2019《导数》题型全归纳

1、2019 届高三理科数学导数题型全归纳学校:_姓名：_班级：_一、 导数概念29函数，若满足，则_二、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）1下列式子不正确的是()ABCD2函数AC的导数为（  ）BD3已知函数，则（）ABC33已知函数，为D的导函数，则的值为_34已知，则_三、导数几何意义（有关切线方程）31若曲线30 若曲线在点在点处的切线方程为_.处的切线与曲线            相切，则 

2、; 的值是_.32已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为_.4已知曲线 f(x)=lnx+ 在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则 a 的值为（）A 1B 4C D 15若曲线 y= 在点 P 处的切线斜率为4，则点 P 的坐标是（）A （ ，2）B （ ，2）或（ ，2）C （ ，2）D （ ，2）6若直线与曲线相切于点,则()A 4B

3、60;3C 2D 17如果曲线在点 处的切线垂直于直线，那么点 的坐标为（  ）ABC       D8直线（）分别与曲线                          交于  

4、0; ，则     的最小值为A 3B 2CD四、导数应用（一）导数应用之求函数单调区间问题9函数 f(x)xlnx 的单调递减区间为()A (0,1)B (0，)C (1，)D (，0)(1，)10函数 f(x)2x2lnx 的单调递减区间是()AB和CD和11A的单调增区间是B          C   

5、      D12函数在区间上()A 是减函数B 是增函数C 有极小值D 有极大值13已知函数在区间1，2上单调递增，则 a 的取值范围是ABCD（二）导数应用之求函数极值问题14若AC是函数有极大值     B有极大值 0   D的极值点，则（   ）有极小值有极小值 015已知函数在处有极大值，则 的值为（）ABC或D或16函数在内存

6、在极值点，则（）ABC或D或17 已知函数()AB有极大值和极小值 , 则实数 的取值范围是C    或       D    或（三）导数应用之求函数最值问题18函数 y2x32x2 在1,2上的最大值为()A 5B 0C 1D 819函数在闭区间    上的最大值、最小值分别是(  &

7、#160;   )ABCD20函数 f(x)=(e 为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A 1+B 1C e+1D e-121已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数 a 的取值范围是（）ABCD（四）零点问题22已知函数AB有零点，则 a 的范围是（   ）C            

8、   D（五）恒成立问题23已知函数，当时，恒成立，则实数 的取值范围是()ABCD24若对于任意实数，函数恒大于零，则实数 的取值范围是()ABCD五、定积分25设，则等于（）ABC 1D26定积分等于()ABCD27曲线 y与直线 y2x1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为（）ABCD28如图所示,阴影部分的面积是()ABCD三、解答题（全国卷解答题通常以导数作为压轴题，一般设置 2-3 问，第一问一般容易，易得分，以下搜集的为容易、中档题）（一）求有关单调区

9、间、极值、最值35已知函数（1）若，求函数，的极值；，求函数（2）设函数的单调区间；36已知函数 f（x）=2x3+3mx2+3nx6 在 x=1 及 x=2 处取得极值（1）求 m、n 的值；（2）求 f（x）的单调区间37设(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；(2)设，求最大值.38已知函数的斜率为.在     时取得极值，且在点          

10、 处的切线（1）求（2）求的解析式；在区间上的最大值与最小值.39设函数（1）求函数（2）求函数过点的单调区间和极值；在    上的最大值和最小值.40已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求 的取值范围。41已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；在（2）若函数上是减函数，求实数 的取值范围.（二）导数综合应用：求参数范围（恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等）3x + 1        

11、0;                 ( 1)42  设 f (x ) = (4 x + a)lnx , 曲 线 y = f ( x 在 点 (1, fx + y +&#

12、160;1 = 0 垂直.(1)求 a 的值;(2)若对于任意的 x Î1, e, f (x ) £ mx 恒成立,求 m 的取值范围.处的切线与直线43已知函数 f(x)，xR，其中 a0.()求函数 f(x)的单调区间；()若函数 f(x)（x(2,0)）的图象与直线 y=a 有两个不同交点，求 a 的取值范围44已知函数()

13、0;当时，求在点处的切线方程及函数  的单调区间；，() 若对任意恒成立，求实数 的取值范围45已知函数 求函数单调区间； 求证：方程有三个不同的实数根46已知函数(1)求曲线(2)若函数在点处的切线方程;恰有 个零点,求实数 的取值范围导数题型全归纳参考答案1D; 2A; 3A;4D; 5B;6B; 7A;8D; 9A; 10A;11B;12C13A; 14A; 15B; 16A; 17D; 18D;&#

