2018-2019学年江西省九江市七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD（2 3 分）流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为 0.00000012 米的球形数据 0.00000012 用科学记数法记作（）A1.2×107B1.2×108C1.2×107

2、D0.12×1083（3 分）下列计算错误的是（）Aa3a2a5B（a2）3a6C（3a）29a2D（a+1）（a2）a23a2（4 3 分）现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12 个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A3 种B4 种C5 种D6 种5（3 分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A90°B105°

3、C120°D135°6（3 分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度 h 与放水时间 t 之间的变化情况的是（）第 1 页（共 22 页）ABCD7（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则它的底角度数是（）A65°B65°或 25°C25°D50°8（3 分）如图，在ABC 中，ACB90&#

4、176;，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB于点 D，连接 CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDB ACD二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）19（3 分）310（3 分）如图，已知 AD，请添加一个条件，使得 ABCCDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是11（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C90

5、°，CD3cm，点 P 在 AB 上，连接DP，则 DP 的最小值为cm第 2 页（共 22 页）12（3 分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为 0.2 米，立柱间距为 3米，设有 x 根立柱，护栏总长度为 y 米，则 y 与 x 之间的关系式为13（3 分）已知 a3m+n27，am3，则 n14（3 分）已知

6、（2019x）（2017x）2018，则（2019x）2+（2017x）215（3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，B48°，DAE15°，则C度（16 3 分）如图，有一张三角形纸片 ABC，A80°，B70°，D 是 AC 边上一定点，过点 D 将纸片的一角折叠，使点 C 落在 

7、;BC 下方 C处，折痕 DE 与 BC 交于点 E，当AB 与C的一边平行时，DEC'度三、（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）第 3 页（共 22 页）17（5 分）计算：（2a3b）2（a）2÷（ b）218（5 分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）5x（x+2y）+（x+2y）2÷（3y），其中x1，y219（5 分）某

8、校七年级有 400 名学生，其中 2004 年出生的有 8 人，2005 年出生的有 292人，2006 年出生的有 75 人，其余的为 2007 年出生（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这 400 名学生中随机选一人，选到 2007 年出生的概率是多少？四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）

9、20（6 分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b2，ab3，求：a2+b2；a4+b421（6 分）甲骑电动车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为 t（h），两人之间的距离为 s（km），图中的折线表示 s 和 t 之间的关系，根据图象回答

10、下列问题（1）A、B 两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？第 4 页（共 22 页）五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）22（8 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，点 A，F，C，D 在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（）ABCDEF；（2）BFEC23（8 分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）每天销量（千克）123001

11、13201034093604460（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为 x 元/千克，每天销量为 y 千克，写出 y 与 x 之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克 3 元，售价为每千克 6 元，该经销商这天一共赚了多少元？六、（本大题共 1 小题，共 9 分）24（9 分）问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论结论一：（1）如图&#

12、160;，在ABC、ADE 中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，连接BD，试说明ADBAEC；结论二：（2）如图 2，在（1）的条件下，若点 E 在 BC 边上，试说明 DBBC；应用：（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABCADC90°，ABCB，BAD+BCD第 5 页（共 22 页）180°，连接 BD，BD7cm，求四边形 ABCD 的面积第 6 页（共&

13、#160;22 页）2018-2019 学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题

14、考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合（2 3 分）流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为 0.00000012 米的球形数据 0.00000012 用科学记数法记作（）A1.2×107B1.2×108C1.2×107D0.12×108【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

15、 0 的个数所决定【解答】解：0.000000121.2×107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 7 页（共 22 页）3（3 分）下列计算错误的是（）Aa3a2a5B（a2）3a6C（3a）29a2D（a+1）（a2）a23a2【分析】根据同底数幂相乘、幂得出乘方、多项式乘以多项式法则分别判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故正确；

16、B（a2）3a6，故正确；C（3a）29a2，故正确；D（a+1）（a2）a2a2，故错误；故选：D【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键（4 3 分）现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12 个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A3 种B4 种C5 种D6 种【分析】根据摸到红球和白球的概率相等，得出红球和白球的个数必须相等，再根据三种颜色的球都要选，即可得出选红球的个数的情况【解答】解：当红球和白球都有 1

17、60;个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有 2 个、3 个、4 个、5 个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有 5 种，故选：C【点评】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（3 分）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A90°B105°C120°D135°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案第 8 页（共 22

18、 页）【解答】解：作直线 OE 平行于直角三角板的斜边可得：AAOE60°，CEOC45°，故1 的度数是：60°+45°105°故选：B【点评】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，掌握三角形内角和为180°是解题的关键6（3 分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度 h 与放水时间 t 之间的变化情况的是（）ABCD【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区&

