2019年北京市石景山区初三数学一模试题和答案(Word版,可编辑)

1、-石景山区 2019 年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷1本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题满分100 分，考试时间120 分钟考2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 生3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 须选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1 -&#

2、160;8题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1在北京筹办2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将130000 用科学记数法表示应为（ B ）         1.3   10      （ C） 0.13   10（ A ）&#

3、160;13 10 45                                      6（ D ） 1.3 1072如图是某几何体的三视图，该几何

4、体是（ A ）三棱柱（ B ）三棱锥（ C）长方体（ D ）正方体3实数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是ab1c 42   3   43 2 10（ A ） a2（ B ） b 1     （ C ）

5、60;a c 0   （ D ） abc 04下列图案中，是中心对称图形的为（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）初三数学试卷第 1 页（共 14 页）-5如图，直线AB CD，直线 EF 分别与 AB ， CDE 交于点 E， F， EG 平分 BEF，交 

6、;CD 于点 G，AB1若170 ，则2 的度数是（ A ） 60（ C） 50（ B ） 55（ D ） 45C2F       G    D6为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为2x 轴、 y 轴的正

7、方向，表示点A 的坐标为1, 1 ，表示点 B 的坐标为3， ，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（ A ） C01，BD （ B ） DC （ C） E13，2， 5AEF2（ D ） F 5，7下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比2014人数 / 万人2018 年年末全国农村贫困人口统计

8、图           2014   2018 年年末全国农村贫困发生率统计图贫困发生率/%100008000106000701755754335861.44000304640.141.416603.1200021.702014    2015    2016   2017    2018 

9、;年份02014    2015    2016   20172018 年份（ 以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ A ）与 2017 年相比， 2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人（ B） 2015  2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（ C） 2015&

10、#160; 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万-（ D） 2015  2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降初三数学试卷第 2 页（共 14 页）1.4 个百分点-3  A-8如图，在平面直角坐标系xOy AOB 可以看作是yOCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）2得到的，这个变化过程不可能是1Bx31  2  

11、;3（ A ）先平移，再轴对称2 1 O12（ B ）先轴对称，再旋转（ C）先旋转，再平移（ D ）先轴对称，再平移D3C二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）A9写出一个大于2 且小于 3 的无理数：.P10右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线 OA 的距离为 m ，点 P 到射线 OB 的距离为 n ，则 mn O

12、B（填“ >”，“=”或“ < ”）11一个不透明盒子中装有3 个红球、 5 个黄球和 2 个白球， 这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.1.5 若正多边形的一个内角是135 ，则该正多边形的边数为.13如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的A点， DE  BC 若 AE

13、6 ， EC  3 ， DE  8 ，DE则 BCBC14如果m23  0m       ，那么代数式m1mm 12m的值是15我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索和竿的长度设绳索长 x 尺，竿长 y 

14、尺，可列方程组为P16如图， AB 是O 的一条弦， P 是O 上一动点（不与点 A ， B 重合），C ， D 分别是 AB， BP 的中点-.-D O若 AB = 4 ，APB = 45 °，则 CD 长的最大值为初三数学试卷第 3 页（共 14 页）A  

15、0;    C       B-68三、解答题（本题共 分，第 17 - 22题，每小题5 分，第 23 - 26题，每小题6 分，第 27， 28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程”17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程已知：如图1，直线 l 及直线 l 外一点&#

16、160;A A求作：直线AD，使得 AD ll图 1作法 ：如图 2，A， 在直线 l 上任取一点 B ， 连 接B； 以点 B 为圆心 AB 长为半径画弧 ，A交直线 l 于点 C ；， 分别以点 A ， C 为圆心 AB 长为半径lC画弧 ，两弧交于点D （不与点 

17、B 重合）；B 作直线 AD所以直线 AD 就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，图；（ 1）使用直尺和圆规，补全形（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明 （说明：括号里填推理的依据）接证明：连CD AD=CD=BC=AB ，图 2A四边形BCD 是（         ） AD l（）18计算： 2cos3012   &#

18、160;  203 x 13 x319解不等式组：x5x.2，20关于 x 的一元二次方程x2m  3 x  m  2  0 （ 1）求证：方程总有两个实数根；-（ 2）若方程的两个实数根都是正整数，求m  的最小值第41初三数学试卷 4 页（共 页）-ABC21如图，在ABC 中，ACB90 ， D 为 边

