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文档简介
1、质点系的牛顿运动定律两个或两个以上相关联的质点组成物体系统,称为质点系.高中物理又常称之为连接 体。对于质点系,同样可以运用牛顿运动定律求解。解答连接体问题的基本方法解答连接体问题的基本技巧和方法主要有整体法和隔离法。一整体法:将相对位置不变的物体系作为一个整体来研究的方法二隔离法:将研究对象与周围物体分隔开来研究的方法.M的物体,在绳的一端所例1、用质量为 m长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为 施加的水平拉力为 F,如图1所示,求:(1)物体与绳的加速度;(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可 忽略不计。)分析与解:(1)以物体和绳整体为研究对象,根据牛顿第二 定律可得:
2、(2)以物体和靠近物体 x长的绳为研究又象,如图 2所示。根据牛x=0时,绳M图2F= ( M+m ) a,解得 a=F/(M+m).顿第二定律可得:Fx=(M+mx/L)a=(M+ x)-L M m由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当 施于物体M的力的大小为 MM m连接体问题的类型连接体问题的类型有两类:O可以把系统中的物体看成一个整体,先用整体法求一是连接体中各物体加速度相同 二是连接体中各物体加速度不同如果连接体中各物体加速度相同, 出连接体的共同加速度.若加速度不同,一般采用隔离法 .如果要求连接体中各物体之间的相互作用力,则可采用整体法和隔离法联合使用 例2.两重叠在一起
3、的滑块,置于固定的、倾角为。的斜面上,如图所示,滑块 A、B质量分 别为m1、m2 , A与斜面间的动摩擦因数为 (11, B与A之间的动摩擦因数为2 ,已知B受到的对两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块 摩擦力().A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于1 m 2 gcos 9D.大于等于 (1 2 m 2 gcos 0【解析】 把A、B两滑块作为一个整体,设其下滑加速度为a,(m1 +m2 ) gsin 9 -1 ( m 1 +m 2 ) gcos9 = (m 1 +m 2)得: a=g (sin 0 -(1 1 cos 0 ).由于a<gsin 8 ,可见B随A 一起
4、下滑过程中,必须受到A 它沿斜面向上的静摩擦力,设摩擦力为Fb (如图所示).由牛顿第二定律:m 2 gsin 9 -F b =m 2 a, 得: F b =m 2 gsin 9 -m 2 a=m 2 gsin 9 -m 2 g (sin 9 -1 cos 9 ) =1 m2 gcos 9 .【答案】C例3.如图所示,质量为 M的木板放在倾角为。的光滑斜 面上,质量为 m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑。(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使 木板以多大的加速度朝什么方向运动?解:(1)对板,沿坐标x轴的受力和运
5、动情况如图所示,视为质点,由牛顿第二定律可得:f1-Mgsin 0 =0mgsin 0和f ;的作用。对人,由牛顿第三定律知 “与f1等大反向,所以沿 x正方向受由牛顿第二定律可得:f i+mgsin 0 =maf 2+Mgsin 0 =Ma(m M )gsin由上述一式解得a,方向沿斜面向下。由以上二方程联立求解得a (M m)gsin ,方向沿斜面向下。m(2)对人,沿x轴方向受力和运动情况如图所示。视人为质点,根据牛顿第二定律得 :mgsin 8-f 2=0对板,由牛顿第三定律知 f2/和f 2等值反向。所以板沿 x正方向受Mgsin。和f 2/的作用。据牛顿第二定律得:连接体的临界问题
6、的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”要采用极限分析法, 看物体在不同加速度时, 界条件。例4、如图所示,细线的一端固定于倾角为、“刚好”等词语时,往往会有临界现象.此时会有哪些现象发生,块A的顶端 少以加速度 零;当滑块以P处,细线的另一端拴一质量为a=向左运动时,小球对滑块的压力等于a=2g的加速度向左运动时,线中拉力T=分析与解:当滑块具有向左的加速度a时,小球受重力 mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用,如图所示。在水平方向有:Tcos450-Ncos450=ma;在竖直方向有:Tsin450-Nsin45 0-mg=0.由上述两式可解出:尽快找出临界点,求出临O450的光滑楔形滑
7、 m的小球。当滑块至N m(g a) 0 j 2sin450由此两式可看出,当加速度 拉力T增加。当a=g时,N=0,T m(g a)2 cos450a增大时,球受支持力 N减小,绳 此时小球虽与斜面有接触但无压力,在应用牛顿定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450= <2mg .当滑块加速度a>g时,则小球将“飘”离斜面,只受两力作用,如图所示,此时细线与水平方向间的夹角“ 得:<450.由牛顿第二定律mg由式,为解式,m m?)gk0.15a=6m/s 2 ,则Tcos a =ma,Tsin a =
8、mg,解得T m荷一屋 75mg。【例5】一弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量m i =10.5kg , Q的质量m 2 =1.5kg ,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m ,系统处于静止,如图所示,现给 P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前时间内,F为变力,以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g=10m/s2).t【分析】(1) P做匀加速运动,它受到的合外力一定是恒力.P受到 I F的外力共有3个:重力、向上的力F及Q对P的支持力N,其中重力m1g < HH J 为恒力,N为变力,题目说以后
