2017人教版八年级数学下第一次月考(含详细答案解析)

1、八年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题1 .如果，£彳有意义，那么x的取值范围是（）A. x> 1 B. x> 1 C. x< 1 D. x< 12 .已知a=3, b=4,若a, b, c能组成直角三角形，则 c=（）A. 5B.的 C. 5或5 D. 5或63 .下列各式一定是二次根式的是（）A 口 B VC Va2+1 D 心4 .下列各组数中以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8, c=10D. a=3, b=4, c=55 .下列根式中，与 优

2、是同类二次根式的是（）A扬B限C D限6 .在 RtABC中，/ C=90 , AC=3 BC=4 贝U点 C到 AB的距离是（）A.B 3B.5C.D.第1页（共21页）7 .下列根式中属最简二次根式的是（）A. B.； C. 丁 D.-8 .下列运算中错误的是（）（-加）2=3A.低 ?避=& B 加+第=2C.a+&二& D.9 .已知，如图长方形 ABCD43, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF,则 ABE的面积为（）A. 3cm B. 4cm C. 6cm2 D. 12cm2二、填空题10 .比较大小：2无3/2 （填“

3、、或=）11 .若在的整数部分是a,小数部分是b,则娟aTc=.12 .命题"等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .13 .若实数a、 b、c在数轴的位置，如图所示，则化简/（c）2-lb-c I二 Ch 0a14 .已知a、b、c是 ABC的三边长，且满足关系式 式可工捻忸一3二°，则 ABC的形状为.15 .若xv 2,化简叼3 x|的正确结果是 .三、解答题（共20分）16 .计算下列各题（1）4在+屈一於+4班（2）（在-3） 2+ （用-3）（VH+3）9孑江+扬-（&T）°（4）班一17 .已知：a- -=1+JlC,求（a+） 2的值. a

4、a18 .如图，在数轴上画出表示 ，1斤的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.-i n i 94四、解答题19 .先化简，再求值：（a- 1+-77） + （a2+1）,其中 a=%万-1 . a+12°.已知：x, y 为实数，且kT Z1 r + 3 ,化简：| y-3 | -y/y' gy416 .21 .如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为 3, 2在，的（在图中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4 （在图中画一个即可）.22 .如图，RtABC中，/ B=

5、90° , AB=3cm AC=5cm 将 AB0f叠，使点 C与 A重合，得折痕 DE五、解答题23 .如图，一架梯子的长度为 25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有 米；(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？24 . 一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少 cm?六、解答题25.如图，已知在 ABC中，Z B=90° , AB=8cmg BC=6crp点P开始从点 A开始沿 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 1cm,点Q从点B开始沿

6、 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm他们同时出发，设运动时间我 t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中， PQBtB形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段 PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？C7B26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时 200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风白影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？北第3页(共21页

7、)2015-2016学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 .如果JR有意义，那么x的取值范围是（）A. x> 1 B . x>1 C . x< 1 D . xv 1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：由题意得：x- 1>0,解得：x>1 .故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2 .已知a=3, b=4,若a, b, c能组成直角三角形，则 c=（）A. 5B. V? C- 5 或5 D. 5 或 6【考点】勾股定理

8、的逆定理.【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c=，32 + 42=5；当长4的边为斜边时，c=仔二=祈（根据勾股定理列出算式）.故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.3 .下列各式一定是二次根式的是（）A 4-7 B VC Va2+1 D 心【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断.B、是二次根式，故 B错误；C、被开方数是正数，故 C正确；H当b=0或a、b异号时，根式无意义，故 D错误.故选：C.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 <（a>

9、0）叫二次根式.性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0.4 .下列各组数中以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32W42,不符合勾股定理的逆定理，不

10、是直角三角形，故此选项正确；B、72 +242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D 32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选：A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.下列根式中，与 花是同类二次根式的是（）A.扬B.值C源D.限【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解：A、疝=2加，故A选项不是

11、;B、。！二2加，故B选项是;C、故C选项不是;口 “运=3加，故D选项不是。故选：B.【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.6.在 RtABC中，/ C=90 ,AC=3 BC=4贝U点C至IJAB的距离是（A.Br 12 C.5D.第9页（共21页）【考点】勾股定理.C至ij AB的【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点距离.【解答】解：在 RtABC中，/ C=90 ,则有 AC2+BC=A氏BC=4, AC=3AB=5,设AB边上的高为h,贝U &ABC= AC? BC= AB? h,22 h.- h= 5，

12、故选：C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边.7 .下列根式中属最简二次根式的是（）A- - B 七。二 D 不【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、1立2+1无法化简,故本选项正确；B、g=坐，故本选项错误;C、&=2无故本选项错误；DK=返，故本选项错误.V2 2故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8 .下列运算中错误的是（）A.比？犬=&B.加

13、+加=2C.&+止低 D.（一位）2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对 C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、五/=收彳=近，所以，A选项的计算正确；8、 : ： 丁=,：.=J=2,所以B选项的计算正确；C、血与班不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；H （-加）2=3,所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式.9 .已知，如图长方形 ABCD

14、43, AB=3cm AD=9crp将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF, 则 ABE的面积为（）A. 3cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE在直角 ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：将此长方形折叠，使点 B与点D重合，. BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9- AE,根据勾股定理可知 aB'+aE=bE2.解得AE=4.ABE的面积为3X4+2=6.故选 C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边

15、的平方.二、填空题10 .比较大小：2g V 赠.（填“、或="）【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：.（ 事）2=12, （3班）2=18,而 12V 18,2班V 3班.故答案为：.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、 比较n次方的方法等.11 .若加的整数部分是a,小数部分是b,贝UMa-b= 1 .【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.a,再进一步表示出其小数部分b.【分析】因为1<肥<3由此得到 灰的整数部分【解答】解：因为所以 a=1, b=/s

