2016届高三数学上学期第四次月考试题文2

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集拉萨中学高三年级（2016届）第四次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有 项是符合题目要求的。）1 .设全 U =1,2,3,4,5,6 , &®1P=1,2,3,4 ,集合 Q= 6,45, PC(CuO=()A. il,2,3,4,6 )B.11,2,3,4,5 )C. 9,2,5)D. i1,2)专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计2 .如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,图，去掉一个最高分和一个

2、最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A.84, 4.8 B , 84, 1.6C.85, 4 D . 85, 1.63.向量 a=(1,x1),b=(x+1,3),则 “x=2” 是 “ ab” 的().A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数f (x) =x 2,x引-5,5.若从区间-5,5内随机选取一个实数x。,则所选取的实数xo满足f(x0)E0的概率为(C. 0.3 D.0.2A. 0.5 B. 0.45.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（A. 4 +4点

3、B . 12C. 4.3A.-7 B.z = sin -17+ 'cos日-li是纯虚数，则tan岛- 5.的值为（C.7 D.-7或-77.已知m,n是两条不同的直线,口，P 是三个不同的平面，下列命题正确的是A.若 m 豆，n a ,则 m n .B.若口 _LP, 口 _L¥，则 P尸.C.若 m a, m P ,则 a P . D.若 m _L a, m _L B ,则 a / / P .教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集x 2y _ 08 .设z=x+y,其中实数x,y满足<x-y E0，若z的最大值为12,则z的最小值为()0 < y < k

4、A. -3 B . -6 C .3 D .69 .在AABC中，D是BC的中点，AD=3点P在AD上且满足 AD = 3AP,则DA，(PB + PC)= ()A. 6 B . -6 C . -12 D.1210 .对于定义在R上的奇函数 “乂),满足£+3)=“乂),则£(1)+“2) + ”3)=()A. 0B. - 1C. 3D. 211 .若f(x)为偶函数，且 x0是y= f(x)+ex的一个零点，则-X0一定是下列哪个函数的零点 ()A. y = f (-x)ex -1 B. y = f (x)e' +1 C . y = f (x)ex - 1 D .

5、y = f (x)ex + 112 .对于任意两个正整数.m,n,定义某种运算“”如下 ：当m,n都为正偶数或正奇数时，m冰 n = m+ n;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时 ，m派n = mn .则在此定义下 ，集合 M =( a,b) ax b = 12,aw N*,bw N=中的元素个数是()A. 10 个 B . 15 个C. 16 个D. 18 个第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题；每小题4分，共16分。13 .在等比数列an中，a1 =1,公比q = 2,若an =64,则n的值为. log2x,x 0,14 .已知函数f(x)=则f(f(1)的值是.

6、3x 1, x < 0,415 .在 ABC中，三边a、b、c所对的角分别为 A、B、C ,若a2 + b2 c2 + J5ab= 0 , 则角C的大小为.16 点P在正方体ABCD - A1B1cl D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三锥 AD1PC的体积不变； A1P / 平面 ACD 1 ； DP _LBC1 ；平面 PDB1 _L平面ACD1.其中正确的命题序号是 三、解答题：17 .(本小题满分12分)设数列QJ的前n项和为Sn,且Sn=2an3 (n=1,2,|).18 )证明：数列an是等比数列；(2)若数列满足bn=an +2n (n=1,2, -)，求数列6的

7、前n项和为Tn .(本小题满分12分)某校一课题小组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50人, 他们月收入频数分布及对“楼前艮购令”赞成人数如下表.月收入不低于55 白兀人数月收入低 于55百 元人数合计贽成a =c =/、赞成b =d =合计10月收入(单位工百元)电2525,35)P535)45,55)55.65)昭 75)频数510151055赞成人数4812531(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2X2列联表;(2)若从收入(单位：百元)在 15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2-4人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.1

8、9.(本题满分12分)一，一 T x 4- X 2 X- TT 1已知向重m =(cos-, -1),n =(43sin ,cos-),设函数 f(x) = m*n + -2222(1)若 xW0, n , f(x)= Y3,求 cosx 的值；23_(2)在ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA W2c J3a ,求f(B)的取 值范围.20 .(本小题满分12分)在边长为6cm的正方形ABC珅，E、F分别为BC CDW中点，M N分别为AB CF的中点, 现沿AE AR EF折叠，使R C D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).(I)在三棱锥上标注出 M

