2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1（2 分）下列运算正确的是（）Aaa3a3Ba6÷a3a2C（a2）2a24D（a3）（a+2）a2a62（2 分）若 ab，则下列判断中错误的是（）Aa+2b+23（2 分）不等式组AC4（2 分）已知A3Bac2bc2  

2、;      C3a3b     D的解集在数轴上可以表示为（   ）BD是二元一次方程 2x+my1 的一个解，则 m 的值为（   ）B5            C3        &#

3、160;  D55（2 分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的和C若 a2b2，则 abD同角的余角相等6（2 分）如图，已知ADBADC添加条件后，可得ABDACD，则在下列条件中，不能添加的是（）ABADCADBBCCBDCD       DABAC7（2 分）若 33×9m311，则 m 的值为（）A2B3      

4、;        C4D58（2 分）若 x2+2mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为（）第 1 页（共 22 页）A±4B±2C4D49（2 分）若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A8B6C5D410（2 分）若 M（x1）（x5），N（x2）（x4），则 M 与 N 的关系为

5、（）AMNBMNCMNDM 与 N 的大小由 x 的取值而定二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）（11 2 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007mm 用科学记数法表示为m12（2 分）若 xn4，yn9，则（xy）n13（2 分）已知 2xy5，用含 x 的代数式表示 y，

6、则 y14（2 分）若 x+y2，则代数式 x2y2+4y 的值等于15（2 分）如图，ab，将三角尺的直角顶点落在直线 a 上若160°，250°，则316（2 分）若方程组的解为       ，则方程组                  

7、;    的解为17（2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B°第 2 页（共 22 页）18（2 分）如图，ABC 中，ACB90°，AC6cm，BC8cm点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为

8、 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t秒时，PEC 

9、与QFC 全等三、解答题（本大题有 9 小题，共 64 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：（1）+（2019）0（1）2019（2）（a）3a2+（2a4）2÷a320（6 分）因式分解：（1）3x（ab）9y（ba）（2）x4121（6 分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解（22 6 分）先化简，再求值： 2x1）22（x+1） x1）x（x2），其中 x22x3023（8 

10、;分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到BC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算：（）在给定方格纸中画出平移后的 ABC；（2）画出 AB 边上的中线 CD；第 3 页（共 22 页）（3）画出 BC 边上的高线 AE；（）ABC的面积为（5）点 F 为方格纸上的格点（异于点 B），若  ACBSACF，则图中这样的格点 

11、F 共有个24（6 分）如图，平行四边形 ABCD 内有一点 E，满足 EDAD，且EBCEDC，BECD证明：ECB45°25（8 分）某校计划组织师生共 435 人参加一次大型公益活动，如果租用 5 辆小客车和 6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 12 个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了 20 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将

12、所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值26（8 分）有这样的一列数 a1、a2、a3、an，满足公式 ana1+（n1）d，已知 a297，a585（1）求 a1 和 d 的值；（2）若 ak0，ak+10，求 k 的值27（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AHBC 垂足为 H，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），在 AD 的右侧作ADE，

13、使得 AEAD，DAEBAC，连接 CE（1）求证：ABCACB；（2）当 D 在线段 BC 上时， 求证：BADCAE；第 4 页（共 22 页） 若 ACDE，则 BDDC；（3）当 CEAB 时，若ABD 中最小角为 20°，试探究ADB 的度数（直接写出结果）第 5 页（共 22 页）2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期

14、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1（2 分）下列运算正确的是（）Aaa3a3Ba6÷a3a2C（a2）2a24D（a3）（a+2）a2a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式a3，不符合题意；C、原式a24a+4，不符合题意；D、原式a2a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本

15、题的关键2（2 分）若 ab，则下列判断中错误的是（）Aa+2b+2Bac2bc2C3a3b     D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ab，a+2b+2，故本选项不符合题意；B、ab，ac2bc2，故本选项符合题意；C、ab，ab，3a3b，故本选项不符合题意；D、ab， ，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键3（2 分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ACBD第 6 页（共 2

