2018-2019年湖北省武汉市硚口区人教版八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1函数 yAx2，自变量 x 的取值范围是（   ）Bx2            Cx2    

2、0;      Dx22下列计算正确的是（）A2×36B+C523D÷3一组数据 3、2、0、1、4 的中位数是（）A0B1C2D44a、b、c 为ABC 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa2c2b2Ba3，b4，c5CA：B：C3：4：5Da5k，b12k，c13k（k 为正整数）5如图，直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P（1，2），则关于 x 的不等式 kx

3、+bmx+n的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx26下列是假命题的是（）A平行四边形对边平行B矩形的对角线相等C两组对边分别平行的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形7若正比例函数 y（12m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2 时，y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0Bm0CmDm8下列式子：y3x5；y2x；y|x|；A1B2C3其中 y 是 x 的函数的个数是（   ）D49如图，在平面直角坐标

4、系中， 1OA1，2A1A，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，均在直线 y x+4 上设1OA，P2A1A2，3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，根据图形所反映的规律，S2019（）ACBD10如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，F 是 AD 边上一点，DFC2FCE，CE8，CF10，则线段 AF 的长为（）ABCD二、填空题（本大题共 6 个小题，每小

5、题 3 分，共 18 分）11计算的结果是12一组数据 15、13、14、13、16、13 的众数是，中位数是13若一个菱形的两条对角线长分别是 4 和 6，则它的边长是14一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内yx的水量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是升/分，出水速度是升/分，a 的值为15如图，已知&#

6、160;A（0，2），B（6，0），C（2，m），当 SABC1 时，m16如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，EFBC 交 BD、CD 于点 G、F，点 M、N 分别为 DG、EC 的中点，连接 BN、MN，若 DF2，则 MN三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）一次函数图象经过（2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数

7、的解析式；（2）当 x3 时，求 y 的值18（8 分）如图，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE于点 D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形19（8 分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a 的

8、值为，b 的值为；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为 6 天的扇形的圆心角大小为；（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有 90000 名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于 5 天？20（8 分）（1）如图 1，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的顶点以及点 O 均在格点上直接写出 AB 的长为；画出以 AC

9、60;为边，O 为对角线交点的平行四边形 ACA1C1；（2）如图 2，画出一个以 DF 为对角线，面积为 6 的矩形 DEFG，且 D 和 E 均在格点上（D、E、F、G 按顺时针方向排列）；E（3）如图 3，正方形 ABCD 中， 为 BC 上一点，在线段 AB 上找一点 F，使得 BFBE 要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）2

10、1（8 分）如图 1，在平画直角坐标系中，直线交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 A，将直线 y2x7 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度交 x 轴于 D，交 y 轴于 B，交直线 AE于 C（1）直接写出直线 BD 的解析式为，SABC；（2）在直线 AE 上存在点 F，使 BA 是BCF 的中线

11、，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在 x 轴正半轴上存在点 P，使PBO2PAO，求点 P 的坐标22（10 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B&

12、#160;型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0

13、m100）元，且限定商店最多购2进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案23（10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为直线 DC、BC 上两点（1）如图 1，点 E 在 DC 上，点 F 在 BC 上，AFBE，求证：AFBE；（2）如图 2

14、，点 F 为 BC 延长线上一点，作 FGDB 交 DC 的延长线于 G，作 GHAF于 H，求 DH 的长；（3）如图 3，点 E 在 DC 的延长线上，DEa（4a8），点 F 在 BC 上，BEF45°，直线 EF 交 AD 于 P，连接 ，设CEP 的面积为 S，直接写出 

15、;S 与 a 的函数关系式24（12 分）如图 1，已知直线 l1：ykx+4 交 x 轴于 A（4，0），交 y 轴于 B（1）直接写出 k 的值为；0l（2）如图 2，C 为 x 轴负半轴上一点，过 C 点的直线 l2：经过 AB 的中点 P，点 Q（t， ）为 x 轴上一动点，过 Q 

16、;作 QMx 轴分别交直线 l1、2 于 M、N，且 MN2MQ，求 t 的值；（3）如图 3，已知点 M（1，0），点 N（5m，3m+2）为直线 AB 右侧一点，且满足OBMABN，求点 N 坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1函数 yAx2，自变

17、量 x 的取值范围是（   ）Bx2            Cx2           Dx2解：由题意得，x20，解得 x2故选：C2下列计算正确的是（）A2×36B+        C5  2&#

18、160; 3  D  ÷  2×解：A、218，故 A 错误；B、被开方数不能相加，故 B 错误；C、被开方数不能相减，故 C 错误；D、         ，故 D 正确；故选：D3一组数据 3、2、0、1、4 的中位数是（）A0B1C2D4解：将这组数据从小到大重新排列后为2，0，1，3，4；所以中位数为 

