江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：圆的问题 (2)

1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题12：圆的问题1. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】3-2-1-04-4A. B. C. D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.AB=4，.AD=5，.设GM=NM=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故选A.2. （2015年江苏苏州3分）如图，AB为O的切线，

2、切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30°，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A B C D【答案】A【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】如答图，过O点OHCD作于点H，AB为O的切线，OBAB，即OBA=90°.又A=30°，COD=120°.在ODH中，ODH=30°，OD=2，.故选A3. （2015年江苏扬州3分）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：；中，正确的结论为【 】A. B. C. D. 【

3、答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设与O相交于点，连接.，.正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ， .正确的结论为.故选D.4. （2015年江苏淮安3分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若，则C的度数是【 】A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】四边形ABCD是圆O的内接四边形， ，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.故选B.5. （2015年江苏南通3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点

4、，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】218名师原创作品A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90°.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故选B.1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 21*04*4【答案】.【考点】由三视图判断几何体；

5、几何体的展开图；扇形面积的计算【分析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，这个几何体的侧面展开图的面积=2. （2015年江苏南京2分）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35°，则B+E= 【答案】215°.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】如答图，连接BD，1和2是圆内接四边形的对角，1+2=180°.又3和4是同圆中同弧所对的圆周角，且4=35°，3=4=35°.CBA+DEA=215°.3. （2015年江苏泰州3分）圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为 cm2.【答案

6、】【考点】扇形面积的计算. 【分析】直接根据扇形面积公式计算： cm2.4. （2015年江苏泰州3分）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115°，则BOD等于 °.【答案】130.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】O的内接四边形ABCD中，A=115°，根据圆内接四边形对角互补的性质，得.与是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，.5. （2015年江苏徐州3分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20°，则CDA= °【答案】125°.【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理.

7、【分析】如答图，连接，CD与O相切于点D，.C=20°，. .6.（2015年江苏徐州3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB=225°，CD=8cm，则O的半径为 cm【出处：218名师】【答案】.【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接，AB是O的直径，弦CDAB，CD=8cm，.CAB=225°，.是等腰直角三角形.O的半径为.7. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 3.21-5.4【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计

8、算。【分析】扇形圆锥的圆心角为90°，半径为4，扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得.8. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接， AB=4，AD=3，根据勾股定理，得BD=5.，当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.r的取值范围是.9. （2015年江苏盐城3分）如图，在

9、矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 21*04*4【答案】.【考点】矩形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；弧长的计算.【分析】如答图，连接，根据题意，知AE= AB=4，在中，AE=4，AD=2，.10. （2015年江苏扬州3分）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号) .【答案】. 【考点】圆锥和扇形的计算；勾股定理.【分析】如答图， 圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得.在中，由勾股定理，得.这个

10、圆锥的高为cm.11. （2015年江苏常州2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6，则扇形的面积是 【答案】.【考点】扇形的计算【分析】设扇形的半径为r，扇形的圆心角为120°，弧长为6，.12. （2015年江苏常州2分）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 【答案】.【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】如答图，过点C分别作CEAB于点E，CFAD于点F，则E=CFD=CFA=90°，

11、点C为弧BD的中点，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四点共圆，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60°，EAC=30°. .13. （2015年江苏南通3分）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则 cm【答案】8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如答图，连接OA，由垂径定理，得AC=AB=12c

12、m由半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得CD=ODOC=135=8cm.14. （2015年江苏宿迁3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130°，则BOD= 度 【答案】100【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180°C=130°，A=180°130°=50°BOD=2A=100°15. （2015年江苏镇江2分）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，则ACD= °【答案】112.5【考点】切线

13、的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接OCDC是O的切线，OCDC.，OA=OB=OC=1，. OC=CD. DOC=45°.OA=OC，OAC=OCA. OCA=DOC=22.5°.ACD=OCA+OCD=22.5°+90°=112.5°1. （2015年江苏连云港10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1【2：218】（1）判断原点O与P的位置关系，并说明理由；（2）当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当P与x轴相切时，求出切点的

14、坐标【答案】解：（1）原点O在P外理由如下：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点.在RtOAB中，OBA=30°，如答图1，过点O作OHAB于点H，在RtOBH中，1，原点O在P外.（2）如答图2，当P过点B时，点P在y轴右侧时，PB=PC，PCB=OBA=30°.P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°30°30°=120°.弧长为：.同理：当P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：.当P过点B时，P被y轴所截得的劣弧的长为：.（3）如答图3，当P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，PDx轴，PDy轴. APD=ABO