16、2 页）【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可【解答】解：由得x2，由得x4，所以2x4，故选：D【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点4（2 分）已知A3【分析】将【解答】解：将是二元一次方程 2x+my1 的一个解，则 m 的值为（   ）B5          

17、0; C3           D5代入 2x+my1，即可转化为关于 m 的一元一次方程，解答即可代入 2x+my1，得 4m1，解得 m3故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可5（2 分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的和C若 a2b2，则 abD同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对 A&#

18、160;进行判断；根据三角形外角性质对 B 进行判断；根据平方根的定义对 C 进行判断；根据余角的定义对 D 进行判断【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以 B 选项错误；C、若 a2b2，则 ab 或 ab，所以 C 选项错误；D、同角的余角相等，所以 D 选项正确第 7 页（共 22 页）故选：D【点评】

19、本题考查了命题与定理：命题的“真” 假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（2 分）如图，已知ADBADC添加条件后，可得ABDACD，则在下列条件中，不能添加的是（）ABADCADBBCCBDCDDABAC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 D、ABAC 与ADBADC、ADAD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、BADCAD，ABDACD（

20、ASA）；故此选项正确；B、BC，ABDACD（AAS）；故此选项正确；C、BDCD，ABDACD（SAS）；故此选项正确；D、ABAC 与ADBADC、ADAD 组成了 SSA 不能由此判定三角形全等，故此选项错误故选：D【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、第 8 页（共 22 页）ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等7（2 分）若 33×9m311，则 m 的值为（）

21、A2B3C4D5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：33×9m311，33×32m311，3+2m11，解得：m4故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8（2 分）若 x2+2mx+16 是一个完全平方式，则 m 的值为（）A±4B±2C4D4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值【解答】解：x2+2mx+16 是一个完全平方式，m±4，故选：A【

22、点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（2 分）若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A8B6C5D4【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180°，外角和为 360°，根据题意列方程求解【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得：（n2）180°2×360°，解得 n6故选：B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数10（2 

23、;分）若 M（x1）（x5），N（x2）（x4），则 M 与 N 的关系为（）AMN第 9 页（共 22 页）BMNCMNDM 与 N 的大小由 x 的取值而定【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可【解答】解：MN（x1）（x5）（x2）（x4）x26x+5（x26x+8）30，MN，故选：C【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题有 8 小题，

24、每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11（2 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007mm 用科学记数法表示为7×107m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0007mm0.0000007m7×107m，故答案为：

25、7×107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12（2 分）若 xn4，yn9，则（xy）n36【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可【解答】解：xn4，yn9，（xy）nxnyn4×936故答案为：36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想第 10 页（共 22 页）13（2 分）已知&#

26、160;2xy5，用含 x 的代数式表示 y，则 y2x5【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：2xy5，解得：y2x5故答案为：2x5【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y14（2 分）若 x+y2，则代数式 x2y2+4y 的值等于4【分析】先根据公式法因式分解进行计算，再代入求出即可【解答】解：x+y2，x2y2+4y（x+y）（xy）+4y2（xy）+4y2x2y+4y2x+2y2（x+y）

27、2×24，故答案为：4【点评】本题考查了因式分解公式法，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）（ab）a2b215（2 分）如图，ab，将三角尺的直角顶点落在直线 a 上若160°，250°，则370°【分析】结合三角形内角和定理得到470°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得3 的度数【解答】解：如图，160°，250°，第 11 页（共 22 页）4180°1270°5470°ab，3570&#

28、176;，故答案是：70°【点评】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得4 的度数16（2 分）若方程组的解为       ，则方程组                      的解为【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可【解答】解：方程组由方程组解

29、得：，的解为可得：，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值17（2 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B95°第 12 页（共 22 页）【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【

30、解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100°，BNFC70°，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMN BMF ×100°50°，BNM BNF ×70°35°，在BMN 中，B180°（BMN+BNM）180°（50°+35°）180°85°95°故答案为：95【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解

31、题的关键18（2 分）如图，ABC 中，ACB90°，AC6cm，BC8cm点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过

32、 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t1 或 或 12秒时，PEC 与QFC 全等【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于 t的方程，求出即可【解答】解：分为三种情况： 如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，PEl，QFl，PECQFC90°，A