19、#160;h 随 t 的变化情况，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，在浅水区，h 随 t 的增大而减小，h 下降的速度比较慢，在深水区，h 随 t 的增大而减小，h 下降的速度比较快，故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则它的底角度数是（）第 9 页（共 22 页）A65°B65°或&#

20、160;25°C25°D50°【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图 1，可求得其顶角为 50°，则底角为 ×（180°50°）65°，当该三角形为钝角三角形时，如图 2，可求得顶角的外角为 50°，则顶角为 130°，则底角为 ×（180°130°）25°，综上可知该

21、三角形的底角为 65°或 25°，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为 180°是解题的关键8（3 分）如图，在ABC 中，ACB90°，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB于点 D，连接 CD，则下列结论一定正确的是（）AADCDBACCDCA2BCDDB ACD第 10 页（共 22 页）【分析】根据等腰三角形的性

22、质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：由题意得，ACAD，ACDAD，ACD （180°A），ACB90°，ACD90°BCD，（180°A）90°BCDA2BCD故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）19（3 分）3【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属

23、于基础题型10（3 分）如图，已知 AD，请添加一个条件，使得 ABCCDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是答案不唯一，如BD，ADBC，ABCD 等【分析】利用平行线的性质得到ACBDAC，而 AC 为公共边，所以根据全等三角形的 3 种判定方法分别添加条件即可【解答】解：ADBC，ACBDAC，而 ACCA，当添加 BCDA 时，可根据“SAS”判断ABCCDA；第 11 页（共 22 页）当添加BACDCA 或 

24、;ABCD 时，可根据“ASA”判断ABCCDA；当添加BD 时，可根据“AAS”判断ABCCDA故答案为：答案不唯一，如BD，ADBC，ABCD 等【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的 5 种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11（3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，C90°，CD3cm，点 P 在 AB

25、60;上，连接DP，则 DP 的最小值为3cm【分析】作 DPAB 于 P，根据角平分线的性质求出 DP，根据垂线段最短得到答案【解答】解：作 DPAB 于 P，AD 是ABC 的角平分线，C90°，DPABDPDC3cm，则 DP 的最小值为 3cm，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键12（3 分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为 

26、0.2 米，立柱间距为 3米，设有 x 根立柱，护栏总长度为y 米，则 y 与 x 之间的关系式为y 3.2x 第 12 页（共 22 页）3【分析】根据等量关系：护栏总长度（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数1 个立柱间距，就可以求出解析式【解答】解：由题意得 y 与 x 之间的关系式为 y（0.2+3）x33.2x3故答案为：y3.2x3【点评】本题考查的是一次函数解决实际问

27、题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键13（3 分）已知 a3m+n27，am3，则 n0【分析】首先根据：am3，求出 a3m 的值是多少；然后根据：a3m+n27，求出 an 的值是多少，进而求出 n 的值是多少即可【解答】解：am3，a3m3327，a3m+n27，an1，解得 n0故答案为：0【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握（14 3 分）已知（2019x） 2017x）2018，则（2019x）2+（2

28、017x）24040【分析】完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的 2 倍；其符号与左边的运算符号相同【解答】解：（2019x）2+（2017x）2（2019x）（2017x）2+2（2019x）（2017x）22+2×2018第 13 页（共 22 页）4040，故答案为 4040【点评】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式运算是解题的关键15（3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC

29、，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，B48°，DAE15°，则C34度【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，得到EACC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可【解答】解：EF 是 AC 的垂直平分线，EAEC，EACC，DACC+15°，AD 平分BAC，DABDACC+15°，B+BAC+C180°，48°+C+15°+C+15°+C180°

30、;，解得，C34°，故答案为：34【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键（16 3 分）如图，有一张三角形纸片 ABC，A80°，B70°，D 是 AC 边上一定点，过点 D 将纸片的一角折叠，使点 C 落在 BC 下方 C处，折痕 DE 与 BC 交于点 E，当AB 与C的一边平行时，DE

31、C'110 或 125度第 14 页（共 22 页）【分析】由三角形内角和定理得出C30°，当 ABCD 时，CDCA80°，由折叠性质得CDECDECDC40°，CC30°，则DEC180°CDEC110°；当 ABCE 时，设 BE 交 CD 于点 F，则BBEC70°，由对顶角与三角形内角和定理得BFDCFE80°，由四边形内角和得ADF360°