16、-l故 V5 a-b= V5* -(娟 T j = /+=1故答案为：1 .【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.12 .命题"等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理.【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相 等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.【点评】根据逆命题的

17、概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原 命题的逆命题.13 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简d(-c)2-|b-c | = a 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a, b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知， c<b< 0<a, |a| <|c| ,a+cv 0, b- c>0,.二原式=-(a+c) - (b- c) =- a- b.故答案为

18、：-a - b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.14 .已知a、b、c是 ABC的三边长，且满足关系式 正2 _&2_匕2+忸-b|=0 ,则 ABC的形状为等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形.【专题】计算题；压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/C为直角，进而确定出三角形 ABC为等腰直角三角形.【解答】解：:+|a b|=0,c2 - a2- b

19、2=0,且 a - b=0,c2=a2+b2,且 a=b,则 ABC为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.15 .若xv 2,化简JG-2；2+|3 - x|的正确结果是5-2x .【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.【分析】先根据x的取值范围，判断出 x - 2和3 - x的符号，然后再将原式进行化简.【解答】解：: x<2,.x- 2<0, 3-x>0;，2）2+|3 - x|= - （ x - 2） + （3-x）=

20、x+2+3 x=5 2x.【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题（共20分）16. （ 12分）（2016春？大安市校级月考）计算下列各题（1） 4加+痛-加+4行第11页（共21页）(2)(加-3) 2+ (6-3)(VH+3)(3)、微(无 T)0道-北扬【考点】二次根式的混合运算；零指数哥.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)先分母有理化，再根据零指数塞的意义计算，然后合并即可；(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：(1)原式=4加+3在-2屈+4后=7a+2 班

21、； 原式=5 - 61+9+11 - 9=16-6&(3)原式二/+1+3/-1二4立；原式=一函n-嘏乂1厂2«=4 -加-2表=4 - 3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质, 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.一，'一 2,17 .已知：a=1+JX,求(a+)的值.aa【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式：(a-b) 2= (a+b) 2-4ab即可解决.【解答】解：: a-=1+flC,a (a+-) 2= (

22、a-) 2-4= (1+V1C)2-4=11+2VlC-4=7+2VlC. aa【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公 第12页(共21页)式：(a+X) 2= (a-1) 2-4,属于中考常考题型.18 .如图，在数轴上画出表示 旧的点(不写作法，但要保留画图痕迹).-1 n 15345【考点】勾股定理；实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理，作出以 1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是布；再以原点为圆心，以后为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求.-101234/56【点评】本

23、题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简，再求值：(a - 1+=) + (a2+1),其中a二%万T. a+1【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=(&*T+2)? -4a+1,a+1= -？二 ?a+l J+l_ 1-M，当a=亚-1时，原式=方华【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20.已知：x, y 为实数，且 y&

24、lt;y二i+VT+3,化简：|y-31T.【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.【解答】解：依题意，得 八一1.°ll-x>0 - x- 1=0,解得：x=1yv 3 .y- 3<0, y-4<0=3 - y - J(y-4) 2=3- y - (4-y) =-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a>0时，=a ; a<0时，4 =-a; a=0时，=0 ,21 .如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以

25、格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为 3, 2班，加 (在图中画一个即可)；(2)使三角形为钝角三角形，且面积为4 (在图中画一个即可).【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点 A的位置;(2)先在正方形网格中取 EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点 D的位置.第13页(共21页)【解答】解：（1）如图1所示，BC=3 AB=J12+22M，AC可凡声2班, ABC即为所求；（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知,X EFX hD=4,即 Lx2

26、XhD=4, 22解得hD=4.第17页（共21页）【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图-应用与设计作图.此题属于开放题，答案不唯一, 利用培养学生的发散思维能力.22.如图，RtABC中，/ B=90° , AB=3cmg AC=5cm 将 AB0f叠，使点 C与 A重合，得折痕 DE【分析】根据勾股定理，可得 BC的长，根据翻折的性质，可得 AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解：在 RtABC中，Z B=90° , AB=3cmg AC=5cmg由勾股定理，得bc=VAC2-ABS=4-由翻折的性质，得CE=AE ABE 的周长=AB+BE+A

27、E=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答： ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换.五、解答题23.如图，一架梯子的长度为 25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24米；(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的 4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解

28、：(1)水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为1=24,故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米贝U ( 24 - 4) 2+ ( 7+x) 2=252(7+x) 2=252 - 202=2257+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了 8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子 长度不变的等量关系是解题的关键.24. 一只蚂蚁从长为4cmr宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少 cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】

29、先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图 1所示，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB*2+52=7cm;如图2所示， 五2+42= 4 cm, 旧4加，蚂蚁所行的最短路线为"cmi【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.六、解答题25.如图，已知在 ABC中，Z B=90° , AB=8cmg BC=6crp点P开始从点 A开始沿 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 1cm,点Q从点B开始沿 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm他们同时出发，设运动时间我 t秒.(

30、1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中， PQBtB形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段 PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？C/T.B【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AR BP、BQ根据勾股定理求出 PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出 BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出 10+t+ (6-2t) =8 - t+2t ,求出即可.【解答】解：(1)二.出发2秒后AP=2cmBP=8- 2=6 ( cm),BQ=2K 2=4 (cm),在R忆PQB中，由勾股定理得：PQ=Jfb，+BF2T二2后 (cm)即出发2秒后，求PQ的长为2/记cm.(2)在运动过程中， PQB能形成等腰三角形，AP=t, BP=AB- AP