9、、a并少J MN平面AEF的位置关系，并给出证明；(n ) G是线段AB上一点，且G =%,AB,问是否存在点G使得AB _L面EGF ,若存在, 求出的值；若不存在，请说明理由；(出)求多面体 E-AFNM勺体积.21 .（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为 6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增 2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家

10、补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1） 求使用n年，普通型汽车的总耗资费Sn （万元）的表达式（总耗资费=车价 +汽油费+其它费用）（2） 比较两种汽车各使用 10年的总耗资费用（参考数据：1.24 上 2.11.25 电 2.51.29 定 5.21.210*6.2）22 .（本小题满分14分）1 一， _、 已知函数 f x = 2 -a ln x 2ax（a < 0）.x（1）当a =0时，求f （x ）的极值；（2）当

11、a <0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的 ae（-3,-2 ）,x1,x2= 11,3,恒有（m+ln3）a2ln 3a f （x1f （x? | 成立， 求实数m的取值范围.教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集文科数学参考答案及评分标准一.选择题：1-5 DDACB 6-10 ADBCA11-12 DB1013. 7 14 . 9 15 . 1行 16 .17.解（1）证明：因为3H=12,），则£2%厂3（界二2,3-一）1分所以当一22时,加24.整理得%=2k.由£=2&-3,令,得K=2与-3,解得十二3.所以卜J是首项为3,公比为2的等

12、比数列.6分解：因为&二3-2"1,由4鸣+加行12），得"3/+%.所以,；'.1(1-2") 网叫-0 T Z 1-22=3 23%-318、.解：（1）各组的频率分别是 0,02。3。2。】川,*台元，所以 '= 5 乙 +，t +i 1- 3. 12所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01专注专业学习坚持不懈勇攀高峰11月收入不低于55 百元人数月收入低于55百 元人数合计贽成£2=4c = 2933/、贽成h = 64=1117合计104050（2）设收入（单位：百元）在15,

13、25）的被调查者中赞成的分别是 4,4,4,4 ,不赞成的是B ,从中选出两人的所有结果有：印）,（“）,（&4）,即）,（4幻（刎，印）,10分尸，二10 5。，T2 分其中选中B的有： （4纵（4劭（4见（4历.所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是开/W = sin（x-）解：（1）依题意得6 ,废娱-Li.-LiL由 2得：66 3CC£(1)-从而可得6 3 , 不、小 开 阳.开一cue 工二 cos(z- -) + - cos - cos(x- -) - sin-sin则. ' ,一（2）由2bgs2M2匕一国得：汗 1故 f（B）=sin

14、（）.cos B > 0 < 5 2 ,从而 6 ,12分10分20.解：（I）因翻折后B、C D重合，所以M丽是A14R产的一条中位线，如图所示.则财M/平面 MNHAF 'W e平瓦 = MA"平面力的 证明如下：拉7匚平瓦超”（n）存在G点使得 废1面£GF，此时1二1ABA.BE面EBFABLBF 因为BEfW二四 又G是线段加上一点，且而=3万，当点G与点B重合时如_L面放* ,此时六1（ID）因为A81面班F且曲=6,诙=静二3 ,限.邮=力册5唧=93,12分的等比数列21、解答：（1 ）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，

15、公比为1.20.6(l+L2 + L2'+12"4)二0.6(1-12")使用力年，汽油费用共计.2其它费用为一个首项为 0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用 明年其它费用共计0 5 + (0 5 + 0,2)+ 0.5 + 0,2(弱-1)=0.5刘 + 0-2= 0.1 炉+042凡=12 + 3幻2"3+0,廿+0.4”3壮2*+0,犷+0,物+ 9 (万元).6分由、知 & = 3xL2*+0解+Q.4期+9(2)田（1）川 X. = 3xL2w+0.1xWa+0,4xW+9«3x6,2+10+13 = 41W）又设为电

16、动型汽车使用10年的总耗资费用To = 25-6-4 + -xl + 0.5xl0 = 25 5元）则241.6-25=16 6使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元.10 分11分答：（1）使用用年，普通型汽车的总耗资费用A =3x1.2*+0.以+0幽+9（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元22.解：（1）当。二 0 时,12/（力= 21nx+-J（加一-12分2x-l,八、-（工>0）、2i-l1/ X）=->0x>-由/,解得 2.n （上是减函数，在!上是增函数./的极小值为= 2-21n2,无极大值.I-（二0）当-2 "0时，八灯分,+001上是减函数，在I上是增函数;当修二一2时，）工）在（°，他）上是减函数；当a<2时，/卜）在分1一巾20.-1和1