2019年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷

1、2019 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5CD2（3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A（3a）29a2B（a3）3a6Ca3a6a18D7a2+2a29a43（3 分）下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD4（3 分）“明天下雨的概率是 80%”，下列说法正确

2、的是（）A明天一定下雨B明天一定不下雨C明天下雨的可能性比较大D明天 80%的地方下雨5（3 分）如图，直线 y12x+2 交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线交 x 轴、y 轴于点 B、C，点 P（m，）是ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（）A2B2.5C3D3.5（6 3 分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A一组邻角相等C两组对角分别相等B一组对

3、角相等D两组对角的和相等第 1 页（共 27 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7（3 分）计算：8（3 分）据人民网报道，2018 年泰州地区生产总值再上新台阶，约达 510000000000 将510000000000 科学记数法表示为9（3 分）一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是10（3 分）已知一次函数 ykx+3，

4、若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是11（3 分）分解因式：mx22mx+m12（3 分）已知 m 是负整数，关于 x 的一元二次方程 x22mx40 的两根是 x1，x2，若x1+x2x1x2，则 m 的值等于13（3 分）如图，ABC 中，BAC120°，点 D、E 在 BC 上，ADAC，AEAB，且ADE 是等边三角形，若&#

5、160;AD，则ABC 的周长等于（14 3 分）设 Aa+3，Ba2a+5，则 A 与 B 的大小关系是 AB（填“，”之一）15（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE、BD 相交于点 F，若 BE：EC1：2，则BEF 与四边形 FECD 的面积比等于16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，B

6、0;的半径为 2，P 为B 上的动点，则 PD+PC 的最小值等于三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出第 2 页（共 27 页）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：2sin60°（2）化简：18（8 分）某校为了解九年级男生 1000 米长跑的成绩，从中随机抽取了 50 名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分

7、进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图等级 成绩（得分）频数（人数）频率ABCD910 分87655 分以下x23y3m0.46n0.06（1）试直接写出 x，y，m，n 的值；（2）求表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生 400 名，试估计这 400 名男生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有多少人？19（8 分）泰州的旅游景点很多，现有

8、0;A、B、C 三个景点（1）若小明任选一个景点游玩，问选中 A 景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中 A 和 B 两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）（20 8 分）如图，在 ABCD 中，AEBC 于点 E，CFAB 于点 F，且 AECF，求证： ABCD是菱形第 3 页（共 27 页）21（8 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒

9、坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？22（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP，且PCBA（1）试判断直线 PC 与O 的位置关

10、系，并说明理由；（2）若 MNMC8，求弧 BM 的长23（10 分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 63°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，CD2 米（1）求点 B 距地面的高度；（2）求大楼 DE 的高度

11、 测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据 tan63°2，1.732）24（12 分）如图，A、B 两点在反比例函数的图象上，ACy 轴于点C，BDx 轴于点 D，点 A 的横坐标为 a，点 B 的横坐标为 b，且 ab（）若AOC 的面积为 4，求 k 值；第 4 页（共 27 页）（2）若 a1，bk，当 A

12、OAB 时，试说明AOB 是等边三角形；（3）若 OAOB，证明：OCOD25（12 分）已知矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 为 BC 边上的动点（点 E 不与点 B、C 重合），如图 1 所示，沿折痕 AE 翻折得到AEB，设 BEm（1）当 E、B、D 在同一直线上时，求 m 的值；（2）如图 2，点 F 在

13、0;CD 边上，沿 EF 再次折叠纸片，使点 C 的对应点 C在直线 EB上；求 DF 的最小值；点 C能否落在边 AD 上？若能，求出 m 的值，若不能，试说明理由（26 14 分）已知：如图，抛物线的顶点为 A（0，2），与 x 轴交于 B（2，0）、C（2，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点 P 是抛物线 y 上的一个动点，连接 

14、PO 并延长至点 Q，使 OQ2OP若点 Q正好落在该抛物线上，求点 P 的坐标；（3）设点 P 是抛物线 y 上的一个动点，连接 PO 并延长至点 Q，使 OQmOP（m 为常数）；证明点 Q 一定落在抛物线上；设有一个边长为 m+1 的正方形（其中 m3），它的一组对边垂直于 x 轴，另一组对边第 5 页（共 27 页）垂直于

15、0;y 轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段 PQ 被该正方形的两条边截得线段长最大时点 Q 的坐标第 6 页（共 27 页）2019 年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5C

16、D【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：B0【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 02（3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A（3a）29a2B（a3）3a6Ca3a6a18D7a2+2a29a4【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可【解答】解：A（3a）29a2，故 A 正确；B（a3）3a9，故 B 错误；Ca3a6a9，故 C 错误；D.7a2+2a29a2

