（整理版）高考数学总复习高效课时作业77文新人教

1、高考数学总复习高考数学总复习 高效课时作业高效课时作业 7 7- -7 7 文文 新人教版新人教版 一、选择题 ( ) 假设n1，n2分别是平面，的法向量，那么n1n2；假设n1，n2分别是平面，的法向量，那么n1n20；假设n是平面的法向量，a与共面，那么na0；假设两个平面的法向量不垂直，那么这两个平面一定不垂直 a1 b2 c3 d4 解析：中平面，可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，易知正确，应选 c. 答案：c 2在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的法向量为n(2，2，1)，p(1，3，2)，那么点p到平面oab的距离d等于( ) a4 b2 c3 d1 解析：平面oab

2、的法向量为n023，23，13， d|n0op|23323213|2，应选 b. 答案：b 3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为 a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1m an2a3，那么mn与平面bb1c1c的位置关系是( ) a相交 b平行 c垂直 d不能确定 解析：分别以c1b1、c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图， a1man23a， ma，23a，a3， n23a，23a，a， mna3，0，23a. 又c1(0，0，0)，d1(0，a，0)， c1d1(0，a，0)， mnc1d10，mnc1d1. c1d1是平面bb1c1c的法向量，

3、且mn平面bb1c1c， mn平面bb1c1c. 答案：b 4正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，那么ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于( ) a.64 b.104 c.22 d.32 解析：在三棱柱abca1b1c1中，取a1c1中点为d， 连结ad、b1d，由b1da1c1知b1d面aa1c1c， 故dab1为ab1与侧面acc1a1所成的角，设棱长为a， 那么b1d32a，ab12a， rtab1d中，sin dab1b1dab132a2a64. 答案：a 5在直角坐标系中，a(2，3)，b(3，2)，沿x轴把直角坐标系折成 120的二面角，那么ab的长度为( )

4、a.2 b211 c32 d42 解析：设a、b在x轴上的射影分别为c、d，那么ac3，bd2，cd5，又abaccddb， ac，db60，易求得|ab|211. 答案：b 二、填空题 6设平面与向量a(1，2，4)垂直，平面与向量b(2，3，1)垂直，那么平面与的位置关系是_ 解析：由题知a，b分别为平面，的法向量， 又ab(1)223(4)10， ab，. 答案：垂直 7正方体abcda1b1c1d1的棱长为 1，e、f分别为bb1、cd的中点，那么点f到平面a1d1e的距离为_ 解析：取ab、ad、aa1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图那么 a1(0，0，1)，e

5、1，0，12， d(0，1，0)，f12，1，0 ，d1(0，1，1) a1e1，0，12，a1d1(0，1，0) 设平面a1d1e的一个法向量为n(x，y，z) 那么na1e0，n a1d10，即x12z0，y0. 令z2，那么x1.n(1，0，2) 又a1f12，1，1 ，点f到平面a1d1e的距离 d|a1fn|n|122|53510. 答案：3510 8(四川高考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，那么异面直线a1m与dn所成的角的大小是_ 答案：90 9正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，那么直线bc

6、与平面pac所成的角是_ 解析：如图，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设 odsooaoboca， 那么a(a，0，0)，b(0，a，0)， c(a，0，0)，p0，a2，a2，那么ca(2a，0，0)，apa，a2，a2，cb(a，a，0)， 设平面pac的法向量为n，可求得n(0，1，1)， 那么 coscb，ncbn|cb|n|a2a2212， cb，n60， 直线bc与平面pac所成的角为 906030. 答案：30 三、解答题 10(黄冈模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点papdad2. (1)点m在线段pc上，pmtpc，试确定t

