2017年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

1、2017 年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题1在：0，2，1， 这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D2下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3下列运算正确的是（）Ax2x3x6B5x2x3xC（x2）3x5D（2x）24x24如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF50°，则B 的度数为（）A80°B40°C60°D50°5已知正比例函数

2、0;ykx（k0）的图象上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y206如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A60°，ACF48°，则ABC 的度数为（）第 1 页（共 32 页）A48°B36°C30°D24°

3、7已知直线 ymx+n，其中 m，n 是常数且满足：m+n6，mn8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限C第一、三、四象限B第一、二、三象限D第一、二、四象限8如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB90°，ACBC，ACBC，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）ABCD9已知O 的半径 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点&#

4、160;E，若 AB8，CD，则BCE 的面积为（）A12B15C16            D1810已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0）、（x1，0），且 1x12，与y 轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a2b+c0；2ab+10，其中正确结论个数是（）A1 个B2 个   

5、         C3 个           D4 个二、填空题11在实数，0，1.414，有理数有个选做题（请从以下 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分）12一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为13把 7 的平方根和立方根按从小到大

6、的顺序排列为14已知一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2 （m0）的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2 时，实数 x 的取值范围是15在 ABC 中，BAC30°，斜边 AB2，动点 P 在 AB 边上，动点 Q 在 AC 边上，且CPQ90°，则线段 CQ 长的最小值第 2 

7、页（共 32 页）三、解答题16计算：+|17解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来18为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外

8、体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；第 3 页（共 32 页）（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200×108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由20如图，四边形&#

9、160;ABCD 中，ABCD90°，BCCD，CEAD，垂足为 E，求证：AECE21学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH30°；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得

10、此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH45°；（3）测得测倾器的高度 CFDG1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；（已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB1.732，结果保留整数）取22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减

11、少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：第 4 页（共 32 页）进货价格（元）销售价格（元）A 型车1100今年的销售价格B 型车1400200023西安市体育中考是通过测试的形式对应届初中毕业

12、生作出体质评价的统一测评模式，某“学校为了解九年级学生考前体能达标情况，规定用“立定跳远”， 耐久跑”， 掷实心球”，“引体向上”作为测试项目（1）该同学从 4 个项目中随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率为；（2）该同学从 4 个项目中随机任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好一个是“立定跳远”和另一个是“耐久跑”的概率如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且

13、0;D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF5，cosA ，求 BE 的长25如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 E

14、 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数第 5 页（共 32 页）26（1）如图，ACBADB90°，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上吗？若在请画出经过 A，B，C，D 的圆（不写画法，保留画痕），若不在，请说明理由（2）如图，如果ACBADB（90°）（点 C，D 在 AB&

15、#160;的同侧），猜想：点D 还 在 经 过 A ， B ， C 三 点 的 圆 上 吗 ？ （ 只 写 出 你 的 猜 想 ， 不 需 证 明 ）（3）若四边形 ABCD 中，ADBC，CAD90°，点 E 在边 AB 上，C

16、EDE（i）作ADFAED，交 CA 的延长线于点 F（如图），求证：DF 为 ACD 的外接圆的切线（ii）如图，点 G 在 BC 的延长线上，BGEBAC，已知 sinAED ，AD1，求 DG 的长第 6 页（共 32 页）2017 年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在：0，2，1， 这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D【分析】根据有理数大小比较的

17、法则解答【解答】解：在 0，2，1， 这四个数中，只有2 是负数，最小的数是2故选：B【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数即可2下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B【点评】考查

18、立体图形的左视图，考查学生的观察能力3下列运算正确的是（）Ax2x3x6B5x2x3xC（x2）3x5D（2x）24x2【分析】利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、x2x3x5，故错误；B、5x2x3x，故正确；C、（x2）3x6，故错误；D、（2x）24x2，故错误，第 7 页（共 32 页）故选：B【点评】本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单4如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB

19、，ACF50°，则B 的度数为（）A80°B40°C60°D50°【分析】根据角平分线的定义可得FCMACF，再根据两直线平行，同位角相等可得BFCM【解答】解：CF 是ACM 的平分线，FCMACF50°，CFAB，BFCM50°故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键5已知正比例函数 ykx（k0）的图象上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By

