（整理版）高考数学最后冲刺必读题解析（12）

1、高考数学最后冲刺必读题解析1219.(本小题总分值12分)圆 交轴正半轴于点a，点f满足，以f为右焦点的椭圆的离心率为.()求椭圆的标准方程；()设过圆上一点p的切线交直线 于点q，求证：.19.().椭圆，,. 5分设点，过点的圆的切线方程为 即。由得 ，令 得，故点,又 . 12分20. (本小题总分值13分)设数列 的前项和为，且 (i)求数列 的通项公式； ()设数列 的前n项和为，对任意 ，比拟 与 的大小.20.由得，相减得：， 又 5分 ， 得，那么. 9分 当n=1时， 即当n=1或2时， 当n>2时， 13分21.(本小题总分值14分)设，函数 .()求函数 的单调区间

2、；()当时，函数 取得极值，证明：对于任意的 .21.() 3分 当时，恒成立，在上是增函数； 当时，令，即，解得.因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间 内单调递减. 8分当时，函数取得极值，即 ，由()在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是；对于任意的 14分20本小题总分值12分数列是等比数列，如果是关于的方程：两个实根，是自然对数的底数1求的通项公式；2设： ，是数列的前项的和，当：时，求的值；3对于2中的，设： ，而 是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。解：1由于 是方程的两根，所以

3、，有：即： ，而：，得 两式联立得： 所以，故 得数列的通项公式为： 4分2，所以，数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有： 7分3由于 得： 又因为，所以有：， 而且 当：时，都有 ，但是，即： 所以，只有当：时，的值最大，此时12分21本小题总分值12分设函数1证明有两个不同的极值点; 2对于中的，假设不等式成立，求的取值范围.解11分：，3分因此是极大值点，是极小值点.6分ii因：，8分又由i知10分代入前面不等式，两边除以1+a，并化简得.12分22(本小题总分值14分)abcxyf1f2如图，a为椭圆上的一个动点，弦ab、ac分别过焦点f1、f2，当ac垂直于x轴时，恰好有

4、af1：af23：1.() 求椭圆的离心率；() 设.当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当a点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？假设是，请证明；假设不是，请说明理由.解设，那么.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.3分()解法一： 由(1)知，所以椭圆方程可化为.当a点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为.由得，解得，点的坐标为.又，所以，所以，.6分当a点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.证明设，那么.假设为椭圆的长轴端点，那么或，所以.8分假设为椭圆上异于长轴端点的任意一点，那么由得，所以.又直线的方程为，所以由得.，.由韦达定理得，所以.同理.综上证得，当a点为该椭圆

5、上的一个动点时，为定值6.14分解法二：设，那么，；8分又，将、代入得： 即；得：；12分同理：由得，.14分20本小题总分值14分函数1当时，假设函数的定义域是r，求实数的取值范围；2试判断当时，函数在内是否存在零点.20、解：1当时， 在上单调减，在上单调增., 5分成立，7分2当时， ，在上恒成立. 9分 在上单调增.(且连续)且，10分,在时单调增，13分由零点存在定理知，函数在内存在零点. 14分21本小题总分值14分曲线：为自然对数的底数，曲线：和直线：1求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；2设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；3设直线为自然数与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？假设存在，求出；假设不存在，请说明理由. (本小题参考数据2.7) 21 解1证： 由 得2分在上点处的切线为，即 3分又在上点处切线可计算得，