2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区七年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3 分）8 的立方根是（）A2B2CD42（3 分）点 M（2019，2019）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3 分）下列实数中，属于无理数的是（）AB3.14CD4（3 分）下列各组数中，属于方程 xy6 的解是（）ABCD5（3 分

2、）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）6（3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（）AyByCyx7Dy7x7（3 分）如图，165°，CDEB，则B 的度数为（）A65°B105°C110°D115°8（3 分）下列说法正确的是（）A同位角相等B相等的角是对顶

3、角C垂线段最短D两直线平行，同旁内角相等第 1 页（共 21 页）9（3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（）A13CCCBEB24DC+ABC180°10（3 分）若线段 ABx 轴且 AB3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（）A（5，1）C（5，1）或（1，1）B（1，1）D（2，4）或（2，2）二、填空题（本题共 6 

4、;小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）化简：12（3 分）计算：13（3 分）比较大小：            4（填“”、“”或“”）14（3 分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150°，则BOC°（15 3 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，2），白棋的坐标是（1，4），则黑棋的

5、坐标是（16 3 分）如图所示平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以 A 为圆心，AC 为半径画圆交 x 轴负半轴于点 P，则点 P 的坐标为第 2 页（共 21 页）三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 3 分）17（9 

6、;分）解下列方程或方程组（1）（2）18（9 分）已知一个正数的两个不同平方根是 a+6 与 2a9（1）求 a 的值；（2）求关于 x 的方程 ax2160 的解19（9 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，OFCD，AOD50°，求DOP 的度数（20 12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 

7、;A的坐标是（2，），现将ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点（）请画出平移后的ABC（不写画法）；（2）并直接写出点 B、C的坐标：B（）、C（）；b（）若ABC 内部一点 P 的坐标为（a， ），则点 P 的对应点 P的坐标是（）第 3 页（共 21 页）四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9

8、0;分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）已知是方程组的解，求（m+n）2018 的平方根22（9 分）某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产多少瓶？23（10

9、60;分）如图，1+2180°，3B，求证：EFBC五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 1 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）（24 11 分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）、B（2，0）、C（1，1），连接 AB、BC、AC（）求ABC 面积；（2）点 P 为 x 轴上一动点，当 SPAB SABC 时，求点 P 的

10、坐标25（12 分）【问题发现】第 4 页（共 21 页）如图 1，D 是ABC 边 AB 延长线上一点，求证：A+CCBD小白同学的想法是，过点 B 作 BEAC，从而将A 和C 转移到CBD 处，使这三个角有公共顶点 B，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，如图 3，从点 B 引一条射线与ACB 的角平分线交于点 F，且CBFDBF，探究A 

11、;与F 的数量关系在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将A 或F 的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题（26 12 分）如图，正方形 OABC 边长为 20，点 D 的坐标为（m，0），且 m0，DE OD，以 OD、DE 为邻边作长方形 ODEF（1）请直接写出以下点的坐标：E，F（用含 m 的式子表示）；（2）设长方形 ODEF 与正方形 OAB

12、C 重叠部分面积为 S，求 S（用含 m 的式子表示）；（3）S 的值能否等于 300，若能请求出此时 m 的值；若不能，请说明理由第 5 页（共 21 页）2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3 分）8 的立方根是（）

13、A2B2CD4【分析】根据立方根的定义进行解答即可【解答】解：（2）38，8 的立方根是2故选：A【点评】本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键2（3 分）点 M（2019，2019）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据 M 点的坐标符号，即可得出答案【解答】解：点 M（2019，2019），M 点所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限

14、（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3 分）下列实数中，属于无理数的是（）AB3.14CD【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C第 6 页（共 21 页）【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数4（3 分）下列各组数中，属于方程 xy6 的解是（）ABCD【分析】把 x 与&

15、#160;y 的值代入方程检验即可【解答】解：属于方程 xy6 的解是，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，22），再解即可【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平

16、移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3+2，22），即（5，0），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律6（3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（）AyByCyx7Dy7x【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：方程 x2y7，解得：y，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y7（3 分）如图，165°