17、，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项是解题的关键3（3 分）下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答第 7 页（共 27 页）【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面

18、、左面和上面看，所得到的图形4（3 分）“明天下雨的概率是 80%”，下列说法正确的是（）A明天一定下雨B明天一定不下雨C明天下雨的可能性比较大D明天 80%的地方下雨【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：明天下雨的概率是 80%，说明明天下雨的可能性比较大所以只有 C 合题意故选：C【点评】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生5（3 分）如图，直线 y12x+2 交 x 轴、y 轴于点 A、

19、C，直线交 x 轴、y 轴于点 B、C，点 P（m，）是ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（）A2B2.5C3D3.5【分析】由于 P 的纵坐标为 1，故点 P 在直线 y1 上，要求符合题意的 m 值，则 P 点为直线 y1 与题目中两直线的交点，此时 m 存在最大值与最小值，故可求得【解答】解：点 P（m，）是ABC 

20、;内部（包括边上）的一点，第 8 页（共 27 页）故点 P 在直线 y1 上，如图所示，当 P 为直线 y1 与直线 y2 的交点时，m 取最大值，当 P 为直线 y1 与直线 y1 的交点时，m 取最小值，由解得，即 m 的最大值为 2；由解得，即 m 的最小值为则 m 的最大值与最小值之差为：2（

21、60;）2.5故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的 m 值，关键要理解当 P 在何处时 m存在最大值与最小值，由于 P 的纵坐标为 1，故作出直线 y1 有助于判断 P 的位置（6 3 分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（）A一组邻角相等C两组对角分别相等B一组对角相等D两组对角的和相等【分析】根据四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，可以得出此四边形的四个顶点共圆，由圆的内接四边形的对角互补得出答案【

22、解答】解：四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，可以得出此四边形的四个顶点共圆，由圆的内接四边形的对角互补，即得出两组对角的和相等，故选：D【点评】此题考查几何图形问题，关键是根据圆的内接四边形的对角互补解答二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将答案直接填在答题卡相应的位置上）7（3 分）计算：4【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果第 9 页（共 27 页）【解答】解：42

23、16，4，故答案为 4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误8（3 分）据人民网报道，2018 年泰州地区生产总值再上新台阶，约达 510000000000 将510000000000 科学记数法表示为5.1×1011【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 510000000000 有 12 位，所以可以确定&

24、#160;n12111【解答】5100000000005.1×1011，故答案为 5.1×1011【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键9（3 分）一组数据：6，9，9，1，12，这组数据的众数是9【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 9 出现了 2 次，次数最多，故众数是 9；故答案为：9【点评】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最

25、多的数据叫做众数；10（3 分）已知一次函数 ykx+3，若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是k0【分析】直接根据一次函数的性质求解即可【解答】解：一次函数 ykx+3，y 随 x 的增大而减小，k0故答案为：k0【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键11（3 分）分解因式：mx22mx+mm（x1）2【分

26、析】首先提取公因式 m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2故答案为：m（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解第 10 页（共 27 页）题关键12（3 分）已知 m 是负整数，关于 x 的一元二次方程 x22mx40 的两根是 x1，x2，若x1+x2x1x2，则 m 的值等于1【分析】根据根与系数的关系即可得到结论【解答】解：关于

27、0;x 的一元二次方程 x22mx40 的两根是 x1，x2，x1+x22m，x1x24，42m0，m 是负整数，m1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式b24当，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了根与系数的关系13（3 分）如图，ABC 中，BAC120°，点 D、E 在 BC 上，ADAC，AEAB，且ADE 是等边三角形，若&#

28、160;AD，则ABC 的周长等于6+4【分析】在 ABE 中，解直角三角形求出 AB，BE，同法求出 ACCD 即可解决问题【解答】解：ADE 是等边三角形，ADDEAE2，AEAB，BAE90°，AEB60°，B30°，BE2AE4，BAAE2  ，同法可得 AC2，CD4，BDDECE2，BC6，ABAC2ABC 的周长6+4，第 11 页（共 27 页）故答案为 6+【点评】本题考查解直角三角形，等

29、边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（14 3 分）设 Aa+3，Ba2a+5，则 A 与 B 的大小关系是 AB（填“，”之一）【分析】通过作出法和配方法比较 A 与 B 的大小【解答】解：Aa+3，Ba2a+5，BAa2a+5a3a22a+2（a1）2+1（a1）20（a1）2+10BA，即 AB故答案是：【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式 a2±2ab+b2（a&#

30、177;b）215（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE、BD 相交于点 F，若 BE：EC1：2，则BEF 与四边形 FECD 的面积比等于1：11【分析】设BEF 的面积为 S求出四边形 EFDC 的面积即可解决问题【解答】解：设BEF 的面积为 S四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BEFDAF，BE：EC1：2，BE：BCBE：AD1：3，E

