（整理版）高考数学总复习123不等式选讲(理)课后作

1、 【走向高考】高考数学总复习【走向高考】高考数学总复习 12-312-3 不等式选讲不等式选讲( (理理) )课后作业课后作业 新人新人教教 a a 版版 1.1.假设不等式假设不等式| |axax2|42|4 的解集为的解集为( (1,3)1,3)，那么实数，那么实数a a等于等于( () )a a8 8b b2 2c c4 4d d2 2 答案答案 d d 解析解析 由由44axax2424，得，得66axax2.2.( (axax2)(2)(axax6)06)0，其解集为，其解集为( (1,3)1,3)，a a2.2. 点评点评 可用方程的根与不等式解集的关系求解可用方程的根与不等式解集

2、的关系求解2 2( (山东理，山东理，4)4)不等式不等式| |x x5|5| |x x3|3|1010 的解集是的解集是( () )a a 5,75,7b b 4,64,6c c( (，5577，) )d d( (，4466，) ) 答案答案 d d 解析解析 当当x x3 3 时，时，| |x x5|5| |x x3|3|5 5x xx x3 32 22 2x x1010，即，即x x4 4，x x4.4.当当33x x5020，所以，所以x x2 29 9x x2 26 6，所以所以y y7 7，当且仅当，当且仅当x x1 1 时取等号，时取等号，所以所以y yminmin7(7(当且仅

3、当当且仅当x x1 1 时时) )4 400a a 1 1b b，且，且m m1 11 1a a1 11 1b b，n na a1 1a ab b1 1b b，那么，那么m m、n n的大小关系是的大小关系是( () )a am m n nc cm mn nd d不确定不确定 答案答案 b b 解析解析 00a a 1 1b b，abab100，b b00，m mn n1 1a a1 1a a1 1b b1 1b b1 1a a1 1b b1 1a a1 1b b1 1a a1 1b b2 21 1abab1 1a a1 1b b00，m m n n. .5 5设设a a、b b、c c为正数

4、，且为正数，且a a2 2b b3 3c c1313，那么，那么 3 3a a 2 2b bc c的最大值为的最大值为( () )a.a.1691693 3b.b.13133 3c.c.1313 3 33 3d.d. 1313 答案答案 c c 解析解析 ( (a a2 2b b3 3c c)()( 3 3) )2 21 12 2( (1 13 3) )2 2 ( ( 3 3a a 2 2b bc c) )2 2，a a2 2b b2 2c c1313，( ( 3 3a a 2 2b bc c) )2 21691693 3， 3 3a a 2 2b bc c1313 3 33 3，当且仅当当且

5、仅当a a3 32 2b b1 13 3c c1 13 3取等号，取等号，又又a a2 2b b2 2c c1313，a a9 9，b b3 32 2，c c1 13 3时，时， 3 3a a 2 2b bc c取最大值取最大值1313 3 33 3. .6 6 ( (皖南八校联考皖南八校联考) )不等式不等式| |x x3|3| |x x1|1|a a2 23 3a a对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立， 那么实数那么实数a a的取值的取值范围为范围为( () )a a 1,41,4b b( (，2255，) )c c 2,52,5d d( (，1144，) ) 答案答案 a a 解析解

6、析 由绝对值的几何意义易知：由绝对值的几何意义易知：| |x x3|3| |x x1|1|的最小值为的最小值为 4 4，所以不等式，所以不等式| |x x3|3| |x x1|1|a a2 23 3a a对任意实数对任意实数x x恒成立，只需恒成立，只需a a2 23 3a a4 4，解得，解得1 1a a4.4.7 7( (西安市八校联考西安市八校联考) )如果关于如果关于x x的不等式的不等式| |x x3|3| |x x4|4|a a的解集不是空集，那么实数的解集不是空集，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_ 答案答案 ( (1 1，) ) 解析解析 设设y y| |x x3|3|

7、|x x4|4|，那么，那么y y1 1，x x3 32 2x x7 7，33x x4 1 1 时，不等式的解集不是空集时，不等式的解集不是空集8 8( (江苏江苏) )设设a a、b b为非负实数，求证：为非负实数，求证：a a3 3b b3 3abab( (a a2 2b b2 2) ) 解析解析 a a，b b是非负实数，是非负实数，a a3 3b b3 3abab( (a a2 2b b2 2) )a a2 2a a( (a ab b) )b b2 2b b( (b ba a) )( (a ab b)()(a a) )5 5( (b b) )5 5) )当当a ab b时，时，a ab

8、 b，从而，从而( (a a) )5 5( (b b) )5 5，得，得( (a ab b)()(a a) )5 5( (b b) )5 5) )0 0；当当a a b b时，时，a a b b，从而，从而( (a a) )5 5(0.)0.所以所以a a3 3b b3 3abab( (a a2 2b b2 2).).m ma a2 2b b2 25 5，n n2 2ababa a2 24 4a a，假设，假设m m n n，那么实数，那么实数a a，b b满足的条件是满足的条件是_ 答案答案 abab1 1 或或a a2 2 解析解析 m mn na a2 2b b2 25 5(2(2aba

9、ba a2 24 4a a) )a a2 2b b2 22 2abab1 1a a2 24 4a a4 4( (abab1)1)2 2( (a a2)2)2 200，abab1 1 或或a a2.2.2 2( (开封市模拟开封市模拟) )函数函数f f( (x x) )| |x x7|7| |x x3|.3|.(1)(1)作出函数作出函数f f( (x x) )的图象；的图象；(2)(2)当当x x52|2 恒成立，求恒成立，求a a的取值范围的取值范围 解析解析 (1)(1)f f( (x x) )4 4，x x3 3，10102 2x x，33x x77，4 4x x7 7，图象如下图：图