15、=30°.在RtDAP中，此时点D的坐标为：（，0）.当P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（，0）.综上所述，当P与x轴相切时，切点的坐标为：（，0）或（，0）【考点】圆和一次函数的的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；点与圆的位置关系的判定；扇形弧长的计算；直线与圆相切的性质；分类思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点O作OHAB于点H”，由直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标，从而根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得OBA=30°，进而应用三角函数可求得OH

16、的长，继而根据点与圆的位置关系的判定求得结论.（2）分点P在y轴右侧和点P在y轴左侧两种情况讨论：求得P被y轴所截的劣弧所对的圆心角，则可求得弧长.（3）分P位于x轴下方和P位于x轴上方两种情况讨论即可.2. （2015年江苏南京8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE （1）求证：A=AEB（2）连接OE，交CD于点F，OECD求证：ABE是等边三角形【答案】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180°DCE+BCD=180°，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等

17、腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60°AEB是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质【分析】（1）一方面，根据圆内接四边形对角互补的性质得到A+BCD=180°，根据邻补角互补的性质得到DCE+BCD=180°，从而得到A=DCE；另一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到DCE=AEB，进而得出结论（2）一方面，证明ABE是等腰三角形；另一方面，证明DCE是等边三角形得到AEB=60°，从而得出结论3. （2015年

18、江苏苏州8分）如图，在ABC中，AB=AC分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC50°，求的长度之和（结果保留）【答案】解：（1）证明：由作图可知，BD=CD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.BAD=CAD，即AD平分BAC.（2）AB=AC，BAC50°，ABC=ACB=65°.又BD=CD=BC，BDC是等边三角形. DBC=DCB=60°.DBE=DCF=55°.又BC=6，BD= CD=6，

19、的长度之和.【考点】全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定和性质；三角形内角和定理；弧长的计算.2-1-07【分析】（1）由SSS证明ABDACD即可证得结论.（2）求出DBE和DCF即可应用应用弧长公式求解.4. （2015年江苏苏州10分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为，ADC的面积为，且，求ABC的面积【答案】解：（1）证明：AD是ABC的角平分线，BAD=DAC.E=BAD，E=DAC.BEAD，E=EDA. DAC=EDA.EDAC.（2）B

20、EAD，EBD=ADC.E=DAC，EBDADC，且相似比.，即.，解得.，.【考点】圆与相似三角形的综合题；平行的判定和性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；同高三角形面积的性质；解一元二次方程.【分析】（1）一方面，由AD是ABC的角平分线得到BAD=DAC，由圆周角定理得到E=BAD，从而E=DAC；另一方面，由BEAD得到E=EDA，因此DAC=EDA，根据内错角相等两直线平行的判定是出结论.（2）由EBDADC和相似比得到，代入求出，根据同高三角形面积的性质求出，从而得出结果.5. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2

21、cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时

22、圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，【7：2105j*y.co*m】.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，

23、则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应

24、用.【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州10分）如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.（1）试说明DF是O的切线；（2）若 AC=3AE，求.【答案】解：（1）如答图，

25、连接，AB=AC，OB=OD，.DFAC，DFOD.DF是O的切线.（2）如答图，连接，.DFAC，.AC=3AE，可设，则.AB为O的直径，ADBC.又DFAC，.【考点】等腰三角形的性质；平行的判定和性质；切线的判定；圆周角定理；射影定理；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）作辅助线“连接”，构造等腰三角形和平行线，由等腰三角形等边对等角的性质，平行的判定和性质证明DFOD即可得出结论.（2）作辅助线“连接”，构造直角三角形，设，在中应用射影定理求得（没学射影定理的用相似可得），应用勾股定理求得，从而根据正切函数定义求解即可.7. （2015年江苏无锡8分）已知：如图，AB为O的直径

26、，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45º（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）如答图，连接OD，AB为O的直径，ACB=90°.BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cmOD=OB，ABD45º，ODB=ABD=45°BOD=90°cm（2）【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算；转换思想的应用【分析】（1）由AB为O的直径，得到ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.（2）根据转换思想，应用即可得到结论8. （20

27、15年江苏无锡10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90º？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值【答案】解：（1）存在，OA=BC=5，BCOA.如答图1，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90°，过点D作DGEF于G，连接DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，.E（1，2），F（4，2）.由解得，当时，边BC上总存在这样的点

