高中数学《4.1.2圆的一般方程》新人教A版

1、4.1.2圆的一般方程220DxEyFyxv教学目标教学目标: :能将圆的一般方程化为圆的标准方程能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程由已知条件导出圆的方程v教学重点：教学重点：(1)(1)能用配方法，由圆的一般方程求能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；出圆心坐标和半径；(2)(2)能用待定系数法，由已能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程知条件导出圆的方程v教学难点：圆的一般方程的特点教学难点：圆的一般方程的特点v教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件教学疑点：圆的一般方程中要加限制

2、条件2240DEF圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾复习回顾:222()()rx ay b, a br若把圆的标准方程若把圆的标准方程展开后，会得到怎样的形式？展开后，会得到怎样的形式？ 想一想想一想222()()x ay br22222220axbyyxabr2222, 2,aDbEFabr令得 220DxEyFyx再想一想再想一想v 是不是任何一个形如：的方程表示的曲线都是圆？再想一想，是不是任何一个形如：再想一想，是不是任何一个形如： 将上式配方整理可得：22224.224DEFDExy220DxE

3、yFyx22224224DEFDExy220,2212242DEDxEyFDxEyF表示以点为圆,方程 为半径的圆.220,22DEDxEyFyx表示点方程 220.DxEyFyx 不表示任何图形方程 2240DEF（1）当时，22240DEF（ ）当时，22340DEF（ ）当时，定义定义: : 圆的一般方程圆的一般方程思考思考:方程方程表示圆的条件是什么表示圆的条件是什么?220AxBxyCyDxEyF2240DEF220DxEyFyx220,0,40.ACBDEAF20DEF42200DEF例题讲解例题讲解220 xyDxEyF设圆的方程为解解：22860 xyyx例例1 1把点三点的坐

4、标代入得方程组把点三点的坐标代入得方程组0F8,60 .DEF ，所求圆的方程为所求圆的方程为：12(0,0),(1,1),(4,2).OMM求过三点的圆的方程结论结论求圆的方程常用求圆的方程常用“待定系数法待定系数法”.用用“待待定系数法定系数法”求解圆的方程的大致步骤是求解圆的方程的大致步骤是：解出解出a,d,c或或D,E,F代入标代入标准方程或一般准方程或一般方程方程根据条件列出根据条件列出a,d,c或或D,E,F的方程组的方程组根据题意，选根据题意，选择标准方程或择标准方程或一般方程；一般方程；解：解：设点M的坐标（x，y）,点A的坐标 .由于点B的坐标是（4，3）,且点M是线段AB的

5、中点,所以于是有 例例2 2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.例题讲解例题讲解2214xy00,xy0043,22xyxy0024,23.xxyyOxyMAB图4.1-4因为点A在圆 上运动，所以点A的坐标满足方程即 把代入，得所以，点M的轨迹是以 为圆心，半径长是1的圆.220014xy2224 1234xy3 3,2 22214xy2214xy练一练练一练2210_xy（ ）( 1,2),11.圆心为半径为的圆22,0(,0),0a baaba b当不同时为 时，圆心为半径为的圆.当同时为 时，表示一个点.1:下列方程各表示什么图形下

6、列方程各表示什么图形?原点（0,0）.2222460_xyxy（ ）22232_xyaxb（ ）练一练练一练2222222(1)60,(2)20,(3)22 330.xyxxybyxyaxaya2 2 ：求下列各圆方程的半径和圆心坐标求下列各圆方程的半径和圆心坐标. .圆心（-3，0），半径3.圆心（0，b），半径|b|.( ,3 ),|.aaa 圆心半径课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径, ,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单. .(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2222040 xyDxEyFDEF(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系配方展开一般方程标准方程