DSP-spring-1(精)

1、数字信号处理复习一、离散时间信号一序列化 |=n 二-2,_1,0, 1,2 X(M) =xr(nT)二、常用序列1.8| 5(t)复习 x(t)est-nT)dt = x(nT)esnTJg)严工 nT)dtn=工xt)est6 t nT )dtn复习5(t)=xnT)esnTn5.正弦序列x(n) = sin(CDYI)co= Q76.复指数序列复习二、常用序列单位抽样序列&n)n = 0nO5(n)单位抽样序列 5(n-0. 5) 1x(n) = sin( Gf)爲=sin( QnT)ifc-Qx(ji) = cos(2?0n) + j sin( a)Qn)幺丿0+2 却)_ej

2、con序列是以2兀为周期吗？是周期序列吗？n being the indexN = 2兀I %7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N,使xn) = xn + N)则称 x(n)为周期序列，周期为 N。1To= NT人=1/八 几=1/几，f.=fJNG $ = 2 7ifs= 2兀IT,o = 2磔()=2;r/TQCD= 7X1，co $ = 2%, a)= In / N当 n。 0 时，序列右移 一延迟当 v 0 时，序列左移 一超前X(H-2)3.序列的移位yn) = x(n-n复习x(n)1ll复习y（）=x（M +o）当 n 0 时，序列？移复习用” delta”序列表示任意

3、序列00X(M) =zn=oo=x(n) *(5(n)1, n=mJ (n - m)0n/W=-CO4.序列的翻转x(-n)是 x(n)的翻转序列。x(-n)以纵轴为对 称轴将序列x( (m 加以翻转。5.尺度变换x(n)mix(2n)6.累加y(n)=-007 卷积和复习插值序列x(mn)抽取复习/W=-CO8y(n) = x(n) * h(n) = /zn=-oo00y()= x(m)/z(m)复习线性卷积的计算Nn) = yx(m)h(n-m)7?7=Ox(n)z-iz-iz i x( n-N)h(0) h(l) h(2) h(N-l) h(N)y(n)ptn* point the ar

4、umcnu in lhe covolution insert dummy、55 lhe 2 funeboos new jrgumentx in M JOX! bl) um up to *n* (he output index inultipl)XH! sum up h and x co be swapped复习x(n) = (3丄4,2)h(n) = (2丄5)n = (0,1,2,3) n = (0丄2)y(0) = x(0)/z(0) = 3x2 = 6y (1) = x(l)MO) + x(0)h(l)=lx2+3xl=5y(2) = x(2)/z(0) + x(l)/z(l) + x(

5、0)/z(2)= 4x2 + lxl + 3x5 = 24述in to 67复习15 5 20 103 1426 2 8 4 5 24 13 22 10)()注：1 各点要分别乘、分别加且不跨点进位；2.卷和结果的起始序号等于两序列的其实序 号之和。设 x(n)和 h(n)两序列的长度分别是 N 和 M ,线性卷积后的序列长度为(N + M -l)o1.2 线性移不变系统x(n)离散时间系统TL-JT 表示将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的变换对有限长序列相卷,可用竖乘法142)。 15人复习y(n) = Tx(n)复习1.2.1线性系统可加性+比例性- 线性系统。设y (“)=八西(

6、“),力()=门勺()Ta(H) +(n) = ayn) + by2(n)其中 a、b 为任意常数。Tax(n) = aTx(n)Tx(n) + x2(“) = T%i (n) + rx2(n)复习y(n) = 4 血)+ 6不是线性系统：Taxxx(n) + a2x2(n)=4d兀(n) + a2x2(n) + 6X S) = Txx(n) = 4兀(n) + 6y2(n) = TX2(H) = 4X2(n) + 6ayn) + a2y2n)-4Q兀i(n) + a2x2(n) + 6(% +a2)L i nrCon6othen TOTD of xl TOof x2coflio ofT* 复

7、习则y(n时不变?复习1.2.2移不变系统复习yn) = ax(rT)+ b1 snift x then transform2.y and find x expression3. the twe are equalTx(n nG) = ax(n nG)+ b y(n n) = cuc(n n)+ b y(n-n0)=Tx(n-n0)是时不变系统时不变？y(ri) = nx(h)复习1. shift x then transform2. shift y and find x expression3. (he twe arc not equalTx(n _ n0) = nxn n0)一川o )=(

8、兀一斤o)班斤一 )yn-n0)Tx(n-n0)不是时不变系统。线性时不变系统:y(n) = x(n) * hn)/?=-oocausalNy( n) = x(m)h(n m)m=01.2.4系统的因果性和稳定性y(n) depends on onlyx(), x(n一1), x(n一2),as the input not x(n+1), xn + 2),因果系统。线性时不变系统的因果性的充要条件:h(n) = 0, torn |y（n）|稳定系统。线性时不变系统稳定的充要条件：7?=-O0复习一、理想采样兀主）恥）,耿）ETO理想采样coPQ =n=-co直（0 =兀（0耿）Xa（0 =xa

9、（nT）3（t-nT）工|力 （ ）72QC）由上面的分析有，频谱发生混叠的原因有两个:1采样频率低2连续信号的频谱没有被限带Qs 2QC1.4.2采样的恢复=2G 称 Nyquist 采样率|Xfl(JQ)|X 八、Q5/20称折叠频率一称 Nyquist 范围2/2低复习匕 g)/ 爪 /0Gg)X3)0 Qc2QC3QC4QC兀a)=za)*ga)8=xa(nT)g(t-nT)n=-co.(7r(t-nT)sinco丁T采样内插公式说明：只要满足采样频率高于两倍 信号最高截止频率，则整个连续时间信号就可以 用它的采样值来完全代表，而不会丢失任何信息。 71sin 或 =-71t T称为内插函数复习g(t) =sin Clst /2Clst/2convolution of sampled curvewith continuous time filterco儿(r) = (r)*g(r)= jO)g(r-刃万(skip) convolvewith delta800=工 Jxa(nT)3(r-nT)g(t-r)dTn=-x)-oo8 S=工 J(nT)S(r-nT)g(t-T)drn=-s _sss=工(HT)J(r -nT)g(t