（整理版）高考数学讲练测系列专题02函数与导数（教

1、【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解

2、实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数且与对数函数且互为反函数.7.了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种根本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存

3、在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的

4、最大值、最小值多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比拟单一,但出题形式比拟灵活,它主要出现在选择题、填空题局部，属根底类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的根本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域

5、的方法有:配方法、不等式法、换元法、别离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.3.指数与对数函数模型是函数应用的根本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好根底，掌握

6、其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.7.导数的概念及运算是导数的根本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；3确定极值点；4求出极值.12.求可导函数最值的一般步骤和方法:

7、(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比拟极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.【考点在线】考点一 函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1(高考山东卷文科3)函数的定义域为 (a) (b) (c) (d)【名师点睛】此题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.【备考提示】明确定义域的求法是解答好此题的关键.练习1:函数的定义域是 。【答案】【解析】要使函数有意义那么有，即，所以函数的定义域为.考点二 函数的性质单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶

8、性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.例2(高考天津卷文科6)以下函数中，既是偶函数，又在区间1,2内是增函数的为 ( )（a） y=cos2x，xr（b） y=log2|x|，xr且x0（c） y=，xr（d） ，xr【名师点睛】此题考查函数的奇偶性和单调性,对奇偶性,要先求其定义域.【备考提示】：熟练函数的单调性、奇偶性方法是解答好此题的关键.练习2: (高考广东卷理科4)以下函数中，在区间0，+上为增函数的是( )a.y=lnx+2 b.y=- c. d.y=x+【答案】a

9、【解析】对a,在定义域上是增函数,应选a.例3(高考山东卷理科8)定义在r上的函数fx满足fx+6=fx，当-3x-1时，fx=-x+22，当-1x3时，fx=x。那么f1+f2+f3+f=( )a335b338c1678d掌握.练习3: (高考浙江卷文科16) 设函数fx是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，fx=x1，那么=_。【答案】【解析】.考点三 函数的图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数

10、的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.例4.(高考山东卷文科10)函数的图象大致为( )【答案】d【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除c,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，排除b，选d.【名师点睛】此题考查函数的图象，考查同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力. 【备考提示】：函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决方法(特值排除法、函数性质判断法等)是答好这类问题的关键.练习4: (山东省兖州市高三9月入学诊断检测文)函数的图像大致是( ) a b c d【答案】a【解析】函数的定义域为，当时

11、，当时，当时，综上可知选a.考点四 导数的概念、运算及几何意义了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例5高考新课标全国卷文科13曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_练习5:曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) a. b. c. d.考点五 导数的应用“导数1. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值最值;5.构造函数证明不等式.例6(北京市东城区普通校高三11月联考文假设，求曲线在点处的切线方程； 假设 求函数的单调区间；假设不等式恒成立，求实数的取值范围令，得舍当时，；当时，当变化时，变

12、化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分【名师点睛】利用导数研究函数的单调性、求一个函数的极大或极小值、最大或最小值、解决实际应用问题等，这都是高考的热点，一般出现在解答题中，综合性较强 【备考提示】：导数的应用是导数的主要内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须加强这方面的熟练掌握.练习6: (高考山东卷文科22)函数是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.所以.综上，对任意，.考点六 函数的应用建立函数模型，利用数学知识解决实际问题.例7. 高考江苏卷17本小题总

13、分值14分如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，长度为1千米某炮位于坐标原点炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1求炮的最大射程；2设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.【名师点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，复原为实际问题.此题属于中档题，难度适中，同

14、时还考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力. 【备考提示】：近几年的高考, 函数与导数的综合应用一直是解答题中的较难题,导数在实际问题中的优化问题是导数的重点内容,注重根底知识的落实是根本.练习7:山东省烟台市高三上学期期中考试文(本小题总分值12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，假设每辆自行车的日租金不超过6元，那么自行车可以全部租出；假设超过6元，那么每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金元只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用元表示出租自行车的日净收入即一

15、日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得.（1） 求函数的解析式及其定义域；2试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？当时，元 10分， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 12分 考点七理科 定积分例8. (高考湖北卷理科3)二次函数y =f(x)的图像如下图 ，那么它与x轴所围图形的面积为( ) 【名师点睛】本小题考查利用定积分求平面图形的面积问题,考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力,难度不大,求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。.定积分是理科生高考的热点分问题之一,几乎年年必考.【备考提示】：定积分在高考中一

16、般以选择或填空题的形式考查一个题,难度不大,所以在复习中注重根底知识的落实是解答好本类题目的关键.练习8: (高考山东卷理科15)与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，那么a=_。【答案】【解析】，解得.【考题回放】1.(山东省兖州市高三9月入学诊断检测文)以下函数中，既是偶函数，又在区间1,2内是增函数的为( ) a y=cos2x，xr b. y=log2|x|，xr且x0 c. y=，xr d. ，xr【答案】b时，单调递增，选b.2.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 文函数的定义域为( )a.b.c.d.3.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文三

