高二数学北师大版选修1-2《数学证明》课件

1、第三章第三章推理与证明推理与证明2 数学证明北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修1-21-2石泉中学：张艳琴2 由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征, ,推推出该类事物的出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推对象都具有这些特征的推理理, ,或者由或者由个别个别事实概栝出事实概栝出一般一般结论的推理结论的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称归纳简称归纳) )2、类比推理、类比推理:1、归纳推理、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这

2、些特征的推理称为象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理( (简简称称类比类比) ). .从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比知识回顾3合情推理合情推理通俗地说，合情推理就是通俗地说，合情推理就是“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。 尽管合情推理的结果不一定正确，但是，它仍有尽管合情推理的结果不一定正确，但是，它仍有非常重要的价值。数学研究中，合情推理能帮我们猜非常重要的价值。数学研究中，合情推理能帮我们猜测和发现结论；证明数学结论时，合情推理能为我们测和发现结论；证明数学结论时，合情推理能为我们提供证明的思路和方向。提供证明

3、的思路和方向。归纳推理归纳推理类比推理类比推理 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：了解数学证明的思想方法，熟悉三段论证明命题的推理形式； 过程与方法过程与方法：通过三段论证明方法的学习，感受演绎推理的形式，明确推理的依据； 情感、态度、价值观：情感、态度、价值观：通过对数学证明的学习，体会三段论推理的作用，通过感受演绎证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。教学重点：教学重点：正确理解“三段论”推理的形式和各部分的含义，能用演绎推理进行一些简单的推理；教学难点：教学难点：对常见数学证明书写中的三段论给予严格、正确地解读。学习目标5类比推理的一般步骤：类比推理的一般步

4、骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想（1）通过观察个别情况发现某些共同性质；（2） 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：61 1、演绎推理演绎推理：根据已有的 和 ，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2 2、演绎推理的特征演绎推理的特征：是由 到 的推理。3 3、三段论三段论：“三段论三段论”是演绎推理的一般模式包括是演绎推理的一般模式包括大前提（M是P）已知的_；小前提（S是M）所究 ；结 论（S是P）根据一般原理，对_做出的判断。活动活动: :请同学们阅

5、读课本请同学们阅读课本P58P58的的内容，内容，填写下列内容填写下列内容：自主学习7问题问题1：什么是演绎推理？：什么是演绎推理？分组讨论下列问题：分组讨论下列问题：问题问题2 2：“三段论三段论”是什么？是什么？根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论，这样的推理称为演绎推理。法则得到新结论，这样的推理称为演绎推理。“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断据一般原理

6、，对特殊情况做出的判断1、演绎推理、演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注意：注意：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：大前提大前提-已知的一般性道理；已知的一般性道理；小前提小前提-研究对象的特殊情况；研究对象的特殊情况；结论结论-据一般性道理，对特殊情况做出的判断据一般性道理，对特殊情况做出的判断2、三段论、三段论:精讲点拨精讲点拨a aS SM M典例精讲典例精讲如果是，请分别指出大前提

7、、小如果是，请分别指出大前提、小前提和结论。前提和结论。1 1、将下列演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两底角相等，A A，B B是等腰三角是等腰三角形的两底角，则形的两底角，则A AB B. .解：等腰三角形两底角相等，解：等腰三角形两底角相等， 大前提大前提 A A，B B是等腰三角形的两底角是等腰三角形的两底角 小前提小前提 A AB B. . 结论结论当堂检测当堂检测132 2、“一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除，整除，7575不能被不能被2 2整除，整除，所以所以7575是奇数是奇数”把此演绎推理写成三段论把此演绎推理

8、写成三段论的形式为：的形式为： 大前提大前提_； 小前提小前提_； 结论结论_3、推理：推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形正方形是平行四边形”中的小前提是中的小前提是 ()A BC D和和解析：解析：是大前提，是小前提，是结论是大前提，是小前提，是结论答案：答案：B4 4、“因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形，所以四边形是矩形，所以四边形ABCDABCD的对角线的对角线相等相等”此推理的大前提为此推理的大前提为 （ ） A A正方形的对角线相等正方形的对角线相等 B B矩形的对角线相等矩形的对角线相等C C等腰梯形的对角线相等等腰

9、梯形的对角线相等 D D矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等答案：答案：B B5 5用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理(1)(1)能被能被2 2整除的数都是偶数，整除的数都是偶数，3434能被能被2 2整除，所整除，所以以3434是偶数是偶数(2)(2)奇函数奇函数f f( (x x) )若在若在x x0 0处有定义，则必有处有定义，则必有f f(0)(0)0.0.现有现有f f( (x x) )x x，x xR R是奇函数，则有是奇函数，则有f f(0)(0)0.0.解：解：(1)能被能被2整除的数都是偶数，整除的数都是偶数， (大前提大前提)34能被能被2整除

10、，整除， (小前提小前提)所以所以34是偶数是偶数 (结论结论)(2)奇函数奇函数f(x)若在若在x0处有定义，则必有处有定义，则必有f(0)0，(大前提大前提)f(x)x，xR是奇函数，且在是奇函数，且在x0处有定义，处有定义， (小前提小前提)则有则有f(0)0. (结论结论) 例例2如图，如图，D，E，F分别是分别是BC，CA，AB上的点，上的点，BFDA，DEBA，求证：求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理，写出三段论形式的演绎推理 思路点拨思路点拨证明证明EDAF，可证明四边形，可证明四边形AEDF为平为平行四边形行四边形精解详析因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE. 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF. 结论 一点通一点通 (1)三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P，S是是M的子集，那么的子集，那么S中所中所有元素都具有性质有元素都具有性质P. (2)在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原在几何证明题中，每一步实际上都暗