19、1故选：B4a、b、c 为ABC 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa2c2b2Ba3，b4，c5CA：B：C3：4：5Da5k，b12k，c13k（k 为正整数）解：A若 a2c2b，则ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B若 a3，b4，c，则ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C若A：B：C3：4：5，则最大角C°，ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D若 a5k，b12k，c13k（k 为正整数），则 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三

20、角形，故本选项不合题意故选：C5如图，直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P（1，2），则关于 x 的不等式 kx+bmx+n的解集为（）Ax1Bx2Cx1Dx2解：如图所示，直线 ykx+b 交直线 ymx+n 于点 P（1，2），所以，不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1故选：C6下列是假命题的是（）A平行四边形对边平行B矩形的对角线相等C两组对边分别平行的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形解：A、平行四边形对

21、边平行，正确，是真命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；故选：D7若正比例函数 y（12m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2 时，y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0Bm0CmDm解：根据题意，知：y 随 x 的增大而减小，则 k0，即 12m0，m故选：D8下列式子：y3x5；y2x；y|x|；其中&#

22、160;y 是 x 的函数的个数是（）A1B2C3D4解：y3x5，y 是 x 的函数；y2x，当 x 取一个值时，有两个 y 值与之对应，故 y 不是 x 的函数；y|x|，y 是 x 的函数；y，y 是 x 的函数所以 y 是 x 的函数的有 3 个故选：C9如图，在平面直角坐标系中， 1OA1，2A1A，P3A2A3，都是

23、等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，均在直线 y x+4 上设1OA，P2A1A2，3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，根据图形所反映的规律，S2019（）ACBD解：如图，分别过点 P1、P2、P3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E，P1（3，），且P1OA1 是等腰直角三角形，OCCA1P1C3，设 A1Da，则 P2Da，OD6+a，点 P2 坐标为（6+a，a），将点 P2 坐标

24、代入 y x+4，得： （6+a）+4a，解得：a ，A1A22a3，P2D ，同理求得 P3E 、A2A3 ，S1 ×6×39×（ ）0、S2 ×3× 9×（ ）、S3 × ×9×（ ）2、S20199×（ ）2018故选：A10如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点

25、，F 是 AD 边上一点，DFC2FCE，CE8，CF10，则线段 AF 的长为（）ABCD解：延长 DA，CE 交于点 G，四边形 ABCD 是矩形，DABB90°，ADBC，GAE90°，GECB，E 是 AB 边的中点，AEBE，在AGE 和BCE 中，AGEBCE（AAS），AGBC，CE8，CF10，AGBC，CFFG，GECE8，AGAD，CG18，AF+BCAF+AGFGCF10，设 DFx，根据勾股定

26、理得：CD2CF2DF2CG2DG2，即 102x2162（10+x）2，解得：xDG10+，  ，AD DG，AFADDF故选：A；二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算解：的结果是 4 4，故答案为：412一组数据 15、13、14、13、16、13 的众数是13，中位数是13.5解：这组数据中 13 出现的次数最多，众数是 13；这组数由高到低排列是：16，15，14，13，13，13中

27、位数是13.5；故答案为 13，13.513若一个菱形的两条对角线长分别是 4 和 6，则它的边长是解：如图，在菱形 ABCD 中，OA ×63，OB ×42，ACBD，在 AOB 中，AB           ，所以，菱形的边长是：故答案为：14一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只

28、有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是 5升/分，出水速度是3.75升/分，a 的值为15解：由图象可得出：进水速度为：20÷45（升/分钟），出水速度为：5（3020）÷（124）3.75（升/分钟），（a4）×（53.75）+20（24a）×3.75，解得：a15故答案为：5；3.75；1515如图，已知 A （0，2），B （6，0），C （2，m ），当 SABC1&#

29、160;时，m 1 或解：如图，A （0，2），B （6，0），直线 AB 的解析式为 y x+2，设直线 x2 交直线 AB 于点 E ，则 E （2， ），由题意：|m | 61，m  或 116如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，EF BC 交 BD 、CD&

30、#160;于点 G 、F ，点 M 、N 分别为 DG 、EC 的中点，连接 BN 、MN ，若 DF 2，则 MN 解：如图，连接 AM ，CM ，EM ，FM ，四边形 ABCD 是正方形， BAD  ABC 90°， AB BC CD AD ， ADB&

31、#160; CDB  ABD  CBD 45°，AD BC ，AB CDEF BC四边形 ADFE 是矩形EF AD ，AE DF在 CBE 中，N 为 CE 中点CE2BN2在ADM 和CDM 中ADMCDM（SAS）AMCM，DAMDCM点 M 为 DG 的中点，DFE90°，CDB45°FMDM，EFM