17、;，CDEB，则B 的度数为（）第 7 页（共 21 页）A65°B105°C110°D115°【分析】根据对顶角相等求出265°，然后根据 CDEB，判断出B180°65°115°【解答】解：如图，165°，265°，CDEB，B180°65°115°，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键8（3 分）下列说法正确的是（）A同位角相等B相等的角是对顶

18、角C垂线段最短D两直线平行，同旁内角相等【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质逐个判断即可【解答】解：A、只有在平行线中，同位角才相等，故本选项不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；C、垂线段最短，故本选项符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键9（3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（）第 8 页（共

19、60;21 页）A13CCCBEB24DC+ABC180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：由24，可得 ADCB；由13 或CCBE 或C+ABC180°，可得 ABDC；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行10（3 分）若线段 ABx 轴且 AB3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B&

20、#160;的坐标为（）A（5，1）C（5，1）或（1，1）B（1，1）D（2，4）或（2，2）【分析】ABx 轴，可得 A、B 两点纵坐标相等，由 AB 的长为 3，分 B 点在 A 点左边和右边，分别求 B 点坐标即可【解答】解：ABx 轴，点 A 的坐标为（2，1），A、B 两点纵坐标都是 1，又AB3，当 B 点在 A 点左边时，B 的坐标为（1，1），当 B&

21、#160;点在 A 点右边时，B 的坐标为（5，1）故选：C【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）化简：【分析】直接合并同类二次根式即可【解答】解：5第 9 页（共 21 页）【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变12（3 分）计算：【分析】根据算术平方根的定义即可求解【解答】解：

22、0;，故答案为： 【点评】考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数13（3 分）比较大小：4（填“”、“”或“”）【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：4，44，故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键14（3 分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150°，则BOC30°【分析】根据垂直的定义，得AOCDOB90°，再结合

23、图形的重叠特点求BOC的度数【解答】解：OAOC，OBOD，AOCDOB90°，BOCAOC+DOBAOD180°150°30°故答案为：30【点评】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点（15 3 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是（2，2），白棋的坐标是（1，4），则黑棋的坐标是 （1，第 10 页（共 21 页）3）【分析】以白棋向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原

24、点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键（16 3 分）如图所示平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以 A 为圆心，AC 为半径画圆交 x 轴负半轴于点 P，则点 P 的坐标为（1，0）【分析】由正方形的性质可得 ABBC1，由勾股定理可求 AC坐标【解答】解：四边

25、形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ABBC1AC，以 A 为圆心，AC 为半径画圆交 x 轴负半轴于点 PAP，点 A（1，0）点 P（1，0）第 11 页（共 21 页）AP，即可求点 P故答案为：（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分

26、，20 题 12 分，共 3 分）17（9 分）解下列方程或方程组（1）（2）（【分析】 1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）+×3，得：7x7，x1，将 x1 代入，得：2+y1，解得：y1，所以方程组的解为；（2），×2，得：7x14，解得：x2，将 x2 代入，得：10+2y4，解得：y3，则方程组的解为【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18（9 分）已知一

27、个正数的两个不同平方根是 a+6 与 2a9（1）求 a 的值；（2）求关于 x 的方程 ax2160 的解（【分析】 1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答第 12 页（共 21 页）【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a90，解得，a1；（2）x2160x216x±4【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，19（9 分）如图，直线 AB&#

28、160;与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，OFCD，AOD50°，求DOP 的度数【分析】注意到AOD 与BOC 为对顶角，OP 平分BOC，则只要求得POC 即可求DOP【解答】解：AODBOC，AOD50°BOC50°OP 平分BOCPOBPOC BOC ×50°25°DOP180°POC180°25°155°【点评】本题利用平角的定义，对顶角和互

29、补的性质进行计算（20 12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（2，），现将ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点（）请画出平移后的ABC（不写画法）；（2）并直接写出点 B、C的坐标：B（4，1）、C（1，1）；（）若 ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b），则点 P 的对应点 P的坐标是（ a5，b第 13&

