高中数学1.2.2《组合》

1、.问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3. 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从

2、，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合. .组合及组合数的定义组合及组合数的定义:所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC233C 如如:从从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是的所有组合个数是:如如:已知已知4个元素个元素a 、b 、 c 、 d ,取出两个元素取出两个元素的所有组合个数是：的所有组合个数是： 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC246C .组

3、合定义组合定义: 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个组合组合排列定义排列定义: 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点: 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与

4、元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .思考一思考一:ab与与ba是相同的排列是相同的排列 还还是相同的组合是相同的组合?为什么为什么? ?思考二思考二: :两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同两个相同的组合呢的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同. .元素相同元素相同.判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的个元素的子集有多少个子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁

5、路线上共需准备多少种车票多少种车票? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有四个元素中任取三个元素的所有排列排列? ?思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?.组合组合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你发

6、现了你发现了什么什么?.PPC333434 34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而34A对于对于，我们可以按照以下步骤进行，我们可以按照以下步骤进行.组合数公式组合数公式: :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：从从 n个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列个元素的排列数数组合数的性质组合数的性质: mn mnnCC. 例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是1

7、1人.问:简单的组合问题 (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? 种种123761117 C种种有有1117C种种有有111C 种种1361361111117 CC例题讲解例题讲解. 条条452910210 C 条条90910210 A例题讲解例题讲解. 种种1617002398991003100 C12C298C950629812 CC. 种种96041982229812 CCCC 种种96043983100 CC. 某医院有内科医生某医院有内科医生8 8名，外科医生名，外科医生6 6名，现要名，现要派派5 5人参加支边医疗队，至少要有人参加支边医疗队，至少要有1 1名内

8、科医名内科医生和生和1 1名外科医生参加，有多少种选法？名外科医生参加，有多少种选法？.例例4一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑个球，使其中不含黑球，有多少种取法？球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有个球，共有多少种取法？多少种取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数27C7 6212!例题讲解例题讲解.例例4一个口袋内装有大

9、小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑个球，使其中不含黑球，有多少种取法？球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有个球，共有多少种取法？多少种取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数27C7 6212!37C取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数7 6 5353! 例题讲解例题讲解.例例4一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7

10、个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多个黑球，有多少种取法？（少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑个球，使其中不含黑球，有多少种取法？球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有个球，共有多少种取法？多少种取法？解解：（：（3）按照黑球分类，按照黑球分类，取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数37C27C从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有取法个球，共有取法3277CC388 7 6563!C 388 7 6563!C 一次取出的方法数一次取出的方法数取出取出3个

11、球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数.组合数的两个性质组合数的两个性质: mn mnnCC11 mmmnnnCCC 性质性质(2)特征：特征：下标相同而上标差下标相同而上标差1的两个组合的两个组合数之和，等于下标比原下标多数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相而上标与大的相同的一个组合数；同的一个组合数； 性质的作用：性质的作用：恒等变形，简化运算；恒等变形，简化运算；性质性质(2)体现体现：“含与不含某元素含与不含某元素”的分类思想的分类思想. 11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元.课堂小结课堂小结2.组合数性质组合数性质: mn mnnCC11 mmmnnnCCC1.组合数公式组合数公式:)!( !mnmnAACmmmnmn.2 2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的