三相异步电机的基本方程式

1、b b、电压平衡方程式、电压平衡方程式 定子侧采用电动机惯例定子侧采用电动机惯例、转子侧则采用发电机惯例假定正方向转子侧则采用发电机惯例假定正方向。根据KVL以及上述电磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为：1111 122220sssUEEI rEEI rss= -+= -+ 将漏阻抗代入上式得：1111111 122222222()0()()sssssUEI rjxEI zEIrjxEIrjsxssss= -+= -+= -+ += -+11114.44()mmmmmmwEjf N kIrjxI z= -F= -+= -222224.44mswEjf N ksE= -F=其中，转子

2、堵转（或 ）时的电势为：21ff=21224.44mwEjf N k= -F于是有：111222wewN kEkN kE=12eEk E=即：式中， 称为定、转子绕组的电压变比电压变比。1122wewN kkN k=根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。图6.37 三相异步电动机的等值电路 为了获得统一的等效电路，须进行为了获得统一的等效电路，须进行频率折算频率折算和和绕组折算绕组折算。折算原则折算原则是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点：是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点：（1 1）折算前后磁势应保持不变；）折算前后磁势应保持不变；（2 2）折算

3、前后电功率及损耗应保持不变。）折算前后电功率及损耗应保持不变。a a、频率折算、频率折算B、转子侧各物理量的折算转子侧各物理量的折算转子频率折算的目的：转子频率折算的目的： 在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 不变）的前提不变）的前提下，将转子的转差频率下，将转子的转差频率 折算为定子频率折算为定子频率 。21fsf=2F1f具体方法：具体方法： 结合式22222222222sssEsEEIIrrjxrjsxjxssss=+(6-84)1111111 122222222()0()()sssssUEI rjxEI zEIrjxEIrjsxssss=

4、-+= -+= -+ += -+ 上式左边各物理量的频率为转差频率 ，而右边各物理量的频率为定子频率 （或转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势 保持不变。2f1f2F结论结论: : 频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动）频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动）状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为 。1f图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路图6.38中，转子绕组的电阻 被分成两项：sr22221rsrrss-=+转子绕组本身的电阻转子机械轴上总的机械输出功

5、率对应的等效电阻 其中，第一项 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为： 。该等效电阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降， 增大，相应的电阻 减小，转子电流加大。 2r22 22(1) sm Irs-s21srs-b b、绕组折算、绕组折算转子绕组折算转子绕组折算 ： 转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 和有效匝数和有效匝数 变换为定子绕组的相数变换为定子绕组的相数 和有效匝数和有效匝数 。2m22wkN1m11wkN假定折算后的各物理量用“”表示，则经折算后的转

6、子电势变为：211114.44mwEjf N kE= -F=又21224.44mwEjf N k= -F11222122wewN kEEk EEN k=于是有：考虑到折算前后保持磁势不变，即 ，于是有：22FF=112212220.90.922wwN kN kmmIIpp=故有：2222221111wiwm N kIIIm N kk=考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有：221 222 22221 222 22m I rm I rm I xm I xss =于是，有：21111111122222122222222()wwwe iwwwm N kN km N kmrrrk k rmm N

7、kN km N k=同理，22eixk k xss =经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路C、三相异步电机的等效电路和相量图三相异步电机的等效电路和相量图 经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为：1211111222212()()()mmmmmmIIIUEI rjxrEIjxsEEI zIrjxss += -+ =+= -= -+ 根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。图6.40 三相异步电机的T型等效电路结论：结论：u 空载时，空载时， ， ， ，转子相当于开路。此时，转子相当于开路。此时， 很低；很

8、低；u 起动（或堵转）时，起动（或堵转）时， ， ， ，相当于电路处，相当于电路处于短路状态，故于短路状态，故 很大，很大， 也较低。同时，由于定子也较低。同时，由于定子绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 及主磁通及主磁通 大为大为减小，故减小，故 有所降低；有所降低；u 额定负载运行时，额定负载运行时， ，转子回路的总电阻较，转子回路的总电阻较大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高，大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高，一般为一般为 ； 1nn0s=2rs1cos0n=1s=22rrs=stI1cos1EmFstT0.03 0.05