31、F：AF1：3， ABF3S， ADF9S，SABDSBCD12S，S 四边形 EFDC11S，第 12 页（共 27 页）BEF 与四边形 FECD 的面积比1：11，故答案为 1：11【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，P 为B 上的动点，则

32、 PD+PC 的最小值等于5【分析】在 BC 上截取 BE1，连接 BP，PE，由正方形的性质可得 BC4CD，BP2，EC，可证PBECBP，可得 PE PC，即当点 D，点 P，点 E 三点共线时，PD+PE有最小值，即 PD+ PC 有最小值，【解答】解：如图，在 BC 上截取 BE1，连接 BP，PE，正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为&#

33、160;2，BC4CD，BP2，EC3，且PBEPBEPBECBPPE PCPD+ PCPD+PE第 13 页（共 27 页）当点 D，点 P，点 E 三点共线时，PD+PE 有最小值，即 PD+ PC 有最小值，PD+ PC 最小值为 DE5故答案为：5【点评】本题考查了正方形的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，满分&#

34、160;102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：2sin60°（2）化简：【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（1）2sin60°2+2+1+12×1+12；（2）【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8 分）某校为了解九年级男生 1000 米长跑的成绩，从中

35、随机抽取了 50 名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图第 14 页（共 27 页）等级 成绩（得分）频数（人数）频率ABCD910 分87655 分以下x23y3m0.46n0.06（1）试直接写出 x，y，m，n 的值；（2）求表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生 400 名，试估计这 400

36、0;名男生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有多少人？（【分析】 1）先求出样本容量和 m 的值，再进一步计算可得；（2）用 360°乘以 C 对应的频率即可得；（3）用总人数乘以 A、B 的频率和即可得【解答】解：（1）样本容量为 23÷0.4650，m38%0.38，x50×0.3819，y50192335，则 n5÷500.1（2）表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数为 360

37、°×0.136°；（3）估计这 400 名男生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有 400×（0.38+0.46）336（人）【点评】此题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键19（8 分）泰州的旅游景点很多，现有 A、B、C 三个景点（1）若小明任选一个景点游玩，问选中 A 景点的概率是多少？（2）若小明任选两个景点游玩，问选中 A 和 B 两个景

38、点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）（【分析】 1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出选中 A 和 B 两个景点的结果数，然后第 15 页（共 27 页）根据概率公式求解【解答】解：（1）小明任选一个景点游玩，问选中 A 景点的概率 ；（2）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中选中 A 和 B 两个景点的结果数为 2，所以选中 

39、A 和 B 两个景点的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率（20 8 分）如图，在 ABCD 中，AEBC 于点 E，CFAB 于点 F，且 AECF，求证： ABCD是菱形【分析】根据 AAS

40、0;证明ABECBF，进而利用全等三角形的性质得出 BCBA，进而利用菱形的判定证明即可【解答】证明：AEBC 于点 E，CFAB 于点 F，CFBAEB90°，在ABE 与CBF 中，ABECBF（AAS），BCBA四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据 AAS 证明ABECBF，进而利用全等三角形的性质得出 BCBA第 16 页（共 27 页）21（8&

41、#160;分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？【分析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树为 x 棵，根据实际比原计划提前 4 天完成任务，列方程求解【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树为 x 棵，由题意得，4，解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天种树

42、 60 棵【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP，且PCBA（1）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 MNM

43、C8，求弧 BM 的长（【分析】 1）连接 OC，如图，先证明ACOPCB，再根据圆周角定理得到ACO+OCB90°所以PCB+OCB90°，然后根据切线的判定方法得到 PC 是O 的切线；（2）连接 OM，如图，由于点 M 是弧 AB 的中点，利用弧、圆心角的关系得到BOMAOM90°，利用圆周角定理得到ABMBCM°则可证明BMCNMB，利用相似比得到 BM2MCMN8，则 BM算弧 BM 的

44、长，所以 OB2，然后根据弧长公式计第 17 页（共 27 页）【解答】解：（1）直线 PC 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，OAOC，AACOPCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90°PCB+OCB90°，即 OCCPPC 是O 的切线；（2）连接 OM，如图，点 M 是弧 AB 的中点，BOMAOM90°，ABMBCM45°BMCBMN

45、，BMCNMB，BM2MCMN8，BMOB，BM2，弧 BM 的长为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了圆周角定理和切线的判定第 18 页（共 27 页）23（10 分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 63°，沿山坡向上走到 

46、B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，CD2 米（1）求点 B 距地面的高度；（2）求大楼 DE 的高度 测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据 tan63°2，1.732）（【分析】 1）过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G分别在 ABF 和&#