32、;ABBFD130°，得出CDC50°，由折叠性质得CDECDE CDC25°，CC30°，则DEC180°CDEC125°【解答】解：A80°，B70°，C180°AB180°70°80°30°，当 ABCD 时，CDCA80°，由折叠性质得：CDECDE CDC40°，CC30°，DEC180°CDEC180°40°30°110°；当 

33、;ABCE 时，设 BE 交 CD 于点 F，如图所示：则BBEC70°，BFDCFE180°CBEC180°30°70°80°，ADF360°ABBFD360°80°70°80°130°，CDC180°ADF180°130°50°，由折叠性质得：CDECDE CDC25°，CC30°，DEC180°CDEC180°25

34、6;30°125°；故答案为：110 度或 125【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和、折叠的性质、分类讨论等知识，熟练掌握折叠的性质与三角形内角和定理是解题的关键三、（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17（5 分）计算：（2a3b）2（a）2÷（ b）2第 15 页（共 22 页）【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题【解答】解：（2a3b）2（a）2÷（&#

35、160;b）24a6b2a2÷（ b2）16a8【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法18（5 分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）5x（x+2y）+（x+2y）2÷（3y），其中x1，y2【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（4x2y25x210xy+x2+4xy+4y2）÷（3y），（3y26xy）÷（3y），

36、y+2x，当 x1，y2 时，原式2+20【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5 分）某校七年级有 400 名学生，其中 2004 年出生的有 8 人，2005 年出生的有 292人，2006 年出生的有 75 人，其余的为 2007 年出生、（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 必然事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；（2）从这 400 名学生中随机选一

37、人，选到 2007 年出生的概率是多少？（【分析】 1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件；（2）选到 2007 年出生的概率【解答】解：（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）P（选到 2007 年出生）答：选到 2007 年出生的概率是，【点评】本题考查了概率与随机事件，熟练运用概率公式计算是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）第 16 页（

38、共 22 页）20（6 分）如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b2，ab3，求：a2+b2；a4+b4（【分析】 1）根据图形，将正方形 ABCD 的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式（a+b）2a2+2ab+b2（2）将 a2+b2 变形为：（a+b）22ab 代入可得结论；将 a4+b4 变形为：（a2+b2）22a2b2，代入

39、可得结论【解答】解：（1）由图可得，正方形的面积（a+b）2，正方形的面积a2+2ab+b2，（a+b）2a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（2）a2+b2（a+b）22ab222×（3）10；a4+b4（a2+b2）22a2b21022×（3）21001882【点评】本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：（1）用大正方b形的面积等于边长为 a 和边长为 b 的两个正方形与两个长宽分别是 a， 的长方形的面积的和作为相等关系，（2）根据完全平方公式进行变形21（6 

40、;分）甲骑电动车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为 t（h），两人之间的距离为 s（km），图中的折线表示 s 和 t 之间的关系，根据图象回答下列问题（1）A、B 两地之间的距离为30km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？第 17 页（共 22 页）（【分析】 1）根据函数图象中的数据可以得到 A、B 两地之间的距离；（2

41、）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，从而可以求得甲出发多长时间与乙相遇【解答】解：（1）由图象可得，A、B 两地之间的距离为 30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为 30÷130（km/h），乙的速度为：30÷310（km/h），设甲出发 ah 时与乙相遇，30a+10a30，解得，a ，答：甲出发 h 时与乙相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答五、（本大题共 2 小题，每小题 8 分

42、，共 16 分）22（8 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，点 A，F，C，D 在同一直线上，AFCD，AFEBCD试说明：（）ABCDEF；（2）BFEC第 18 页（共 22 页）（【分析】 ）由角边角可证明ABC 和DEF 全等；（）证明BFC 和ECF 全等，可得BFCECF，继而可得 BFEC【解答】证：（1）ABDE，ADAFCD，AF+FCCD+FC 即 ACDFAFEBCD，DFE

43、ACB在ABC 和DEF 中，ABCDEF （ASA）（）ABCDEFBCEF在BCF 和EFC 中，BCFEFC （SAS）BFCECFBFEC【点评】本题主要考察三角形全等，熟练掌握三角形全等证明条件是解答本题的关键23（8 分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）每天销量（千克）12300113201034093604460（1）在这个变化过程中，自变量是 单价，因变量是每天销量；（2）若设单价为 x 元/千克，每天销量为 y 千克，写出 y 与 x 之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克 3 元，售价为每千克 6 元，该经销商这天一共赚了多少元？第 19 页（共 22 页）（【分析】 1）根据自变量和因变量的概念作答；（2）依题意得每千克的单价下调 1 元，每天的销量增加 20 千克，即可得到销量 y 与 x的关系式；（3）将 x6 代入（2）中的解析式