9、F为恒力,说明t=的时刻,正是P与Q开 包 始脱离接触的时刻,即临界点 .(2) 1=的时刻,是 Q对P的作用力N恰好减为零的时刻,此时刻 P 与Q具有相同的速度及加速度.因此,此时刻弹簧并未恢复原长,即不能认 ,浇” 为此时刻弹簧的弹力为零.(3)当t=0时刻,应是力 F最小的时刻,此时刻 F小=(m1 +m 2) a (a为它们的加速度).随后,由于弹簧弹力逐渐变小,而 P与Q受到的合力保持不变,因此力F逐渐变大,至1=时刻,F增至最大,此时刻 F大=m1 (g+a).以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在,只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况,才能确定这时间内物体的位移,从而求出加速度
10、a,其余问题也就迎刃而解了 .【解】设开始时弹簧压缩量为 x1 , t=时弹簧的压缩量为 x 2 ,物体P的加速度为a,则kx 1 = (m 1 +m 2 ) g.kx 2 -m 2 g=m 2 a.x 1 -x 2 = - atF 小(m1 m2)a 72NF 大 m(g a) 168N系统的牛顿第二定律内容:若系统内有几个物体,这几个物体的质量分别为mi、m2、m3,加速度分别为ai、a2、a3,这个系统受到的合外力为 F合,则这个系统的牛顿第二定律的表达式为:F 合=mi ai+ m2 a2 + + mn an其正交表达式为:Fx 合=mi aix+ m2 a2x + + mn anxF
11、y 合=mi aiy+ m2 a2y+ + mn any若一个系统内各物体的加速度不相同,而又不需要求系统内物体间的相互作用力时, 利用此公式对系统列式较简捷.因为对系统分析外力,可减少未知的内力,使列式方便,大大简化了数学运算.例6.如图所示,静止于粗糙的水平面上的斜劈M的斜面上, 一物体m沿斜面向上匀减速运动,那么,斜劈受到的水平面给的 静摩擦力的方向怎样?分析与解:把M和m看作一个系统,这个系统在竖直方向受 到向下的重力和竖直向上的支持力;在水平方向受到摩擦力f的方向待定斜劈M的加速度a 1 = 0,物体m的加速度a 2沿斜面向下.将分解成水平分量和竖直分量,对整体的水平方向运用牛顿第二
12、定律:Fx合=M aix+ m a2x得:f ma2x .因为f与a2x同方向,所以M受到的摩擦力水平向左.例7.如图所示,质量分别为 mA、mB的两个物体 A、B,用细绳相连跨过光滑的滑轮,将 A置于倾角为。的斜面上,B悬空.设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的,A在斜面上沿斜面加速下滑,求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力和地面对斜面体的支持力的大小.【解析】设绳中张力为Ft, A、B运动的加速度的大小为a,对A在沿斜面方向由牛屯第二定律有:mAgsin (-Ft = mAa对B在竖直方向由牛顿第二定律有:FT-mBg = mBa联立上两式得:(mAsin (-mB)g a =m
13、A+mBmAmB(i+sin ®gFt = mA+mB此时A对斜面的压力为 Fni = mAgcos 0,斜面体的受力如 图所示在水平方向有:F+Ftcos 0 = FNisin 0在竖直方向有:Mg Ft Ft sin FN1cos FN得:F =mA(mAsin +mB)gcos 0.mA+mBcos(mB mASin ) gFn(MmA mB)gmA mB解法二.设绳中张力为Ft, A、B运动的加速度的大小为 a, 对A在沿斜面方向由牛屯第二定律有:mAgsin (-Ft = mAa对B在竖直方向由牛顿第二定律有:FT-mBg = mBa联立上两式得:(mAsin (-mB)g
14、mA+mB对系统由牛顿第二定律:水平方向:F = Maix+ mA a2x +mB a3x = 0+mA acos +0 =mA(mAsin (-mB)gmA+mBcos 0竖直方向:取向下为正方向,Mg mAg mBg Fn May mAa2y mBa3y0 mAasinmBa所以:Fn (M mA mB)g(mB mAsin )2gmAmB练习1.雨滴在下落过程中,由于水汽的凝聚,雨滴质量将逐渐增大,同时由于下落速度逐 渐增大,所受阻力也将越来越大,最后雨滴将以某一速度匀速下降,在雨滴下降的过程中, 下列说法中正确的是 (C )A.雨滴受到的重力逐渐增大,重力产生的加速度也逐渐增大B.雨滴
15、质量逐渐增大,重力产生的加速度逐渐减小C.由于雨滴受空气阻力逐渐增大,雨滴下落的加速度将逐渐减小D.雨滴所受重力逐渐增大,雨滴下落的加速度不变2.如图所示,质量相同的木块 A、B,用轻质弹簧连接处于静止状态,现用水平恒力推 木块 A ,则弹簧在第一次压缩到最短的过程中( )A. A、B速度相同时,加速度 aA = aBB. A、B速度相同时,加速度 aA>aBC. A、B加速度相同时,速度 la<ubD . A、B加速度相同时,速度 LA> LB3、如图,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的到向右的恒力F b=2N, A受到的水平力F A=(9-2t)N
16、, (t的单位是s)。从t=0开始计时,则:5/11 倍;A. A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的B. t > 4 s后,B物体做匀加速直线运动;C. t =时,A物体的速度为零;D. t>后,A B的加速度方向相反。m=20kg的小物体A (可4 .如图所示,在质量为m=30kg的车厢B内紧靠右壁,放一质量视为质点),对车厢B施加一水平向右的恒力F,且F=120N使之从静止开始运动。测得车厢B在最初t=内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。车厢与地面间的摩擦忽略不 计。(1)计算B在的加速度。(2)求t=末A的速度大小。(3)求t=内A在B上滑动的距离。5 .如图所示,质量 M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平恒力F, F = 8N ,当小车向右运动的速度达到1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m = 2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数科=,小车 ,口足够长.求从小物块放上小车开始,经过 t =小物块通过的位移大J Dj jji j jif j I小为多少?(取 g = 10m/s2).6.如图
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