20、1+y20Cy1y20Dy1y20【分析】根据 k0，正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答【解答】解：直线 ykx 的 k0，函数值 y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20故选：C【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性第 8 页（共 32 页）6如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 

21、E，交 BD 于点 F，连接 CF若A60°，ACF48°，则ABC 的度数为（）A48°B36°C30°D24°【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BFCF，进而可得FCE24°，然后可算出ABC 的度数【解答】解：BD 平分ABC，DBCABD，A60°，ABC+ACB120°，ACF48°，BC 的中垂线交 BC 于点 E，BFCF，FCBFB

22、C，ABC2FCE，ACF48°，3FCE120°48°72°，FCE24°，ABC48°，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7已知直线 ymx+n，其中 m，n 是常数且满足：m+n6，mn8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限C第一、三、四象限B第一、二、三象限D第一、二、四象限【分析】根据 m+n6，mn8，可得出 m 与 n 为同号且都大于 

23、;0，再进行选择即可第 9 页（共 32 页）【解答】解：mn80，m 与 n 为同号，m+n6，m0，n0，直线 ymx+n 经过第一、二、三象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 m、n 的关系解答本题注意理解：直线 ymx+n 所在的位置与 m、n 的符号有直接的关系m0 时，直线必经过一、n三象限m0 时，直线必经过二、四象限 0 时，直线与 y 轴正半

24、轴相交；n0 时，直线过原点；n0 时，直线与 y 轴负半轴相交8如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB90°，ACBC，ACBC，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）ABC【分析】作 FGAB 于点 G，由 AEFG，得出再由 ABBC 求解【解答】解：作 FGAB 于点 G，DAB90°，AEFG，ACBC，ACB90°，又BE 

25、;是ABC 的平分线，FGFC，在 BGF 和 BCF 中，D，求出  BGF BCF，第 10 页（共 32 页）BGFBCF（HL），CBGB，ACBC，CBA45°，ABBC，                +1故选：C【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找

26、出线段之间的关系，CBGB，ABBC 再利用比例式求解9已知O 的半径 OD 垂直于弦 AB，交 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，若 AB8，CD，则BCE 的面积为（）A12B15C16D18【分析】设 OCx，根据垂径定理可得出 AC4，利用勾股定理可得出关于 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值，进而得出 OC 的长度，再根据三角形的中位线的性质以及

27、三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示设 OCx，则 OAODx+2，ODAB 于 C，在 OAC 中，OC2+AC2OA2，即 x2+42（x+2）2，解得 x3，即 OC3，OC 为ABE 的中位线，BE2OC6AE 是O 的直径，B90°，第 11 页（共 32 页）故选：A【点评】本题考查了垂径定理、三角形的中位线以及三角形的面积，解题的关键是求出BE 的长度本题属于基础

28、题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出方程是关键10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0）、（x1，0），且 1x12，与y 轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a2b+c0；2ab+10，其中正确结论个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】正确由 ，a0，即可判断正确二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0）、 x1，0），且

29、60;1x12，正确，设 x11，由2×x02，所以 2，由此即可判断错误因为 x2 时，y0，所以 4a2b+c0，由此即可判断正确因为 4a2b+c0，c2，所以 4a2b+20，由此即可判断【解答】解：根据题意画出图象如图所示，（1（2）3，对称轴到（2，0）的距离  ，a0，ab，ab0，故正确，正确，设 x11，2×x02，2，a0，第 12 页（共 32 页）c2a，2a+c0故正确错误x2 时，y0，4a2b+c

30、0，故错误正确4a2b+c0，c2，4a2b+20，2ab+10，故正确正确，故选：C【点评】本题考查抛物线与 x 轴交点，系数与图象的关系等知识，解题的关键是综合应用这些知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题11在实数，0，1.414，有理数有4个【分析】根据有理数的定义，即可解答【解答】解：，0，6，1.414 为有理数，有理数有 4 个，故答案为：4【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义选做题（请从以下 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 