19、上一点，连接CD， E 为D 中点，连接 BE 并延长至点F ，使得 EF EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF （ 1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；FC（ 2）若A30 ， BC4 ， CF6 ，求 CD 的长 .GEADB22如图， AB 是 O 的直径，过 O&#

20、160;上一点 C 作 O 的切线 CD，过 点 B 作 BECD于点 E ，延长 EB 交 O 于点 F，连接 AC， AF DEC（ 1）求证： CE12AF ；B5（ 2）连接 BC，若 O 的半径为， tanCAF2 ，求 BC 的长OFA标23如图，在平面直角坐系xOy 中，函数

21、 y0直线 ymx2 与 x 轴交于点 B1， （ 1）求 k， m 的值；kx  0x过6的图象经 点  A  1， ，（ 2）过 第二象限的点k函数 yx0P n， 2n 作平行于 x 轴的直线，交直线的图象于点 D.y  mx 2 于点 C，交x段写围当 

22、;n1 时，判断线PD 与 PC 的数量关系，并说明理由；若 PD 2PC ，结合函数的图象，直接出 n 的取值范y7A654321xBO 7 6 51  2 4  3 2  1 1 2 3-第41初三数学试卷 5 页（共 页）-24如图， Q 是 AB 上一定点， P 是弦&#

23、160;AB 上一动点， C 为 AP 中点，连接 CQ ，过点 P 作 PD CQ 交 AB 于点 D ，连接 AD ， CD 已知 AB8 cm，设 A ， P 两点间的距离为x cm， C ， D 两点间的距离为y cm（当点 P 与点 A&#

24、160;重合时，令 y 的值为 1.30）DQACPB小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小荣的探究过程，请补充完整：（ 1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与 x 的几组对应值：x /cmy /cm01.3011.7921.7431.6641.6351.69672.0882.39（ 2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）结合

25、函数图象，解决问题：当DA DP 时， AP 的长度约为cm初三数学试卷第 6 页（共 14 页）-随取抽25为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各机40 名分）学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百制整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩 x，并对数据（成绩）进行了50 x<6060 x<70    70 x 80&

26、#160;  80 x 9090 x 100说学校明：甲乙461131315101422成绩 80 分及以上为优秀 ， 70  79 分为良好， 60  69 分为合格， 60 分以下为不合格 ）b甲校成绩在70 x 80 这一组的是：707070717273737374757677c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：78学校甲乙平均分74.273.5中位数n

27、76众数8584：根据以上信息，回答下列问题（ 1）写出表中 n 的值；（ 2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前   20 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙” ），理由是；数（ 3）假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人点x26在平面直角坐标系Oy 中，直线 ykx1 (k0) 经过 A(2,3) ，与 y 轴交于点

28、0;B ，与抛物线 yax2bx  a 的对称轴交于点  C(m,2) .（ 1）求 m 的值；（ 2）求抛物线的顶点坐标；A过（ 3） N ( x , y ) 是线段B 上 一动点，点11N 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点P( x , y ) , Q( x3 ,

29、 y3 ) （点 P 在点 Q 的左侧）若 x222图象，求 a 的取值范围x1 x3 恒成立，结合函数的-第41初三数学试卷 7 页（共 页）-27如图，在等边ABC 中， D 为边 AC 的延长线上一点(CDAC) ，平移线段BC，使点 C 移动到点 D ，得到线段ED， M 为 ED 的中点，过点M&#

30、160;作 ED 的垂线，交 BC于点 F ，交 AC 于点 G （ 1）依题意补全图形；A（ 2）求证： AG = CD ；（ 3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H ，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明CBEMD28 在平面直角坐标系xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为A

31、(0,1) ，B( 1,0) ，C (0, 1) ，D(1,0) 对于 图形 M ，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点， Q 为正方形 ABCD边上任意一点，如果P， Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M 的“正方距”，记作 d(M ) （ 1）已知点 E(0,4) ，直接写出 d (点 

32、;E) 的值；直线 ykx4 (k0) 与 x 轴交于点 F ，当 d 线段 EF 取最小值时， 求 k 的取值范围；（ 2）T 的圆心为 T (t,3) ，半径为 1若 d ( T )6 ，直接写出t 的取值范围-初三数学试卷第 8 页（共 14 页）-习毕考石景山区 2019