14、160;19C; 20D; 21C; 22D;23C;24D25D; 26B; 27A;28C29 3035解：（1）;   31的定义域为;    32，或           33e   34 .当时，10+单调递减极小值       单调递增所

15、以在处取得极小值 1函数没有极大值（2），当在所以上在时，即时，在上单调递减，在上      ，上单调递增；当所以函数，即在时，在      上上单调递增，【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最值问题(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注

16、意“”是否可以取到36解：（1）函数 f（x）=2x3+3mx2+3nx6，求导，f（x）=6x2+6mx+3nf（x）在 x=1 及 x=2 处取得极值，整理得：，解得：，m、n 的值分别为3，4；（2）由（1）可知，令令，解得：x2 或 x1，解得：1x2，的单调递增区间单调递减区间（37解：(1)切线方程，切线斜率即(2)令，列表：x1100极大值0极小值0故，38解：（1）；（2），所以又因为在       上单调递增，在，所以上单调递减

17、，在，上单调递增，.39  解 ：（ 1 ）  点在函数的 图 象 上 , 解得,当    或时,       ,  单调递增  当时 ,   单 调 递 减. 当时 ,有极大值 , 且极大值为,当时,有极小值,且极小值

18、为（2）由 1 可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.,又,               ,【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但.是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断40解：(1)当时,，,由解得或，函数的单调增区间为(2)由题意得，在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时，等号成立所以的最小值为，故实数 的取值范围为

19、【点睛】由函数的单调性求参数取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于 0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或     )在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知在区间 I 上的单调性，区间 I 中含有参数时，可先求出的单调区间，令 I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围41解：

20、（1）当时，所以所以曲线，在点     处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数 的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数 的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .+ 4lnx ÷ (3x 

21、+ 1)-3(4x + a)lnxè  x      øæ 4 x + aöç42解：(1) f ' (x ) =, 解 f ' (1) = 1 ,得 a = 0 .(3x + 1)2(2)对于任意的&#

22、160;x Î1, e , f (x ) £ mx,即4 xlnx             4lnx£ mx 恒成立,即    £ m 恒成立.3x + 1       

23、     3x + 1设 g(x)=4lnx3x + 1,只需对任意的 x Î1, e，有 éë g (x )ùûmax£ m 恒成立.求导可得 g ' (x ) = 12(1-lnx) +(3x + 1)24x ,  &

24、#160;             因为 x Î1, e,所以 g ' (x ) > 0 , g (x ) 在 1,e上单调递增,所以 g (x ) 的最大值为 g (e ) =4   

25、        4,所以 m ³    .3e + 1        3e + 1【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.43解： ()f(x) (1a)xa(x1)(

26、xa)由 f(x)0，得 1， a0.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：(，1)1(1，a)(a，)xaf(x)0极大值0极小值f(x)故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)()令 g(x)=f(x)-a，x(2,0)，则函数 g(x)在区间(2,0)内有两个不同的零点，由()知 g (x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1，0)内单调递减，从而解得 0a .所以 a 的取值范围是(0, 

27、;)点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；.（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解44解： () 当时，则切线方程为当即时，单调递增；当即时，单调递减()当时，在上单调递增不恒成立当时，设的对称轴为，当当在上单调递增，且存在唯一即在即在使得上单调递减；上单调递增在1，e上的最大值，得解得.45解：（1），令当当，解得，解得，解得或或，函数单调递增，函数单调递减，的单调增区

28、间是证明：  由  可得，      ，单调减区间是     ；，                   ，方程有三个不同的实数根46解： (1)，  曲线,   又在点，处的切线方程为， &

29、#160; 即(2)由题意得,    ,由故当当解得时,时,       ,在在上单调递减；上单调递增，又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则，解得实数 的取值范围为【点睛】利用函数的导数研究函数的零点个数（或方程根的个数）的问题是一类重要的题型，其实质是求函数的极值、最值，然后再结合函数的图象进行求解，它体现了导数的工具性作用和数形结合在数学解题中的应用将函数、方程、不等式紧密结合起来，考查综合解决问题的能力，多为较难的题目高中数学公式及常用结论大全1.&