31、12 题计分）12一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5 或 6 或 7【分析】首先求得内角和为 720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少 1，即可确定原多边形的边数第 13 页（共 32 页）【解答】解：设内角和为 720°的多边形的边数是 n，则（n2）180720，解得：n6截去一个角后边数可能增加 1，不变或减少 1，原多边形的边数为

32、0;5 或 6 或 7故答案为：5 或 6 或 7【点评】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加 1，可能减少 1，或不变13把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【分析】先分别得到 7 的平方根和立方根，然后比较大小【解答】解：7 的平方根为，；7 的立方根为，所以 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为     

33、;故答案为：【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小14已知一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2 （m0）的图象相交于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2 时，实数 x 的取值范围是x1 或 0x3【分析】y1y2 即一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的上边，据此求得对应的 x 的范围【解答】解：实数 

34、;x 的取值范围是：x1 或 0x3故答案是：x1 或 0x3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象这里体现了数形结合的思想15在 ABC 中，BAC30°，斜边 AB2，动点 P 在 AB 边上，动点 Q 在 AC 边上，且CPQ90°，则线段 CQ 长的最小值2【分析】以 CQ 为直径作O，当O 与 AB 边相切动点 P&#

35、160;时，CQ 最短，根据切线的性质求得 OP，进而根据已知求得POQ 为等边三角形，得出APQ30°，设 PQ第 14 页（共 32 页）3OQOPOCr，rACcos30°AB×3，从而求得 CQ 的最小值为 2【解答】解：以 CQ 为直径作O，当O 与 AB 边相切动点 P 时，CQ 最短，OPAB，ACB90°，A30°，POA60°，O

36、POQ，POQ 为等边三角形，POQ60°，APQ30°，PQOQAQOC设 PQOQAQOCr，则 3rACcos30°ABCQ2，CQ 的最小值为 2故答案为 2×    3，【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形函数等，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题16计算：+|【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算，然后去绝对值后合并即可【解答】解：原式46×1+   &#

37、160;+  43321+  【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行第 15 页（共 32 页）二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得 x1，解第二个不等式得 x2，所以不等式组的解集为2x1其解集在数轴上表

38、示为：【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就“要几个在表示解集时“”、 ”要用实心圆点表示； ”、 ”要用空心圆点表示18为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和B

39、60;之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【分析】易得 M 在 AB 的垂直平分线上，且到 C 的距离等于 AB 的一半【解答】解：作 AB 的垂直平分线，以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M，第 16 页（共

40、60;32 页）作图如下：【点评】考查设计作图；得到点 M 是 AB 的垂直平分线与以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：“（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全

41、校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200×108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由（【分析】 1）用“经常参加”所占的百分比乘以 360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生， 偶尔参加”的学生中也会有喜第 17 页（共

42、0;32 页）欢乒乓球的考虑解答【解答】解：（1）360°×（115%45%）360°×40%144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%120 人，喜欢篮球的学生人数为：1202733201208040 人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200×160 人；（4）这个说法不正确理由如下：小明得到的 108 人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目

43、是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，四边形 ABCD 中，ABCD90°，BCCD，CEAD，垂足为 E，求证：AECE第 18 页（共 32 页）【分析】过点 B 作 BFCE 于 F，根

44、据同角的余角相等求出BCFD，再利用“角角边”证明BCF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BFCE，再证明四边形 AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得 AEBF，从而得证，【解答】证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F，CEAD，D+DCE90°，BCD90°，BCF+DCE90°，BCFD，在BCF 和CDE 中，BCFCDE（AAS），BFCE，又A90°，CEAD，BFCE，四边形 AEF

45、B 是矩形，AEBF，AECE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键21学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相第 19 页（共 32 页）对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH30°；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D

46、0;与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH45°；（3）测得测倾器的高度 CFDG1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；（已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB1.732，结果保留整数）取【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案【解答】解：设 

47、;AHx 米，在 EHG 中，EGH45°，GHEHAE+AHx+12，GFCD288 米，HFGH+GFx+12+288x+300，在 AHF 中，AFH30°，AHHFtanAFH，即 x（x+300），解得 x150（+1）ABAH+BH409.8+1.5411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22山地自行车

48、越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）第 20 页（共 32 页）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如

49、何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：进货价格（元）销售价格（元）A 型车1100今年的销售价格B 型车14002000a20 时，y 最大 34000 元（【分析】 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出&