28、P，使OPA=90°.（2）如答图2，BC=OA=5，BCOA，四边形OABC是平行四边形. OCAB.AOC+OAB=180°.OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB.AOQ+OAQ=90°. AQO=90°.以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90°，点Q只能是点E或点F.当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB. CF=OC，BF=AB.而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中点而F点为 （4，2），此时m的值为6.5

29、.当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.综上所述，m的值为3.5或6.5【考点】圆的综合题；垂径定理；圆周角定理；平行四边形的判定和性质；坐标与图形性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BCOA，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得OEA=OFA=90°，如图1，作DGEF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA=90&#

30、176;；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到AQO=90°，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点而F点为 （4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.59. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.（1）OBA=

31、 °；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分线.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直线的函数关系为.又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6，3)抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点P在CD

32、的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，即Q点纵坐标为.S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，A(10，0)，设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得，解得.AP所在直线方程为：.当x=6时，即Q点纵坐标为.QE=.S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、

33、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点，分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出S四边形POAE关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.10. （2015年江苏盐城10分）如图，在ABC中，CAB=90°，CBA

34、=50°，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求DOA的度数； （2）求证：直线ED与O相切.【答案】解：（1）CBA和DOA是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且CBA=50°，DOA=2CBA=100°.（2）如答图，连接，在和中，.直线ED与O相切.【考点】圆周角定理；全等三角形的判定和性质；切线的判定.【分析】（1）根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求解.（2）作辅助线“连接”构造全等三角形，由证明，从而得到，进而作出直线ED与O相切的判定.11. （2015年江苏扬州10分）如图，已知的直径AB=12cm，AC是

35、的弦，过点C作的切线交BA的延长线于点P，连接BC.（1）求证：PCA=B；（2）已知P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接，AB是的直径，.PC是的切线，.，.，即.（2）如答图1，PC是的切线，P=40°，.AB=12cm，AO=6cm.当ABQ与ABC的面积相等时，动点Q在优弧ABC上有三个位置：如答图2，在上作点C关于AB的对称点，该点即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由轴对称性知，.如答图3，在上作点C关于点O的对称点，该点

36、即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由中心对称性知，.如答图4，在上作点C关于AB中垂线的对称点，该点即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由轴对称性知，优角.优弧.综上所述，动点Q所经过的弧长为或或.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接”，一方面，由AB是的直径和PC是的切线得到和，从而得到；另一方面，由，根据等腰三角形等边对等角的性质得到，进而得到的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在上作点C关于AB的对称点Q，在上作点C关于点

37、O的对称点Q，在上作点C关于AB中垂线的对称点Q.12. （2015年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= °，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究

38、，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数

39、定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.218网（3）如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.13. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的

40、图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由01·c·n·03（3）若点M在直线l上，且POM=90°，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值【7：96·800】【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理

41、得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 点P的坐标为（4，）（3）如答图2所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO.设AP=m，则：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点A的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB的长度，由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而

42、可求得点P的坐标.（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由OAMPAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可14. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA600，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF.（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形OABC中，COA600，.，.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF，. 【考点】面动

43、旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点F的坐标为.（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.15. （2015年江苏南通8分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60°（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）如答图，连接OA、OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP.OAP=OBP=90°.又AOB=2C=120°，P=360°

44、;（90°+90°+120°）=60°P=60°（2）如答图，连接OP，PA、PB是O的切线，.在中，（cm2）【考点】切线的性质；圆周角定理；多边形内角和定理；扇形面积的计算；转换思想的应用【分析】（1）作辅助线“连接OA、OB”，一方面，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，另一方面，由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数（2）作辅助线“连接OA、OB、OP”，由求得结果16. （2015年

45、江苏宿迁10分）已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长【答案】解：（1）证明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC.EAEC=EBED.（2）证明：如答图1，连接OB，OB交AC于点F，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC又AD为O直径，ABC=90°.又CFB=90°，CFB=ABC. CBFABD，即ADAC=2BDBC.（3）如答图2，连接AO并延长交O于F，连接DF，过点O

46、作OHAD于H，AF为O的直径，ADF=90°. AH=DH，OHDF.AO=OF，DF=2OH=4.ACBD，AEB=ADF=90°.ABD=F，ABEADF，BAE=DAF. BC=DF=4【考点】圆的综合题；双动点问题；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；垂径定理；弧、弦的关系；三角形的中位线定理【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得AEDBEC，于是得到结论.（2）作辅助线“连接OB，OB交AC于点F”由得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC，证得CBFABD即可得到结论.（3）作辅助线“连接AO并延长交O于F，连接DF，过点O作OHAD于H”，得到AF为O的直径，从而ADF=90&