、分析上述曲线图，你可以得出什么结论？实 验 步 骤拉格朗日插值的调用函数function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);L=0.0;for j=1:nT=1.0;for k=1:n if k=jT=T*(z-x0(k)/(x0(j)-x0(k); endendL=T*y0(j)+L;end y(i)=L;enda=1 时，1)取 n=4x0=-5:2:5;y0=5./(1+x0.A2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.A2);plot(x

3、,y, '-r')hold on plot(x,y1, '-b') hold off2)取 n=10x0=-5:1:5;y0=5./(1+x0A2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x); y1=5./(1+x.A2); plot(x,y, '-r') hold onplot(x,y1, '-b')hold off2、a=0.25时， 1)取 n=4 x0=-5:2:5;y0=5./(0.25*0.25+x0 A2); x=-5:0.1:5; y=lagrange(x0,y0,x); y1=5./(1+x.

4、A2); plot(x,y, '-r') hold on plot(x,y1, '-b') hold off2)取 n=10x0=-5:1:5;y0=5./(0.25*0.25+x0.A2); x=-5:0.1:5; y=lagrange(x0,y0,x); y1=5./(1+x.A2); plot(x,y, '-r') hold on plot(x,y1, '-b') hold off43210-1 -5-4-3-2-1012345验结果分析a=1 时，2）取 n=10-5-4-3-2-10123454003002001000-100 -5-4-3-2-1012345-1 J11111111-5-4-3-2-1012345a=0.25 时，2）取 n=10500上述现象和定理告诉我们，并不是插值多项式的次数越高（即插值节点越多）精度越高,从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而