30、#160;元素与集合的关系x Î A Û x Ï C A , x Î C A Û x Ï A .UU2.德摩根公式C ( AB) = C AC B; C ( AB) = C AC B .UUUUUU3.包含关系AB =&

31、#160;A Û AB = B Û A Í B Û C B Í C AUUÛ AC B =F Û C AB = RUU4.容斥原理card ( AB) = cardA + cardB - card ( AB)-

32、 card ( AB) - card (BC ) - card (CA) + card ( ABC )card ( ABC ) = cardA + cardB + cardC - card ( AB)5集合a , a , a  的子集个数共有 2n&

33、#160;个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；12n非空的真子集有 2n 2 个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) (2)顶点式 f ( x) = a( x - h)2 + k

34、60;(a ¹ 0) (3)零点式 f ( x) = a( x - x )( x - x )(a ¹ 0) .127.解连不等式 N < f ( x) < M 常有以下转化形式N < f ( x) < M Û

35、;  f ( x) - M  f ( x) - N  < 0Û | f ( x) -M + N  M - N|<      Û2      2f ( x) -

36、 N          1       1> 0 Û        >      .M - f ( x)       f

37、0;( x) - N  M - N8.方程 f ( x) = 0 在 (k , k ) 上有且只有一个实根,与 f (k ) f (k ) < 0 不等价,前者是后者的1212一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax 2 + bx + c 

38、= 0(a ¹ 0) 有且只有一个实根在(k , k ) 内,等价 f (k ) f (k ) < 0 ,或 f (k ) = 0 且 k < -121211k + kb< k .12 < -22a29.闭区间上的二次函数的最值b k&

39、#160;+ k< 12a    22 ,或 f (k ) = 0 且2二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 在闭区间 p, q上的最值只能在 x = -两端点处取得，具体如下：b2a处及区间的b   Î

40、; p, q，则 f ( x)2a                     2a(1)当 a>0 时，若 x = -minb= f (-  ), f ( x)max =maxf ( p

41、), f (q)；x =-b Ï p, q， f ( x)2amax =maxf ( p), f (q)， f ( x) = f ( p), f (q).min min=min f( p),  f( q)    ，若 x = -&

42、#160;b  Ï p, q，(2)当 a<0 时，若 x = -  Î p, q，则 f (x)2a                           

43、;             2abmin则 f ( x)max= maxf ( p), f (q)， f ( x)min= minf ( p), f (q).（1）方程 f ( x) = 0 在区间 (m,+¥) 内有根

44、的充要条件为 f (m) = 0 或 í    p     ；ï- > mïm < - p < nî af (n) > 0 î af (m) > 0（3）方程 f ( x)

45、0;= 0 在区间 (-¥, n) 内有根的充要条件为 f (m) < 0 或 í    p     .ï- < m10.一元二次方程的实根分布依据：若 f (m) f (n) < 0 ，则方程 f ( x) = 

46、;0 在区间 (m, n) 内至少有一个实根 .设 f ( x) = x + px + q ，则2ì p2 - 4q ³ 0ïî 2ì f (m) > 0ï f (n) > 0ïï（2）方程 f (

47、 x) = 0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为 f (m) f (n) < 0 或 í p 2 - 4q ³ 0 或ïïî2ì f (m) = 0ì f (n) = 0í或 í；

48、36; p2 - 4q ³ 0ïî 211.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间 (-¥,+¥) 的子区间 L （形如 a , b ，(- ¥, b ， a ,+¥ )不同）上含参数的二次不等式 f ( x, t ) ³ 0&#

49、160;( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )min³ 0( x Ï L) .(2)在给定区间 (-¥,+¥) 的子区间上含参数的二次不等式 f ( x, t ) ³ 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )man

50、3; 0( x Ï L) .(3) f ( x) = ax12.真值表ìa ³ 0ï ìa < 04 + bx 2 + c > 0 恒成立的充要条件是 íb ³ 0 或 íîïc > 

51、;0 îb2 - 4ac < 0.非或  且真真假真假假假真真假假真13.常见结论的否定形式原结论是都是真真真假反设词不是不都是真假假假原结论      反设词至少有一个  一个也没有至多有一个  至少有两个大于小于对所有 x ，成立对任何 x ，不成立不大于不小于存在某 x ，不成立存在某 x ，成立至少有 n 