9、Ns =85. 08 . 0 当工作在发电机运行状态时，当工作在发电机运行状态时， ， ，代表机，代表机械功率的电阻械功率的电阻 ，意味着机械轴上不是输出机械，意味着机械轴上不是输出机械功率而是输入机械功率；功率而是输入机械功率； 当工作在电磁制动状态时，当工作在电磁制动状态时， ， ，代表机械功，代表机械功率的电阻率的电阻 ，同样表明，电机是吸收机械功率的。，同样表明，电机是吸收机械功率的。与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转换为转子绕组的铜耗。换为转子绕组的铜耗。1nn0s- 2(1)0srs-0n1s 2(1)0srs- 当计算

10、精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。图6.41 三相异步电机的简化 型等效电路G 根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所示。图6.42 三相异步电机的相量图结论：结论： 与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场和漏磁通。和漏磁通。6.8 6.8 三相异步电动机的功率流程图与转三相异步电动机的功率流程图与转矩平衡方程式矩平衡方程式A、功率流程图功率流程图根据三相异步电

11、动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式： 输入的电功率：输入的电功率： 111 11cosPmU Ij=定子铜耗：定子铜耗： 211 11cupm I r=定子铁耗：定子铁耗：21 mmFepm Ir=电磁功率电磁功率 ：emP11emFecuPPpp=-或：2212 2222 221 2coscosemrPm E Im E Im Isjj=式中，转子功率因数角 。1222/xtgrssj-=图6.43 异步电动机的功率流程图转子铜耗：转子铜耗：221 22cupm I r=电机轴上输出的机械功率：电机轴上输出的机械功率：221 221mecemcusPPpm Irs-=-=根据式（6

12、-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：(1)mecemPs P=-emcusPp2（6-102）结论：结论： 随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发热严重。热严重。转子轴上输出的机械功率：转子轴上输出的机械功率：2()mecmecPPppD=-+根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。B、转矩平衡方程式转矩平衡方程式将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为：2()mecmecppPPD+=-WWW亦即：20emTTT=-其中，电动机的输出转矩为： ；空载转矩为： ； 22PT =W00

13、mecpppTD+=WW电磁功率可表示为：11(1)(1)mecemememPs PPTs-=W-WW其中，同步角速度 ；转子机械角速度 。 1112260nfpppW =260npW = 上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 求求出，也可以用电磁功率除以同步角速度出，也可以用电磁功率除以同步角速度 求出。求出。 W1W利用式 和等效电路可得：22 22112122221122cos( 2)cos2/cosememmwmTm E IPTmf N kIfpCIjpjpj=WWF=F式中， 为异步电机的转矩系数。22212wTm

14、pN kC= 上式表明，三相异步电动机的主磁通上式表明，三相异步电动机的主磁通 与转子电流与转子电流 之间存之间存在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机，在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机，其转矩表达式为：其转矩表达式为： ，其主磁通与转子电枢电流之间是解，其主磁通与转子电枢电流之间是解耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。mF2IemaTTCI=F11(1)(1)mecemememPs PPTs-=W-WW三相异步电动机等效电路参数的试验测三相异步电动机等效电路参数的试验测定定A、空载试验空载试验目的：目的：

15、确定激磁参数确定激磁参数 、 、铁耗、铁耗 以及机械损耗以及机械损耗 。mrmxFepmecp具体方法：具体方法： 将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负载，此时，转子转速载，此时，转子转速 ， 。通过改变调压器的输出得。通过改变调压器的输出得 ，记，记录期间的定子电压录期间的定子电压 、空载电流、空载电流 以及空载功率以及空载功率 。然后，逐渐降低。然后，逐渐降低 ，直，直至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性：至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性： 、 (见图6.44)。1nn0s0(1

16、.11.3)NUU=0U0I0P0U0I00()Pf U= 利用 时的数值，并利用空载时（即 ）的等效电路计算异步电动机的参数如下：0NUU=0s=0000NUUUzI=图6.44 三相异步电动机的空载特性又201 01mecFePm I rpp=+ 由于 ，而 仅与转子转速有关，故在空载试验过程中基本不变，于是， 与 之间必然为直线，如图6.45所示。2220mmFepBU档Fmecp2001 01mecFePPm I rpp=-=+20U图6.45 的关系曲线 200()Pf U=由此可以将 与 分离开来，然后再利用 时的数值计算如下：Fepmecp0NUU=21 0Femprm I=01