30、#160;页（共 21 页）2）（【分析】 1）根据网格结构找出点 B、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点 B、C的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可【解答】解：（）ABC如图所示；（2）B（4，1）、C（1，1）；（3）点 A（3，4）、A（2，2），平移规律为向左平移 5 个单位，向下平移 2 个单位，P（a，b）平移后的对应点 P的坐标是（a5，b2）故答案为：4，1；1，1；a5，b2【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结

31、构，准确找出对应点的位置是解题的关键四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21（9 分）已知是方程组的解，求（m+n）2018的平方根【分析】将 a1、b1 代入方程得到关于 m、n 的方程，解之可得 m、n 的值，代进一第 14 页（共 21 页）步代入求解可得【解答】解：由题意得，则，（m+n）2018（1+0）20

32、181，（m+n）2018 的平方根为±1【点评】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解符合方程是解题的关键22（9 分）某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产多少瓶？【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关

33、系列出方程组，求出结果即可【解答】解：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，由题意，得解得：答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键23（10 分）如图，1+2180°，3B，求证：EFBC【分析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到 DFAB，再根据平行线的性质，即可得出BFDH，进而得到3FDH，即可依据内

34、错角相等，两直线平行，判定 EFBC【解答】证明：1+2180°，24（对顶角相等）第 15 页（共 21 页）1+4180°（等量代换）DFAB（同旁内角互补，两直线平行）BFDH（两直线平行，同位角相等）3B3FDH（等量代换）EFBC（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然五、解答题（本题共 3 小题，其中 24&#

35、160;题 1 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）（24 11 分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）、B（2，0）、C（1，1），连接 AB、BC、AC（）求ABC 面积；（2）点 P 为 x 轴上一动点，当 SPAB SABC 时，求点 P 的坐标（【分析】 1）由 A 与 C 的坐标确定出直线 AC 解析式

36、，求出直线 AC 与 x 轴的交点 D 坐标，进而求出三角形 ABD 与三角形 CBD 面积，之和即为三角形 ABC 面积；（2）设 P 坐标为（x，0），根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）A（0，3），C（1，1），设直线 AC 解析式为 ykx+b，即，直线 AC 解析式为 y4x+3，令 y0，得到 x ，即 D（，0），第&

37、#160;16 页（共 21 页）BD （2）， ABCSABD+SBCD BDy 点 A 纵坐标+ BDy 点 C 纵坐标××3+ ×  ×1  ；（2）分两种情况考虑：设点 P（x，0），（i）当点 P 在 B 的左侧时，PB2x，此时 SAPB （2x）×33 x，由 &#

38、160;PAB  ABC，得到3x，解得：x，即 P（，0）；（ii）当点 P 在 B 的右侧时，BPx（2）x+2，此时 SAPB （x+2）×3 x+3，由  PAB  ABC，得到 x+3，解得：x ，此时 P（ ，0），综上，点 P 的坐标为（，0）或（ ，0）【点评】此题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键25（12 分）【问

39、题发现】如图 1，D 是ABC 边 AB 延长线上一点，求证：A+CCBD小白同学的想法是，过点 B 作 BEAC，从而将A 和C 转移到CBD 处，使这三个角有公共顶点 B，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，如图 3，从点 B 引一条射线与ACB 的角平分线交于点 F，且CBFDBF，探究A 与F 的数量关系在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将A 或F

40、0;的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知第 17 页（共 21 页）识解决此问题【分析】【问题发现】，过点 B 作 BEAC，根据平行线的性质得到CBEC，DBEA，于是得到结论；【问题解决】延长 CB，根据对顶角的性质得到ABCDBG，根据三角形的外角的性质得到ABGA+ACB，FBGF+FCB，根据角平分线定义得到FCB ACB，FBG ABG，等量代换即可得到结论【解答】解：【问题发现】，过点 B 作 BEAC，CBEC，DBEA，CBDCBE+DBEC+A，即A+CCBD；【问题解决】延长 CB，ABCDBG，CBFDB