50、#160;y 与 a之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值（【解答】解： 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x1600经检验，x1600 是原方程的根答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y（16

51、001100）a+（20001400）（60a），y100a+36000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20y100a+36000k1000，y 随 a 的增大而减小B 型车的数量为：602040 辆当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大第 21 页（共 32 页）【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用

52、，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键23西安市体育中考是通过测试的形式对应届初中毕业生作出体质评价的统一测评模式，某“学校为了解九年级学生考前体能达标情况，规定用“立定跳远”， 耐久跑”， 掷实心球”，“引体向上”作为测试项目（1）该同学从 4 个项目中随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率为；（2）该同学从 4 个项目中随机任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好一个是“立定跳远”和另一个是“耐久跑”的概率（【分析】 1）根据概率公式求解可得（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽

53、到“立定跳远”“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率（【解答】解： 1）由于共有 4 种测试项目，随机任选一个，恰好是“耐久跑”的概率为 ，故答案为： ；，（1）列表如下：1 表示“立定跳远” 2 表示“耐久跑” 3 表示“掷实心球” 4 表示“引体向上”12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的情况数为 12 种，其中恰好抽到“立定跳远”，

54、60;耐久跑”两项的情况有 2 种，恰好一个是“立定跳远”和另一个是“耐久跑”的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；第 

55、;22 页（共 32 页）（2）若 CF5，cosA ，求 BE 的长（【分析】 1）连结 OD先证明 OD 是ABC 的中位线，根据中位线的性质得到 ODAB，再由 DEAB，得出 ODEF，根据切线的判定即可得出直线 EF 是O 的切线；（2）先由 ODAB，得出CODA，再解 DOF，根据余弦函数的定义得到 cosFOD ，设O 的半径为 R，解方程&

56、#160;   ，求出 R  ，那么 AB2OD，解  AEF，根据余弦函数的定义得到 cosA   ，求出 AE，然后由BEABAE 即可求解（【解答】 1）证明：如图，连结 ODCDDB，COOA，OD 是ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DEAB，DEOD，即 ODEF，直线 EF 是O 的切线；（2）解：ODAB，CODA在 DOF 

57、中，ODF90°，cosFOD，设O 的半径为 R，则解得 R， ，第 23 页（共 32 页）AB2OD在 AEF 中，AEF90°，cosA ，AE，BEABAE  2【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径） 再证垂直即可25如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛

58、物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E，使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数（【分析】 1）本题需先根据已知条件，过 C 点，设出该抛物线的解析式为 yax2+bx+2，再根据过 A，B 两点，即可得出结果；第 24&

59、#160;页（共 32 页）（2）由图象可知，以 A、B 为直角顶点的ABE 不存在，所以ABE 只可能是以点 E 为直角顶点的三角形由相似关系求出点 E 的坐标；（3）如图 2，连结 AC，作 DEx 轴于点 E，作 BFAD 于点 F，由 BCAD 设 BC 的解析式为 ykx+b，设 AD 的解析式为 ykx+n，由待定系数法求出一

60、次函数的解析式，就可以求出点 D 坐标，由勾股定理就可以求出 BD 的值，由勾股定理的逆定理就可以得出ACB90°，由平行线的性质就可以得出CAD90°，就可以得出四边形 ACBF 是矩形，就可以得出 BF 的值，由勾股定理求出 DF 的值，而得出 DFBF 而得出结论【解答】方法一：解：（1）该抛物线过点 C（0，2），可设该抛物线的解析式为 yax2+bx+2将 A（1，0），B（4，0）代入，得，解得，抛物线的解析式为：

61、y x2+ x+2（2）存在由图象可知，以 A、B 为直角顶点的ABE 不存在，所以ABE 只可能是以点 E 为直角顶点的三角形在 BOC 中，OC2，OB4，BC第 25 页（共 32 页）在 BOC 中，设 BC 边上的高为 h，则 ×h ×2×4，hBEA 与COB 相似，设 E 点坐标为（x，y），y±2将 y2 代入抛物线 y x2+ x+2，得 x10，x23当 y2 时，不合题意舍去E 点坐标为（0，