47、160;ADE中，通过解直角三角形求出 BF、AF、表示出 DE 的长，利用 BGCG 解答，（2）可求出 AE 的长，进而得出教学大楼的高度【解答】解：（1）作 BGAE 于点 G，由山坡 AB 的坡度 i1：5；（2）可求得 AG，作 BFDE 与点 F，AB10，得：BG设 DEx 米，在 RtADE 中tanDAEAE x，EFBG5，BFAG+AECBF45°

48、;，CFBF，CD+DEEFBF，+ x，2+x5解得：x+ x，23.3（米）答：大楼 DE 的高度约为 23.3 米第 19 页（共 27 页）【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键24（12 分）如图，A、B 两点在反比例函数的图象上，ACy 轴于点C，BDx 轴于点 D，点 A 的横坐标为 a，点 B 的横坐标为

49、 b，且 ab（）若AOC 的面积为 4，求 k 值；（2）若 a1，bk，当 AOAB 时，试说明AOB 是等边三角形；（3）若 OAOB，证明：OCOD（【分析】 1）由反比例函数系数 k 的几何意义解答；（）根据全等三角形ACOBDO（SAS）的性质推知 AOBO结合已知条件 AOAB 得到：AOBO，故AOB 是等边三角形；，（3）证明：在 ACO 和 BDO 中，根据

50、勾股定理得：AO2AC2+OC2 BO2BD2+OD2，结 合 已 知 条 件 OA  OB ， 得 到 ： AC2+OC2  BD2+OD2 ， 由 坐 标 与 图 形 性 质 知 ：，整理得到：，易得，故 OCOD（【解答】解： 1）ACy 轴于点 C，点 A 在反

51、比例函数且AOC 的面积为 4，|k|4第 20 页（共 27 页）的图象上，k8；（2）由 a1，bk，可得 A（1，k），B（k，1），AC1，OCk，ODk，BD1，ACBD，OCOD又ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，ACOBDO90°，ACOBDO（SAS）AOBO又 AOAB，AOBOAB，AOB 是等边三角形；，（3）证明：在 ACO 和 BDO 中，根据勾股定理得：AO2AC2+OC2

52、 BO2BD2+OD2，OAOB，AC2+OC2BD2+OD2，即有：，因为 0ab，所以 a2b20，负值舍去，得：     ，OCOD第 21 页（共 27 页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法25（12 分）已知矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 为 BC 

53、;边上的动点（点 E 不与点 B、C 重合），如图 1 所示，沿折痕 AE 翻折得到AEB，设 BEm（1）当 E、B、D 在同一直线上时，求 m 的值；（2）如图 2，点 F 在 CD 边上，沿 EF 再次折叠纸片，使点 C 的对应点 C在直线 EB上；求 DF 的最小值；点 C能否落在边 AD 上？若能，

54、求出 m 的值，若不能，试说明理由（【分析】 1）由折叠可知，BEABEA，又因为矩形 ABCD 中 BCAD，所以BEAEAD，所以BEAEAD，所以 EDAD10，因为 CDAB6，根据勾股定理求得 CE8，所以 BEBCCE2；（2）根据两次折叠可求证得AEF90 度，从而证得ABEECF，于是，所以，CF，所以 DF           所以当m5 

55、时，DF 的最小值为若点 C落在边 AD 上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（102m）2（10m）2方程无实数解，所以点 C不能落在边 AD 上【解答】解：（1）如图 1，由折叠可知，BEABEA，第 22 页（共 27 页）四边形 ABCD 是矩形，BCAD，BEAEAD，BEAEAD，EDAD10，CDAB6，根据勾股定理得：CE8，BEBCCE2，即 m2；（2）如图 2，由折叠得：AEBAEB'，CEFC&#

56、39;EF，AEF BEC90°，AEB+CEFCEF+CFE90°，AEBCFE，BC90°，ABEECF，所以，CF，DF所以当 m5 时，DF 的最小值为不能理由是：若点 C落在边 AD 上，由（1）知 A CE C，EB根据折叠可知：BEBEm， CEC10m，所以 A C10m， CE CBE10mm102m，AB6，在 A BC中，根据勾股定理得：62+（102m）2（10m）2化简得

57、：36+10040m+4m210020m+m2，3m220m+360，b24ac400432320，所以原方程没有实数解，所以点 C不能落在边 AD 上【点评】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的第 23 页（共 27 页）判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题（26 14 分）已知：如图，抛物线的顶点为 A（0，2），与 x 轴交于 B（2，0）、C（2，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点 P 是抛物线 y 上的一个动点，连接 PO 并延长至点 Q，使 OQ2OP若点 Q正好落