33、 年初三统一练暨业试数学试卷答案及评分参考知阅卷须：为，细1.为便于阅卷， 本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较详，阅卷时 只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。16一、选择题（本题共 分，每小题2 分）题 号答 案1B2A3C4C5B6B7D8C16二、填空题（本题共 分，每小题2 分）9答案不唯一， 如：510 >11310xy513 1214&#

34、160;315xy16 2 22512 868三、解答题（本题共 分，第 17 - 22题，每小题5 分，第 23 - 26题，每小题6 分，第 27， 28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证过程17解：（1）补全的图形如图所示：AD     2 分lBC（ 2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行   &#

35、160;   4 分       5 分18解：原式 = 232+2 3 1 3     4 分       5 分=3 32-14初三数学试卷第 9 页（共 页）-19解：解不等式x13(x3) ，得 x4  

36、;          2 分解不等式 xx  5                                  &#

37、160;，得 x 5                  4 分2为原不等式组的解集 x 5            5 分20（ 1）证明：依题意，得2m 3     4&

38、#160;m  226    9  4    8m1mmm2         m   1     0 ，                &#

39、160;       2 分2  0 方程总有两个实数根           （ 2）解：解方程，得x11， x2m2 ，           方程的两个实数根都是正整数， m2 1  m1 

40、;3 分4 分为 m 的最小值1            FCC21（ 1）证明：点E 为D 中点，CE DEGE EF BE ，ADB四边形 DBCF 是平行四边形           （ 2）解：四边形DBCF 是平行

41、四边形， CF AB ， DF BCFCGA30 ，CGFCGDACB90 在 RtFCG 中， CF =6，5 分2 分 FG1CF  3 ， CG  3 3                 2  

42、                              3 分 DFBC4 ， DG1            4 分在

43、0;RtDCG 中，-由勾股定理，得CD2 7            5 分第41初三数学试卷 10 页（共 页）-连22（1）证明：接CO 并延长交 AF 于点 G DEC CD 是 O 的切线，BECO90  1 分 AB 是 O 的直径，OAFB90&#

44、160; BECD ，F                        AGCEF90 四边形 CEFG 是矩形2 分 GFCE ， CGF90  CG（ 2）解： CGAF 1GF   &

45、#160;AF 21CE    AF 2AF ，3 分 CFCACBACAF 4 分 tanCBAtan  CAF   2  AB 是 O 的直径，ACB90 B在 RtCBA 中，设CA则B5x=52  BCx2 5 x ， AC  2x ，k &

46、#160; 5 分G点的图象 经过 A （ - 1， 6），23解：（1）函数 yx  0xk6    1 分直线 ymx2 与 x 轴交于点 B （ - 1， 0）， m2 2 分Ay765-（ 2）判断： PD =2PC 理由如下：  3 分x当

47、 n为(-1 时，点 P 的坐标 1,2)，432DPC为(-为(-点 C 的坐标 2,2)，点 D 的坐标 3,2) PC=1， PD=21 7  6  5 4  3  2  1BO1  2 1 2 PD=2PC 1 n0 或 n3 第41初三数学

48、试卷 11 页（共 页）4 分6 分 3-24解：（1） 1.85            1 分（ 2）y/cm4321Ox/cm12345678 4分           （ 3） 3.31 25解：（1） 72.5 

49、           6 分2 分74（ 2）甲；这名学生的成绩为 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于800       320  2020乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前 名，在乙校排在后 20 名，而这名学生在所属学校排在前 名，说明这名学生是甲校的人1 

50、;         4 分 学生（ 3）在样本中，乙校成绩优秀的学生数为4+2=16数假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人为16         6 分40点A26解：（1） ykx 1(k0) 经过 ( 2, 3) ，k1   

51、60;       1 分y  ax   bx a 的对称轴交于点   m,2  ，直线 yx 1 与抛物线2Cm1           2 分y  ax   bxa  的对称轴为

52、x  1 ，（ 2）抛物线2b，即 b2a 12a22yaxaxa2a(x1) -坐为抛物线的顶点标 1,0            4 分第41初三数学试卷 12 页（共 页）-点a0（ 3） 当 a0 时，如图，若抛物线过B ( 0, 1) ，则 1 A&#

53、160;结合函数图象可得 a1 y43当 a0 时，不符合题意是a1 综上所述， a 的取值范围 0P 2NQ             1BOx 11   2   3 127（1）补全的图形如图1 所示（ 2）证明： ABC是等边三角形，   1 分AABBCCA GABCBCACAB60 由平移可知 EDBC， ED =BC   2