52、;个至多有 n 个p 或 qp 且 q至多有（ n - 1 ）个至少有（ n + 1）个Øp 且 ØqØp 或 Øq14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非15.充要条件（1）充分条件：若 p Þ q ，则 p 是 q 充分条件.（2

53、）必要条件：若 q Þ p ，则 p 是 q 必要条件.（3）充要条件：若 p Þ q ，且 q Þ p ，则 p 是 q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性,(1)设 x × x Î a, b x ¹

54、0;x 那么1212( x - x )  f ( x ) - f ( x )> 0 Û1212( x - x )  f ( x ) - f ( x )< 0 Û1212f ( x1 ) - 

55、;f ( x2 ) > 0 Û f ( x)在a, b上是增函数；x - x1 2f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0 Û f ( x)在a, b上是减函数.x - x1 2(2)设函数 y = f (

56、60;x) 在某个区间内可导，如果 f ¢( x) > 0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f ¢( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数.17.如果函数 f ( x) 和 g ( x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f ( x)

57、 + g ( x) 也是减函数;如果函数 y = f (u) 和 u = g ( x) 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 y = f  g ( x)是增函数.18奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y

58、0;轴对称，那么这个函数是偶函数19.若函数 y = f ( x) 是偶函数，则 f ( x + a) = f (- x - a) ；若函数 y = f ( x + a) 是偶函数，则 f ( x + a) = f (- x + 

59、a) .20.对于函数 y = f ( x) ( x Î R ), f ( x + a) = f (b - x) 恒成立,则函数 f ( x) 的对称轴是函数x =a + b          

60、60;                                    a + b;两个函数 y = f ( x + a) 与

61、0;y = f (b - x) 的图象关于直线 x =    对称.2                                  &

62、#160;                2a21.若 f ( x) = - f (- x + a) ,则函数 y = f ( x) 的图象关于点 ( ,0) 对称; 若2f ( x) = 

63、- f ( x + a) ,则函数 y = f ( x) 为周期为 2a 的周期函数.22多项式函数 P( x) = a x n + ann-1x n-1 +  + a 的奇偶性0多项式函数 P( x) 是奇函数 Û P( x) 的偶次项(

64、即奇数项)的系数全为零.多项式函数 P( x) 是偶函数 Û P( x) 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数 y = f ( x) 的图象的对称性(1)函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x = a 对称Û f (a + x) = f (a -

65、0;x) Û f (2a - x) = f ( x) .(2)函数 y = f ( x) 图象关于直线 x = a + b2对称Û f (a + mx) = f (b - mx) Û f (a + b -

66、60;mx) = f (mx) .24.两个函数图象的对称性(1)函数 y = f ( x) 与函数 y = f (- x) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称.(2)函数 y = f (mx - a) 与函数 y = f (b - mx

67、) 的图象关于直线 x =a + b2m对称.(3)函数 y = f ( x) 和 y = f-1( x) 的图象关于直线 y=x 对称.25.若将函数 y = f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y = f ( x - a)

68、 + b 的图象；若将曲线 f ( x, y) = 0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线 f ( x - a, y - b) = 0 的图象.26互为反函数的两个函数的关系 f (a) = b Û f-1(b) = a .27.若函数&#

69、160;y = f (kx + b) 存在反函数,则其反函数为 y = 1k f -1 ( x) - b ,并不是y =  f-1(kx + b) ,而函数 y =  f-1(kx + b) 是 y = 1  f ( x) -&#

70、160;b 的反函数.k28.几个常见的函数方程(1)正比例函数 f ( x) = cx , f ( x + y) = f ( x) + f ( y), f (1) = c .(2)指数函数 f ( x) = a x , f ( x +&#

71、160;y) = f ( x) f ( y), f (1) = a ¹ 0 .(3)对数函数 f ( x) = log x , f ( xy) = f ( x) + f ( y), f (a) = 1(a >

72、60;0, a ¹ 1) .a(4)幂函数 f ( x) = xa , f ( xy) = f ( x) f ( y), f ' (1) = a .(5)余弦函数 f ( x) = cos x ,正弦函数 g ( x)&#

73、160;= sin x ，f (x - y) = f (x) f ( y) + g(x)g( y)f (0) = 1,limx®0g ( x)x= 1 .29.几个函数方程的周期(约定 a>0)（1） f ( x) = f ( x + a) ，则

74、0;f ( x) 的周期 T=a；f ( x)                     f (x)       ,（2）f ( x) = f ( x + a) 