32、45°ADM在ADM 和EFM 中ADMEFM（SAS）DAMFEMFEMDCMBEF+BCF180°BEM+BCM180°BEM+BCM+ABC+CME360°ABC+CME180°CME90°MN CEBN故答案为：三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）一次函数图象经过（2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x3 时，求 y 的值解：（1）设一次函数的解析式为 

33、ykx+b，图象经过（2，1）和（1，4）两点，解得，则一次函数的解析式为：yx+3；（2）当 x3 时 y3+3618（8 分）如图，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE于点 D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形证明：AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，ABBC，ABADADBC，AD

34、BC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD 是菱形19（8 分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a 的值为20%，b 的值为30%；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为 6 天的扇形的圆心角大小为36°；（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位

35、）？（4）若全市初二学生共有 90000 名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于 5 天？解：（1）被调查的总人数为 30÷15%200（人），b×100%30%，6 天对应的百分比为×100%10%，则 a1（15%+20%+30%+10%+5%）20%，故答案为：20%，30%；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为 6 天的扇形的圆心角大小为 360°×100%36°故答案为：36°；（3）4.0

36、54，估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是 4 天（4）90000×（20%+10%+5%）31500，估计有 31500 名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于 5 天20（8 分）（1）如图 1，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的顶点以及点 O 均在格点上 直接写出 AB 的长为；画出以 AC 为边，O 为对角线交点的平行四边形 ACA1C1；（2

37、）如图 2，画出一个以 DF 为对角线，面积为 6 的矩形 DEFG，且 D 和 E 均在格点上（D、E、F、G 按顺时针方向排列）；E（3）如图 3，正方形 ABCD 中， 为 BC 上一点，在线段 AB 上找一点 F，使得 BFBE 要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）解：（1）AB故答案为：；如图 1 所示： 

38、0; ，（2）如图 2 所示：DF2，矩形两边长为，（3）如图 3 所示：21（8 分）如图 1，在平画直角坐标系中，直线交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 A，将直线 y2x7 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度交 x 轴于 D，交 y 轴于 B，交直线 AE于 C（1）直接写出直线 BD 的解析式为y2x

39、3， ABC22；（2）在直线 AE 上存在点 F，使 BA 是BCF 的中线，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在 x 轴正半轴上存在点 P，使PBO2PAO，求点 P 的坐标解：（1）直线 y2x7 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度后，所得直线方程为 y2（x2）72x3则直线 BD 的解析式为 y2x3解方程组，得  &

40、#160;   ，C（4，5）在中，令 x0，得 y8，A（0，8）在 y2x3 中，令 x0，得 y3，B（0，3）AB11， ABC ×11×422故答案是：y2x3，22（2）如图 1，作 CGy 轴于 G，FHy 轴于 H，CG4，CGAFHA90°，BA 为BCF 的中线，CAFA，CAGFAH，CAGFAH（AAS），FHCG4，在中，当 x4 

41、时，y11，F（4，11）（3）由（1）知 A（0，8），B（0，3），OA8，OB3如图 2，在 y 轴正半轴上取一点 Q，使 OQOB3，POB90°，PQPB，PBOPQOPAO+APQ，PBO2PAO，PAOAPQ，PQAQ5，OP4，P（4，0）22（10 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和10&#

42、160;台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A

43、60;型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购2进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ ）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得解得答：每台 A 

44、型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元（2）据题意得，y100x+150（100x），即 y50x+15000，据题意得，100x2x，解得 x33 ，y50x+15000，500，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，则 100x66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 

45、;型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y（100+m）x+150（100x），即 y（m50）x+15000，33x70当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m50 时，m500，y15000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润

46、；当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，当 x70 时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大23（10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为直线 DC、BC 上两点（1）如图 1，点 E 在 DC 上，点 F 在&

47、#160;BC 上，AFBE，求证：AFBE；（2）如图 2，点 F 为 BC 延长线上一点，作 FGDB 交 DC 的延长线于 G，作 GHAF于 H，求 DH 的长；（3）如图 3，点 E 在 DC 的延长线上，DEa（4a8），点 F 在 BC 上，BEF45°，直线 EF 交 AD 于 P，

48、连接 ，设CEP 的面积为 S，直接写出 S 与 a 的函数关系式（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCC90°，ABE+CBE90°，AFBE，BAF+ABE90°，BAFCBE，在ABF 和BCE 中，ABFBCE（ASA），AFBE；（2）解：延长 GH 交 AD 的延长线于 P，如图 2 所示：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，CBDCDB45°，FGDB，CGFCDB，CFGCBD，CGFCFG45°，CFCG，BFDG，GHAF，FHGGCF90°，BFADGP，FBAGDP90°，在FBA 和GDP 中，FBAGDP（ASA），DPABAD，AHP90°，DH APAD4；（3）解：过 B 作 BLPE 交 CD 于 L，