2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（3 分）若Ax32（3 分）若分式A0有意义，则 x 的取值范围是（   ）Bx3           Cx3        

2、60;Dx3的值为 0，则 x（   ）B               C2             D73（3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）CBx22x（x2x）xDy（y2）y22y4（3 分）把分式

3、的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）ABCD5（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y26（3 分）如图，在ABC 中，ABC50°，BAC20°，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD，则CAD（）A40°7（3 分）把AB30°      

4、0;    C20°          D10°化为最简二次根式，得（   ）B               C            &#

5、160; D（28 3 分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b） a2+2ab+b2第 1 页（共 22 页）的是（）ABCD9（3 分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式（x+3）（x2）+（2x）x2+x6+2xx24；小芳的做法是：原式1对于这三名同学的做法，你的判断是（）A小明的做法正确B小亮的做法正确C小芳的做法正确D三名同学的做法都不正确10（3 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 

6、和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2D      cm2二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 2 页（共 22 页）11（3 分）已知12（3 分）化简：是二次根式，则 x 的取值范围是            

7、（133 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.00000156 用科学记数法表示为14（3 分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式 x2+能因式分解，你填入的整式为15（3 分）若 x2+2x1，则 2x2+4x+3 的值是16（3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值是17（3 分）如图，在 ABC 中，C90°，AD&

8、#160;平分BAC，交 BC 于点 D，且 DADB若 CD3，则 BC18（3 分）我们用m表示不大于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993（1）（2）若      ；，则 x 的取值范围是      三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每

9、小题 8 分，第 25 题 6 分，第 26题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（8 分）计算：1（1）（ ）+（3）0；（2）（x+2y）22x（3x+2y）+（x+y）（xy）20（5 分）化简求值：，其中 a221（5 分）解方程：122（5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交&#

10、160;DE的延长线于点 F（）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求 DB第 3 页（共 22 页）23（5 分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行 200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差 20m从赛后数据得知两车的平均速度相差 1m/s求“畅想号”的平均速度24（5 分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（

11、1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1 吗？请说明理由25（6 分）已知ABC 三条边的长度分别是，记ABC的周长为 CABC（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出 CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S若 x 为整数，当 CABC 

12、取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积26（7 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心在平面直角坐标系 xOy 中，（1）已知等边三角形 AOC

13、60;的顶点 C 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，反称中心 E在直线 AO 上，反称点 D 在直线 OC 上第 4 页（共 22 页）如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标：；若 AE2，求点 C 关于等边三角

14、形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0），C（n+1，0），反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点D 的横坐标 t 的取值范围：（用含 n 的代数式表示）第 5 页（共 22 页）

15、2018-2019 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（3 分）若Ax3有意义，则 x 的取值范围是（   ）Bx3           Cx3         Dx3【

16、分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x30，解得：x3故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3 分）若分式A0的值为 0，则 x（   ）B               C2           &#

17、160; D7【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x60 且 2x+10，解得 x2，故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x60 且2x+10 是解题关键3（3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）CBx22x（x2x）xDy（y2）y22y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案【解答】解：A、9a2（3+a）（3a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x22x（x2x）x，不符合题意因式分解

18、的定义，不合题意；C、x+2 无法分解因式，不合题意；第 6 页（共 22 页）D、y（y2）y22y，是整式的乘法，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4（3 分）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）ABCD【分析】依据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以 12，即可得到正确结果【解答】解：，故选：B【点评】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数5（3 分）在下列运算中，正确

19、的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y2【分析】根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项式的法则判断 B；根据平方差公式判断 D【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a3）a2a6，故本选项错误；C、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y）4x2y2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键6（3 分）如图，在ABC 中，ABC50°

20、，BAC20°，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD，则CAD（）第 7 页（共 22 页）A 40°B 30°C 20°D 10°【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 DA DB ，则利用等腰三角形的性质得到DAB ABC 50°，然后计算DAB BAC 即可【解答】解：D 为线段

21、0;AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，DA DB ，DAB ABC 50°，CAD DAB BAC 50°20°30°故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（3 分）把A化为最简二次根式，得（   ）B            

22、    C               D【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：，故选：A 【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握|a|是解题的关键（328分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b） a2+2ab+b2的是（）AB第 8 页（共 22 页）CD【分析】根据矩形的性质，利用边长为（a+b）

23、的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成可对各选项矩形判断【解答】解：对于等式（a+b）2a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成故选：B【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等9（3 分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简小明的做法是：原式；小亮的做法是

24、：原式（x+3）（x2）+（2x）x2+x6+2xx24；小芳的做法是：原式1对于这三名同学的做法，你的判断是（）A小明的做法正确B小亮的做法正确C小芳的做法正确D三名同学的做法都不正确【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x2）（x2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C第 9 页（共 22 页）【点评】本题考查分

25、式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算10（3 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2Bcm2Ccm2D      cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 

26、;的两个小正方形，大正方形的边长是+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4  ）23048824   （cm2）故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11（3 分）已知是二次根式，则 x 的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x30，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x30，解得 x3故答案是：x3【点评】考查了二次根式的

27、意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3 分）化简：【分析】根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可【解答】解：；第 10 页（共 22 页）故答案为：【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握（133 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.00000156 用科学记数法表示为1.56×106【分析】绝对值

28、1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 001 561.56×106故答案为：1.56×106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14（3 分）请在“ （1）”的位置处