17、mrrr=+，220100mxxxzrs=+=-01mxxxs=-式中， 可由短路试验获得。1xB、堵转（或短路）试验堵转（或短路）试验目的：目的： 确定漏抗参数确定漏抗参数 、 和转子电阻和转子电阻 。 1x2x2r具体方法：具体方法： 利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达 左右，然后降左右，然后降低定子电压直到定子电流降至低定子电压直到定子电流降至 为止。记录期间的定子电压为止。记录期间的定子电压 、短路电流、短路电流 以及短路功率以及短路功率 ，并绘出相应的短路特性：，并绘出相应的短路特性： 、 （见图6.46）。NI25. 1

18、NI3 . 0kUkIkPkI()kkPf U=图6.46 三相异步电动机的短路特性图6.47 三相异步电动机转子堵转时的等效电路 根据定子电流 时的短路电压 和短路损耗 ，并利用异步电动机短路（即 ）时的等效电路（见图6.47），可得： NkII=kUkP1s=kkkUzI=21kkkprm I=22kkkxzr=-若忽略激磁电流，即 ，则有： 0mI 12krrr=+12kxxxss=+ 对于大、中型异步电机，可近似认为：122kxxxss换6.10 6.10 三相异步电动机的运行特性三相异步电动机的运行特性A、三相异步电动机的工作特性、三相异步电动机的工作特性定义：定义： 三相异步电动机

19、的工作特性定义为：三相异步电动机的工作特性定义为： 、 、 、nemT1I1cos11112()NNffUUf Ph=a a、转速特性、转速特性定义：定义： 11112()NNffUUf Ph=图6.48给出了三相异步电动机典型的转速特性。现分析如下：图6.48 三相异步电动机的工作特性由转子转速： 以及 可得：1(1)nns=-2emcupsP=222 2211122 22(1)(1)(1)coscuempm I rnnsnnPm E Ij=-=-=- 空载（即 ）时，转子电流 很小，转差率 ，转子转速接近同步速。随着负载的增加，转子电流 加大， ， ，其结果 比 增加得快，最终，随着负载的

20、增加，转差率 增加，转速下降。20P =0s2I2I222cupI2emPI2cupemPsb b、定子电流特性、定子电流特性定义：定义： 111112()NNffUUIf P= 由异步电机定子电流的表达式知： 。当电动机空载时，转子电流 ， 。随着负载的增加，转子转速下降，转子电流 增加，定子电流 也增加。图6.48给出了三相异步电动机典型的定子电流特性。12()mIII=+ -20I 1mII=2I1Ic c、电磁转矩特性、电磁转矩特性定义：定义： 11112()NNffemUUTf P=由 以及 可知：20emTTT=+22PT=W20emPTT=+W 随着负载增加， 变化不大，因此，

21、。图6.48给出了三相异步电动机典型的转矩特性。W2emTPd d、功率因数特性、功率因数特性定义：定义： 111112cos()NNffUUf Pj= 空载时， 。负载后，转子电流增加，定子电流的有功分量增加，定子功率因数提高。接近额定负载时，功率因数达最大。如果负载进一步增加，转差率 将增大较快，转子功率因数角 增大，又开始下降，如图6.48所示。1cos0.1 0.2j=s222arctan()sxrsj=e e、效率特性、效率特性定义：定义： 11112()NNffUUf Ph=根据效率的定义，有：211100%(1) 100%pPPPh=-式中，总损耗为：12mecFecucuppp

22、pppD=+总损耗可分为两大类：不变损耗（ ）；可变损耗（ ）。mecFepp+12cucupppD+ 空载时， ， 。随着负载的增加，效率 增加，当不变损耗等于可变损耗时，电动机的效率达最大。如果负载继续增加，可变损耗增加较快，效率反而降低。图6.48给出了三相异步电动机典型的效率特性。20P =0h=B、三相异步电动机的机械特性、三相异步电动机的机械特性定义：定义： ，它反映了在不同转速下，电动机所能提供的出它反映了在不同转速下，电动机所能提供的出力（转矩）情况。力（转矩）情况。1111()NNffemUUnf T=a a、机械特性的参数表达式、机械特性的参数表达式212211ememmr