75、= 0 ，或 f ( x + a) =1 1)  0)( f ( x) ¹ 0) ，或 f (x + a) = -    ( f( x ¹2   f ( x) - f 2( x) 

76、= f ( x + a),( f ( x) Î 0,1) ,则 f ( x) 的周期 T=2a；或 1 +(3) f ( x) = 1 -1f ( x + a)( f ( x) ¹ 0) ，则 f ( x)&#

77、160;的周期 T=3a；(4) f ( x + x ) =12f ( x ) + f ( x )1 21 - f ( x ) f ( x )1 2且 f (a) = 1( f ( x ) × f ( 

78、;x ) ¹ 1,0 <| x - x |< 2a) ，则 f ( x)1 2 1 2的周期 T=4a；(5) f (x) + f (x + a) + f (x + 2a) f (x +3a) + f (x +4a)=

79、 f (x) f (x + a) f (x + 2a) f (x +3a) f (x +4a) ,则 f ( x) 的周期 T=5a；(6) f ( x + a) = f ( x) - f ( x + a) ，则

80、0;f ( x) 的周期 T=6a.30.分数指数幂n  =  1(1) amn am（ a > 0, m, n Î N * ，且 n > 1 ）.- m1(2) a n =（ a > 0, m, n Î N *

81、 ，且 n > 1 ）.ma n31根式的性质（1） ( n a )n = a .ìa, a ³ 0（2）当 n 为奇数时， n an = a ；当 n 为偶数时， n an =| a |= íî -a, a &l

82、t; 0.32有理指数幂的运算性质(1)a r × a s = a r +s (a > 0, r , s Î Q) .(2) (a r )s = a rs (a > 0, r, s Î Q) .(3) (ab)r =&

83、#160;a r br (a > 0, b > 0, r Î Q) .注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log a N = b Û ab = N (a > 0, a&

84、#160;¹ 1, N > 0) .34.对数的换底公式log   alog N = log m N( a > 0 ,且 a ¹ 1 , m > 0 ,且 m ¹ 1, N > 0 ).am推论 logam 

85、;bn =nmlog b ( a > 0 ,且 a > 1 , m, n > 0 ,且 m ¹ 1, n ¹ 1 , N > 0 ).a35对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) log (MN ) = log

86、 M + log N aaa(2) logaMN= log M - log N a a(3) log M n = n log M (n Î R) .aa36.设函数 f ( x) = log (ax 2 + bx + c)(a &

87、#185; 0) ,记 D = b 2 - 4ac .若 f ( x) 的定义域为 R ,则ma > 0 ，且 D < 0 若 f ( x) 的值域为 R ,则 a > 0 ，且 D ³ 0 .对于 a

88、 = 0 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若 a > 0 , b > 0 , x > 0 , x ¹1a,则函数 y = log (bx)ax(1)当 a > b 时,在 (0,   ) 和 (  

89、0;, +¥) 上 y = log   (bx) 为增函数.a    a(2)当 a < b 时,在 (0,   ) 和 (   , +¥) 上 y = log   (bx) 为减函数.a   

90、 a11ax11ax推论:设 n > m > 1， p > 0 ， a > 0 ，且 a ¹ 1 ，则（1） logm+ p(n + p) < log n .m（2） log m log n < logaaa2m +

91、0;n2.38. 平均增长率的问题(   p如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 y =N 1 + )39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系x .îsn - sn-1, n ³ 2ìs ,n = 1a =í 1n(

92、60;数列a  的前 n 项的和为 s = a + a +n n 1 2+ a ).n其前 n 项和公式为 s  =  n(a + a )2            2     &#

93、160;2        240.等差数列的通项公式a = a + (n - 1)d = dn + a - d (n Î N * ) ；n11n(n - 1)d11n = na +d =n2 + (a -d )n .n1

94、141.等比数列的通项公式co s(   + a ) = íï(-1)n2+1 sin a ,qì a (1- q n )          ì a - a q, q ¹ 1, q ¹

95、60;1ï                    ï1其前 n 项的和公式为 s  = í 1 - q     或 s  = í  1 - 

96、q     .ïna , q = 1        ïna , q = 1ìnnpï (-1)2 co s a ,2îa = a q n-1 = a1 × q n (n Î N * ) ；n11nnnî1î1a42.等比差数列  : ann+1= qa + d , a = b(q ¹ 0) 的通项公式为n 1a  = í bq n +