7、的值，使pa平面mqb； (2)在(1)的条件下，假设平面pad平面abcd，求二面角mbqc的大小 解析：(1)当t13时，pa平面mqb 下面证明：假设pa平面mqb，连ac交bq于n，连mn.如图， 由aqbc可得，anqbnc，aqbcannc12 pa平面mqb，pa 平面pac，平面pac平面 mqbmn，pamn pmpcanac13 即：pm13pc t13. (2)由papdad2，q为ad的中点，那么pqad. 又平面pad平面abcd，所以pq平面abcd，连 bd，四边形abcd为菱形， adab， bad60 abd为正三角形， q为ad中点， adbq 以q为坐标原

8、点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x，y，z轴，建立如下图的坐标系，那么各点坐标为 a(1，0，0)，b(0，3，0)，q(0，0，0)，p(0，0，3) 设平面mqb的法向量为n(x，y，z)，可得 nqb0 nmn0， pamn， nqb0 npa0，3y0 x 3z0 取z1，解得n(3，0，1) 取平面abcd的法向量qp(0，0，3)设所求二面角为， 那么 cos |qpn|qp|n|12 故二面角mbqc的大小为 60. 11(四川高考)如图，在三棱锥pabc中， apb90，pab60，abbcca， 平面pab平面abc. (1)求直线pc与平面abc所成的角的大小； (2

9、)求二面角bapc的大小 解析：解法一：(1)设ab的中点为d，ad的中点为o， 连结po、co、cd.由，pad为等边三角形 所以pdad. 又平面pab平面abc，平面pab平面abcad， 所以po平面abc. 所以ocp为直线pc与平面abc所成的角 不妨设ab4，那么pd2，cd23，od1，po3. 在 rtocd中，cood2cd213. 所以，在 rtpoc中，tanocppoco3133913. 故直线pc与平面abc所成的角的大小为 arctan3913. (2)过d作deap于e，连结ce. 由可得，cd平pab. 根据三垂线定理知，cepa. 所以，ced为二面角bap

10、c的平面角 由(1)知，de3. 在 rtcde中，tancedcdde2332. 故二面角bapc的大小为 arctan 2. 解法二：(1)设ab的中点为d，作poab于点o，连结cd. 因为平面pab平面abc，平面pab平面abcad， 所以po平面abc. 所以pocd. 由abbcca，知cdab. 设e为ac中点，那么eocd，从而oepo，oeab. 如图，以o为坐标原点，ob、oe、op所在直线分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz. 不妨设pa2，由可得，ab4，oaod1，op3，cd23. 所以o(0，0，0)，a(1，0，0)，c(1，23，0)，p(0，0，

11、3) 所以cp(1，23，3)，而op(0，0，3)为平面abc的一个法向量 那么 sin cpop|cp|op|00316334. 故直线pc与平面abc所成的角的大小为 arcsin34. (2)由(1)有，ap(1，0，3)，ac(2，23，0) 设平面apc的一个法向量为n(x1，y1，z1)，那么 nap，nac.nap0，nac0.x1，y1，z11，0， 30，x1，y1，z12，2 3，00. 从而x1 3z10，2x12 3y10. 取x1 3，那么y1，z11，所以n( 3，1，1) 设二面角bapc的平面角为，易知为锐角 而面abp的一个法向量为m(0，1，0)，那么 c

12、os nm|n|m|131155. 故二面角bapc的大小为 arccos55. 12(湖北)如图，正三棱柱abca1b1c1 的各棱长都是 4，e是bc的中点，动点f在侧 棱cc1上，且不与点c重合 (1)当cf1 时，求证：efa1c； (2)设二面角cafe的大小为，求 tan 的最小值 解析：(1)证明：建立如下图的空间直角坐标系，连接ef，af，那么由可得 a(0，0，0)，b(23，2，0)，c(0，4，0)， a1(0，0，4)，e( 3，3，0)，f(0，4，1)， 那么ca1(0，4，4)，ef(3，1，1) 因为ca1ef0，所以efa1c. (2)设cf，(04)，那么由(1)得f(0，4，) 设平面aef的一个法向量为m(x，y，z)