29、填入一个整式，使得多项式 x2+（1）能因式分解，你填入的整式为1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：填入的整式为1，（答案不唯一）故答案为：（1），（1），1【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15（3 分）若 x2+2x1，则 2x2+4x+3 的值是5【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x2+2x1，原式2（x2+2x）+32+35故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3 分）若 x2+mx+16 

30、是完全平方式，则 m 的值是±8【分析】根据 x2+mx+16 是一个完全平方式，利用此式首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍，进而求出 m 的值即可【解答】解：x2+mx+16 是一个完全平方式，x2+mx+16（x±4）2，第 11 页（共 22 页）x2±8x+16m±8，故答案为：

31、77;8【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解17（3 分）如图，在 ABC 中，C90°，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，且 DADB若 CD3，则 BC9【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DECD，然后根据全等三角形的判定和性质

32、即可得到结论【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，C90°，AD 平分BAC，DECD3，ADBD，AEBE，在 AED 与 ACD 中AEDACD（HL），AEAC，AB2AC，B30°，CAD30°，ADBD2CD6，BC9，【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定和第 12 页（共 22 页）性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键18（3 分）我们用m表示不大

33、于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993（1）（2）若  1 ；，则 x 的取值范围是 9x16 （【分析】 1）根据m表示不大于 m 的最大整数即可求解；（2）根据m表示不大于 m 的最大整数，可得 63+【解答】解：（1）m表示不大于 m 的最大整数，7，解不等式即可求解1；（2），63+7，解得 9x16故 x 的取值范围是 9x16故答案为：9x16【点评】本题结合新定

34、义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每小题 8 分，第 25 题 6 分，第 26题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（8 分）计算：1（1）（ ）+（3）0；（2）（x+2y）22x（3x+2y）+（x+y）（xy）（【分析】 1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂

35、的意义进行计算；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法，再合并同类项即可（【解答】 1）解：原式22+121；（2）解：原式x2+4xy+4y26x24xy+x2y24x2+3y2【点评】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号第 13 页（共 22 页）法则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键20（5 分）化简求值：，其中 a2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式，当 a2&#

36、160;时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（5 分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（x+1）（x1）2解得：x1，检验：当时 x1，得（x+1）（x1）0，因此 x1 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（5 分）如图，在ABC 中，D 是

37、边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE的延长线于点 F（）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求 DB第 14 页（共 22 页）（【分析】 1）根据 AAS 或 ASA 证明ADECFE 即可；（2）利用全等三角形的性质求出 AD，AB 即可解决问题；（【解答】 1）证明：E 是边 AC 的中

38、点，AECE又CFAB，AACF，ADFF，在ADE 与CFE 中，ADECFE（AAS）（）解：ADECFE，CF7，CFAD7，又BACB，ABAC，E 是边 AC 的中点，CE5，AC2CE10AB10，DBABAD1073【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键第 15 页（共 22 页）是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（5 分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行 200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了

39、最后的决赛比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差 20m从赛后数据得知两车的平均速度相差 1m/s求“畅想号”的平均速度【分析】设“畅想号”的平均速度为 xm/s根据它们的运动时间相等列出方程并解答【解答】解：设“畅想号”的平均速度为 xm/s由题意，得解得x10经检验，x10 是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的平均速度为 10m/s【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24（5 分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式

40、的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1 吗？请说明理由（【分析】 1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）当原式1，求出 x 的值，进而分析得出答案【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为 A则A×，（A）×，A，则 A+（2）不能，第 16 页（共 22 页）理由：若能使原代数式的值能等于1，则，即 x0，但是，当 x0 时，原代数式中的除数，原代数式无意义所以原代数式的值不能等于1【点

41、评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键25（6 分）已知ABC 三条边的长度分别是，记ABC的周长为 CABC（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是3（请直接写出答案）；（2）请求出 CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S若 x 为整数，当 CABC 取得最大值时，请用秦九韶

42、公式求出ABC 的面积（【分析】 ）依据ABC 三条边的长度分别是，即可得到当 x2 时，ABC 的最长边的长度；（2）依据根式有意义可得1x，进而化简得到ABC 的周长；（3）依据（2）可得，且1x4由于 x 为整数，且要使  ABC 取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证，即可得出ABC 的面积【解答】解：（1）当 x2 时，2，ABC 的最长边的长度是 3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得

43、  ，          3，4        42即1x4可得，所以 CABC（3）由（2）可得，且1x4第 17 页（共 22 页）由于 x 为整数，且要使 CABC 取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证当 x4 时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角

44、形三边关系所以 x4当 x3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系故此时 CABC 取得最大值为 7，符合题意不妨设 a2，b2，c3，得【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算26（7 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与

45、60;C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心在平面直角坐标系 xOy 中，（1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，反称中心 E在直线 AO 上，反称点 D 在直线 OC 上如图 2，若 E 为边 AO

46、60;的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标：（1，0）；若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0），C（n+1，0），反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点

47、0;C 关于等边三角形 ABC 的反称点D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2 或 n+2tn+3（用含 n 的代数式表示）第 18 页（共 22 页）（【分析】 1）过点 E 作 EFOC，垂足为 F，根据等边三角形的性质可得 DFFC ，OF ，即可求 OD1，即可求点 D 坐标；分点 E 与坐标原点 O 重合或点 E 在边 OA 的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点 D 的坐标；（2）分点 E 在点 E 在 AB 的延长线上或在 BA 的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求 CFDF 的值，即可求点