23、PTIs=WW利用等效电路可以求出各种形式的机械特性表达式。根据简化的 型等效电路可知： G12222112()()UIrrxxsss=+将式（6-120）代入（6-119），同时考虑到 ，于是有：112/fppW =221122211122()() emrUm psTrfrxxsssp=+ 上式给出了电磁转矩 与转差率 之间的关系，这一关系式有称为三相异步电动机的T-S曲线曲线，如图6.49所示。emTs图6.49 三相异步电动机的T-S曲线 若将 作为横坐标轴、 为纵坐标轴，并考虑到转子转速 ，则T-s曲线可转换为机械特性曲线机械特性曲线 ，如图6.50所示。 emTn1(1)nns=-(

24、)emnf T=图6.50 三相异步电动机的机械特性曲线机械特性曲线中的几个特殊点：机械特性曲线中的几个特殊点： )0 ,(stT 起动状态点起动状态点A A ：对应于转速 （或 ）， 即起动转矩(或堵转转矩)；0n=1s=stT将 （或 ）代入前式便可求出起动转矩为：1s=0n=11 222112122()() stm pU rTfrrxxssp=+定义定义: : 起动转矩起动转矩 与额定转矩与额定转矩 的比值定义为起动转矩倍数的比值定义为起动转矩倍数 ，即：即：stTNTstststNTTl= 额定运行点额定运行点B :),(NNnT 同步运行点同步运行点C C：对应于 （或 ）。由于无相

25、对切割，该点的电磁转矩 。1nn=0s=0emT= 临界运行点临界运行点D D ：该点对应于最大电磁转矩最大电磁转矩，相应的转差率 又称为临界转差率临界转差率。 可通过下式求得：),(maxcrenTmsms令 ，得：0emdTds=222112()mrsrxxss= +将上式代入转矩表达式得最大电磁转矩为：211max221111222() em pUTfrrxxssp= +式中，正号对应于电动机运行状态，负号对应于发电机运行状态。定义定义: : 将最大电磁转矩将最大电磁转矩 与额定转矩与额定转矩 的比值定义为的比值定义为最大转矩倍数最大转矩倍数（或过载能力），用（或过载能力），用 表示，即

26、：表示，即：maxeTNTMmaxeMNTTl=考虑到实际电机， ，故上面各式可进一步简化为： 112()rxxss +212mrsxxss槐+211max1122()emUTxxssW+结论: 最大电磁转矩正比于电压的平方即： ； 最大电磁转矩反比于电机的漏电抗，即： ； 最大电磁转矩的大小与转子电阻 的大小无关，但 对应欲最大电磁转矩的临界转差率却与转子电阻 成正 比；2max1eTUmax121eTxxss+2r2r 此外，由图6.50还可以看出：三相异步电动机的机械特性曲线可分为两个区域：（1）稳定运行区域；（2）不稳定运行区域。 在此区域内， ， 。此时，机械特性向下倾斜，无论是对于

27、恒转矩负载还是对于风机、泵类负载，电力拖动系统可以稳定运行；稳定运行区域：稳定运行区域：0mss11(1)mnsnn-不稳定运行区域：不稳定运行区域： 在此区域内， ， 。此时，对于恒转矩负载，系统将无法稳定运行；而对于风机、泵类负载，尽管系统可以稳定运行，但由于转速太低，转差率较大，转子铜耗较大，三相异步电动机将无法长期运行。1mss10(1)mnns-2221112222max1122 () ()() emer rrxxTrTs rxxsssss +=+考虑到 并忽略定子电阻 得：1rmax2emmemTssTss=+上式又称为三相异步电动机机械特性的实用公式机械特性的实用公式。b b、机

28、械特性的实用表达式、机械特性的实用表达式 已知产品目录中的 、 以及 ，便可以利用实用公式计算三相异步电动机的机械特性。具体过程如下：NnNPM由 的定义得：MmaxeMNTTl=其中，609.552NNNNNNNPPPTnnp=W222112()mrsrxxss= +上式中，额定功率 的单位为W。若 的单位为KW，则上式变为：NPNP9550NNNPTn=将式（6-130）以及额定点的数据代入实用公式得：12mNMmNssssl=+由此求得临界转差率为： 2(1)mNMMssll=-c c、机械特性的近似表达式、机械特性的近似表达式 考虑到实际运行时，异步电动机工作在额定负载附近时 较小，故有： 则实用公式可进一步简化为如下近似线性表达式近似线性