10、象如下图：(2)(2)x x52|2，即，即 8 8x x| |x xa a|2|2，即即| |x xa a|6|6x x，对，对x x55 恒成立恒成立即即x x66x xa a66x x对对x x55 恒成立，恒成立，a a622x x6 6对对x x55 恒成立恒成立又又x x55 时，时，2 2x x6464，4 4a a6.00同理同理a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2adadbcbc00得：得：( (a a2 2b b2 2)()(c c2 2d d2 2) )( (acacbdbd)()(adadbcbc)0)0，a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2ac

11、acbdbdadadbcbc，即即xyxyacacbdbdadadbcbc. .4 4设设a a、b b、c c都是正数，求证：都是正数，求证：bcbca acacab bababc ca ab bc c. . 分析分析 三个正数三个正数a a、b b、c c可排序可排序，不妨设不妨设a ab bc c00，那么那么 0000，ababacacbcbc，1 1c c1 1b b1 1a a. .由排序原理，知由排序原理，知abab1 1c cacac1 1b bbcbc1 1a aabab1 1b bacac1 1a abcbc1 1c c，即，即ababc cacacb bbcbca aa

12、ab bc c. .5 5假设假设a a00，b b00，求证：，求证：a a2 2b b1 12 2b b2 2a a1 12 2a a1 12 2b b1 12 2. . 证明证明 左边右边左边右边a ab bb ba a( (a ab b) )a ab bb bb ba aa a( (a ab b) )a ab bababa ab ba ab b2 2abab0 0，左边左边右边右边即原不等式成立即原不等式成立6 6( (福建质检福建质检) )a a，b b为正实数为正实数(1)(1)求证：求证：a a2 2b bb b2 2a aa ab b；(2)(2)利用利用(1)(1)的结论求函

13、数的结论求函数y y1 1x x2 2x xx x2 21 1x x(0(0 x x1)00，b b00，( (a ab b)()(a a2 2b bb b2 2a a) )a a2 2b b2 2a a3 3b bb b3 3a aa a2 2b b2 22 2abab( (a ab b) )2 2. .a a2 2b bb b2 2a aa ab b，当且仅当，当且仅当a ab b时等号成立时等号成立证法二：证法二：a a2 2b bb b2 2a a( (a ab b) )a a3 3b b3 3a a2 2b babab2 2ababa a3 3a a2 2b babab2 2b b3

14、 3ababa a2 2a ab bb b2 2a ab bababa ab b2 2a ab babab. .又又a a00，b b00，a ab b2 2a ab babab0 0，当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立a a2 2b bb b2 2a aa ab b. .(2)(2)解：解：00 x x100，由由(1)(1)的结论，函数的结论，函数y y1 1x x2 2x xx x2 21 1x x(1(1x x) )x x1.1.当且仅当当且仅当 1 1x xx x即即x x1 12 2时等号成立时等号成立函数函数y y1 1x x2 2x xx x2 21 1x x(0

15、(0 x x1)2|k k的解集为的解集为 r r，那么实数，那么实数k k的取值范围为的取值范围为_ 答案答案 ( (，3)3) 解析解析 解法一：根据绝对值的几何意义，设数解法一：根据绝对值的几何意义，设数x x，1,21,2 在数轴上对应的点分别为在数轴上对应的点分别为p p、a a、b b，那么原不等式等价于那么原不等式等价于| |papa| | |pbpb|k k恒成立恒成立| |abab| |3 3，3 3p p( (a a) )p p( (b b) )3 3，| |x x1|1| |xkxk 3 3 时，原不等式恒成立时，原不等式恒成立解法二解法二：令令y y| |x x1|1|

16、 |x x2|2|，那么那么y y3 3，x x1 12 2x x1 1，11x x22|k k恒成恒成立，从图象中可以看出，只要立，从图象中可以看出，只要k k 3 3 即可故即可故k k 00，b b00，那么，那么p p( (abab) )a ab b2 2，q qa ab bb ba a的大小关系是的大小关系是_ 答案答案 p pq q 解析解析 a a00，b b00，p p( (abab) )a ab b2 200，q qa ab bb ba a00，p pq qababa ab b2 2a ab bb ba aa aa ab b2 2b ba ab b2 2a ab ba ab

17、b2 2. .假设假设a a b b，那么，那么a ab b11，a ab b2 200，a ab ba ab b2 211；假设假设a a b b，那么，那么 00a ab b11，a ab b2 2011；假设假设a ab b，那么，那么a ab b1 1，a ab b2 20 0，a ab ba ab b2 21.1.a ab ba ab b2 21 1，即，即p pq q1.1.q q00，p pq q. . 点评点评 可运用特值法，令可运用特值法，令a a1 1，b b1 1，那么，那么p p1 1，q q1 1，有，有p pq q；令令a a2 2，b b4 4，有，有p p8 8

18、3 3512512，q q2 24 44 42 2256256，p p q q，故填，故填p pq q. .6 6( (豫南九校联考豫南九校联考) )假设假设a a，b b是正常数，是正常数，a ab b，x x，y y(0(0，) )，那么，那么a a2 2x xb b2 2y ya ab b2 2x xy y，当且仅当当且仅当a ax xb by y时上式取等号利用以上结论，可以得到函数时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f f( (x x) )2 2x x9 91 12 2x x( (x x(0(0，1 12 2)的最小值的最小值为为_ 答案答案 2525 解析解析 依据给出的结论可知依据给出的结论可知f f( (x x) )4 42 2x x9 91 12 2x x2 23 32 22 2x x1 12 2x x2525 等号在等号在2 22 2x x3 31 12 2