17、个数66，log6的大小顺序是6log660.766log6666d. 【答案】d【解析】,，所以，选d.4.高考辽宁卷文科8函数y=x2x的单调递减区间为( )a1,1 b0,1 c.1，+ d0，+【答案】b【解析】应选b.5.高考新课标全国卷文科11当0<x时，4x<logax，那么a的取值范围是( ) a(0，) b(，1) c(1，) d(，2)【答案】b【6(高考北京卷文科5)函数的零点个数为( )a0 b1c2 d37.(高考全国卷文科11)，那么 a b c d【答案】d【解析】，所以，选d.8.(高考四川卷文科4)函数的图象可能是 【答案】c【解析】采用特殊值验证

18、法. 函数恒过1,0，只有c选项符合.9. (高考浙江卷文科10)设a0，b0，e是自然对数的底数a. 假设ea+2a=eb+3b，那么abb. 假设ea+2a=eb+3b，那么abc. 假设ea-2a=eb-3b，那么abd. 假设ea-2a=eb-3b，那么ab10. (高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( )a 2 b 3 c 4 d 511(高考湖北卷文科6)定义在区间0，2上的函数y=f(x)的图像如下图，那么y=-f(2-x)的图像为( )【答案】b【解析】y=-f(2-x)的图像是由原函数y=f(x)的图像先关于原点的对称图象得到y=-f(-

19、x)的图像，再向右平移2个得到,应选b.12.高考安徽卷文科3 a b c 2 d4 13 . (高考湖南卷文科7)设 ab1， ，给出以下三个结论： z#zste&* ； ； ，其中所有的正确结论的序号是( )a b. c. d. 14. (高考湖南卷文科9)设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x0， 且x时 ，那么函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为( )a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案】【解析】由当x0， 且x时 ，知又时，0f(x)1，在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在

20、同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.15.(高考重庆卷文科7)，那么a,b,c的大小关系是( )a b c d16.(高考浙江卷文科21)此题总分值15分ar，函数1求f(x)的单调区间2证明：当0x1时，f(x)+ 0.【解析】1由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为.17.(高考湖南卷文科22)本小题总分值13分函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网1假设对一切xr，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z2)在函数f(x)的图像上去定点ax1, f(x1),b(x2, f(x

21、2)(x1<x2)，记直线ab的斜率为k，证明：存在x0x1,x2,使恒成立.【解析】解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令那么【高考冲策演练】一、选择题：1. (高考天津卷文科4)a=2，b=，c=2log52，那么a，b，c的大小关系为 ac<b<a bc<a<b cb<a<c db<c<a【答案】a【解析】因为，所以，所以，选a.2. (高考陕西卷文科9)设函数fx=+lnx 那么 ax=为f(x)的极大值点 bx=为f(x)的极小值点cx=2为 f(x)的极大值点 dx=2为 f(x)的极

22、小值点【答案】d3. (高考江西卷文科3)设函数，那么ff3= a. b.3 c. d. 【答案】d【解析】考查分段函数，f3=，ff3=f=4. (高考福建卷文科9)设,那么f(g()的值为 a 1 b 0 c -1 d .【解析】因为g=0 所以fg=f0=0 。 b 正确【答案】b5.(山东省烟台市莱州一中高三10月月考文函数的零点所在的区间是 a.b.c.1，ed. 【答案】a【解析】函数在定义域上单调递增，所以选a.6.山东省烟台市莱州一中高三10月月考文函数，那么的图象只可能是 7.山东省烟台市高三上学期期中考试文某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润：万元分别为和，其中为销售量：辆

23、。假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为 a.45.606 b.45.6 c8.(高考重庆卷文科8)设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，那么函数的图象可能是 【答案】：c【解析】：由函数在处取得极小值可知，那么；，那么时，时9. (高考福建卷理科7)设函数，那么以下结论错误的选项是 a的值域为 b是偶函数c不是周期函数 d不是单调函数设函数定义在实数集r上，且当时=，那么有 ( )abcd 在上的图像时连续不断的；在上具有性质；假设在处取得最大值1，那么，；对任意，有。a b c d.12(天津市天津一中高三上学期一月考文)函数的图象是 【答案】a【解析】函数为偶函数，图象关于，所以，排除c，选a.二填空题：13.(高考广东卷文科11)函数的定义域为_。【答案】【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.14. (高考山东卷文科15)假设函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，那么a.15.高考新课标全国卷文科16设函数f(x)=的最大值为m，最小值为m，那么m+m=_【答案】2【解析】，令，那么为奇函数，对于一个奇函数来说，