33、CB90°，EPC+PCE90°，PCE+QCF90°，EPCQCF，第 13 页（共 22 页）则PCECQF，PCCQ，即 6t83t，t1；如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当 P、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP6t3t8，t；当 Q 到 A 点停止，P 在&#

34、160;BC 上时，ACPC，t66 时，解得 t12P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm；故答案为：1 或 或 12【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等第 14 页（共 22 页）三、解答题（本大题有 9 小题，共 64 

35、;分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：（1）+（2019）0（1）2019（2）（a）3a2+（2a4）2÷a3（【分析】 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2+1（1）2+1+14；（2）原式a5+4a53a5【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）因式分解：（1）3x（ab）9y（ba）（2）x41（【分析】 1）

36、原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式3x（ab）+9y（ab）3（ab）（x+3y）；（2）原式（x2+1）（x21）（x2+1）（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（6 分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解（【分析】 1）把代入得到两个关于 y 的一次方程，求出 y 的值，最后把 y 的值代入，求出 x 的值即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将 x&

37、#160;系数化为 1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可【解答】解：（1），把代入得：2（3y+2）+y18解得：y2第 15 页（共 22 页）把 y2 入 得：x8则原方程组的解是：；（2）去分母得：4x263x+12，移项合并得：x20，则不等式的最大整数解为 19【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键（22 6 分）先化简，再求值： 2x1）22（x+1） x1）x（x2），其中 x22x30【分析

38、】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形 x22x30，然后代入化简后的代数式求出结果【解答】解：原式4x24x+12（x21）x2+2x4x24x+12x2+2x2+2xx22x+3其中 x22x30，x22x3所以原式3+36【点评】本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简23（8 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到BC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网格点和三角板画图或计算：（）在

39、给定方格纸中画出平移后的 ABC；（2）画出 AB 边上的中线 CD；（3）画出 BC 边上的高线 AE；（）ABC的面积为8（5）点 F 为方格纸上的格点（异于点 B），若  ACBSACF，则图中这样的格点 F 共有7个第 16 页（共 22 页）（【分析】 ）根据图形平移的性质画出平移后的 ABC即可；（2）画出 AB 边上的中线 CD 即可；（3）过

40、点 A 向 BC 的延长线作垂线，垂足为点 E 即可；（4）利用三角形的面积公式求解即可；（5）过点 B 作 BFAC，直线 BF 与格点的交点即为所求，还有 AC 下方的一个点【解答】解：（）如图，ABC即为所求；（2）如图，线段 CD 即为所求；（3）如图，线段 AE 即为所求；（4）S BC ×4×48故答案为：8；（5）如图，共有 7 个格点故答案为：7【点评

41、】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键24（6 分）如图，平行四边形 ABCD 内有一点 E，满足 EDAD，且EBCEDC，BECD证明：ECB45°第 17 页（共 22 页）【分析】由 AAS 证明BFEDFC，得出 EF，证出CFE 是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】证明：延长 DE 与 BC 交于点 F，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形

42、，EDAD，DFBC，BFEDFC90°，又EBCEDC，BECD，BFEDFC（AAS），EFCF，CFE 是等腰直角三角形，ECB45°【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25（8 分）某校计划组织师生共 435 人参加一次大型公益活动，如果租用 5 辆小客车和 6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 12 个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增

43、加了 20 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值（【分析】 1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多 12 个以及师生共 435 人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（435+20）人，进而得出不等式求出答案第 18 页（共 22 页）【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是 y 

44、个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是 45 个，大客车的乘客座位数是 33 个；（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11a）435+20，解得：a3 ，符合条件的 a 最大整数为 3，答：租用小客车数量的最大值为 3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键26（8 分）有这样的一列数 a1、a2、a3、an，满足公式 ana1+（n1）d，已知 a297，a585（1）求 a1 和 d 的值；（2）若 ak0，ak+10，求 k 的值【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即 a2a1+（21）d，a5a1+（51）d 根据这两个等量关系分别求得 a1 和 d 的值；第二问